传送门

题意：

有一个$n\ast n$的网格图，有若干位置有障碍，有$q$个询问，每次询问给出两个点坐标$x1,y1,x2,y2$,询问把一个正方形箱子从$x1,x2$推到$y1,y2$的时候，箱子最大能是多大。

$n\le 1e3,q\le 3e5$

思路：

首先我们可以预处理出来每个点能放的最大的正方形边长是多少，即为数组$a$，这个可以通过二分+前缀和或者多源$bfs$来处理出来。

考虑用我们处理的东西来干点什么。

二分$+bfs?$

这个思路显然是可以的，但是复杂度不允许，而且不是很好优化，需要另寻思路。

我们从$bfs$得到启发，起点和终点必须联通？问题就是从起点到终点走过的路径中$a$的最小值，最大化最小值，这个不就是最大生成树的最小边吗？所以我们将这个图建成克鲁斯卡尔重构树，按照最大生成树来建，两点之间的最大的最小值就是两点的$lca$，这样问题就顺利解决啦~

// Problem: G - Hangar Hurdles
// Contest: Virtual Judge - Camp 2
// URL: https://vjudge.net/contest/454780#problem/G
// Memory Limit: 524 MB
// Time Limit: 4000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
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#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n;
int p[N*N*2],weigth[N*N*2];
int depth[N*N*2];
int fa[N*N*2][22];
int f[N][N],a[N][N];
char s[N][N];
vector<int>v[N*N*2];
struct Edge {int a,b,w;bool operator < (const Edge &W) const {return w>W.w;}
}edge[N*N*2];int find(int x) {return x==p[x]? x:p[x]=find(p[x]);
}int get(int x1,int y1,int x2,int y2) {// if(x1>x2) swap(x1,x2),swap(y1,y2);// if(y1>y2) swap(y1,y2);return f[x2][y2]-f[x1-1][y2]-f[x2][y1-1]+f[x1-1][y1-1];
}bool check(int x,int y,int mid) {int x1=x-mid,y1=y-mid;int x2=x+mid,y2=y+mid;if(x1<1||x2>n||y1<1||y2>n) return false;if(get(x1,y1,x2,y2)==(x2-x1+1)*(y2-y1+1)) return true;return false;
} int get(int x,int y) {return (x-1)*n+y;
}void dfs(int u,int f)
{fa[u][0]=f; depth[u]=depth[f]+1;for(int i=1;i<=20;i++) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];for(auto x:v[u]) if(x!=f) dfs(x,u);
}int lca(int a,int b) {if(depth[a]<depth[b]) swap(a,b);for(int i=20;i>=0;i--) if(depth[fa[a][i]]>=depth[b]) a=fa[a][i];if(a==b) return a;for(int i=20;i>=0;i--) if(fa[a][i]!=fa[b][i]) a=fa[a][i],b=fa[b][i];return fa[a][0];
}int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=1;j<=n;j++) {f[i][j]+=f[i-1][j]; f[i][j]+=f[i][j-1];f[i][j]-=f[i-1][j-1]; f[i][j]+=s[i][j]=='.';}}for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=1;j<=n;j++) {a[i][j]=0;if(s[i][j]=='#') continue;int l=0,r=n,ans=-1;while(l<=r) {int mid=(l+r)>>1;if(check(i,j,mid)) l=mid+1,ans=mid;else r=mid-1;}a[i][j]=1+ans*2;weigth[get(i,j)]=1+ans*2;}}int tot=0;for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=1;j<=n;j++) {// if(s[i][j]=='#') continue;if(i+1<=n) {edge[++tot]={get(i,j),get(i+1,j),min(a[i][j],a[i+1][j])};// edge[++tot]={get(i,j),get(i+1,j),a[i+1][j]};} if(j+1<=n) {edge[++tot]={get(i,j),get(i,j+1),min(a[i][j],a[i][j+1])};// edge[++tot]={get(i,j),get(i,j+1),a[i][j+1]};}}}for(int i=1;i<N;i++) p[i]=i;sort(edge+1,edge+1+tot);int m=tot; tot=n*n;for(int i=1;i<=m;i++){int a=edge[i].a,b=edge[i].b,w=edge[i].w;int pa=find(a),pb=find(b);if(pa==pb) continue;tot++; p[pa]=tot; p[pb]=tot;v[tot].pb(pa); v[tot].pb(pb);weigth[tot]=w;}// weigth[0]=INF;dfs(tot,0);int q; scanf("%d",&q);while(q--) {int x1,y1,x2,y2;scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);int a=get(x1,y1),b=get(x2,y2);// if(find(a)!=find(b)) {// puts("0");// continue;// }printf("%d\n",weigth[lca(a,b)]);}return 0;
}
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