CF896E Welcome home, Chtholly(分块/并查集/第二分块)

CF896E Welcome home, Chtholly

对于给定一个长度为n(n<=1e5)的序列,值域范围为1e5,要求支持两类操作。

  1. 将区间[l,r]内所有大于x的数减x
  2. 查询区间[l,r]内值为x的数的个数

首先由于n和值域同阶,所以我们应该在值域上进行操作,但是这个东西不好用线段树的结构维护,因为它的修改比较独特,我们难以标记下传的方式处理。

但是我们可以使用分块暴力处理,然后因为操作一的复杂度与值域有关,我们可以看出来,因为只有减操作,所以最大值一定是单调递减的,然后我们可以做到维护值域然后复杂度就可以做到O(n*\sqrt(n)),所以我们要尽量调整块的个数尽量少,所以就不能使用线段树这样的分治结构了。

然后我们考虑复杂度,当x2<=mx的时候我们可以让块整体左移,相当于0点右移,然后只用处理O(x)的值域即可,当x2>mx时,我么可以处理O(mx-x)的值域,然后整体就是用O(x)的复杂度使得最大值减少了O(x),所以复杂度是正确的。
然后对于零散块,个数不超过O(\sqrt(n))所以可以暴力重构。

然后我们考虑一种数据结构可以做到O(1)合并,O(1)查询大小,显然可以使用并查集。

然后还有一个trick,就是我们可以单独考虑每一个块的贡献,这样可以将空间复杂度降低。

这道题维护时移动零点的trick很重要,可以实现O(1)整体移动,然后通过判断我们就可以做到O(x)处理O(x)

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