HDU - 6964 I love counting 树状数组套01tire

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  • 题意:
  • 思路:

题意:

给你一个长度为nnn的数组,每次询问l,r,a,bl,r,a,bl,r,a,b代表询问[l,r][l,r][l,r]区间内有多少个不同的数x⊕a≤bx\oplus a\le bxab
n≤1e5,a,b,x≤n+1n\le1e5,a,b,x\le n+1n1e5,a,b,xn+1

思路:

先不考虑区间限制,且不考虑不同的数,单纯的求数量,考虑如何求出x⊕a≤bx\oplus a\le bxab的个数。
显然可以开一颗tiretiretire树,将所有xxx插入,让后在tiretiretire树上分情况走即可,简单来说就是尽可能走每一位等于bbb的当前位的位置,对于另一个位置看情况统计答案即可。
对于求不同的数有多少个,这是个经典问题,我们维护每个数最后一次出现的位置,每次用树状数组查询[1,r]−[1,l−1][1,r]-[1,l-1][1,r][1,l1]的数量即可。
对于有区间限制且需要求不同数的个数,我们可以将上面的两个思路结合起来,简单来说就是考虑建nnntiretiretire树,用树状数组实现快速修改以及查询,每次都修改和查询是log2log^2log2的复杂度。
复杂度O(nlog2n)O(nlog^2n)O(nlog2n)

// Problem: D - I love counting
// Contest: Virtual Judge - 2021多校第二场补题
// URL: https://vjudge.net/contest/448870#problem/D
// Memory Limit: 262 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<random>
#include<cassert>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
#define lowbit(x) x&(-x)
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=100010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n;
int a[N],pre[N],ans[N];
int st[N];
struct Node {int l,id,a,b;
};
vector<Node>v[N];
int tree[N];int tr[N*300][2],cnt[N*100],idx;void insert(int x,int &now,int tag) {if(!now) now=++idx;int p=now;for(int i=18;i>=0;i--) {int u=x>>i&1;if(!tr[p][u]) tr[p][u]=++idx;p=tr[p][u];cnt[p]+=tag;}
}	int query(int p,int a,int b) {int ans=0;for(int i=18;i>=0;i--) {int u=a>>i&1;if(!(b>>i&1)) p=tr[p][u];else {ans+=cnt[tr[p][u]];p=tr[p][!u];}if(!p) break;}return ans+cnt[p];
}void add(int x,int c,int val) {for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) insert(val,tree[i],c);
}int sum(int x,int a,int b) {int ans=0;for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) ans+=query(tree[i],a,b);return ans;
}int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);int m; scanf("%d",&m);for(int i=1;i<=m;i++) {int l,r,a,b; scanf("%d%d%d%d",&l,&r,&a,&b);v[r].pb({l,i,a,b});}for(int i=1;i<=n;i++) {if(pre[a[i]]) add(pre[a[i]],-1,a[i]);add(i,1,a[i]); pre[a[i]]=i;for(auto x:v[i]) {ans[x.id]=sum(i,x.a,x.b)-sum(x.l-1,x.a,x.b);}}for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);return 0;
}
/**/

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