dp套dp

这是一个对于一类动态规划的计数问题的处理方法，问题常常是如果形式确定就可以直接dp，但是现在却要求满足某个要求的所有方案数，一般的处理方法就是一维负责增量构造，其他维度用来表示内部dp状态，然后转移时候先让内部状态转移，然后外部dp对应存储方案数。

类似于将内部的dp转移变成一个自动机，可以接受所有不同的转移，然后我们的外层dp就是在自动机上进行计数。

P4590 [TJOI2018]游园会

给定一个长度为k的字符串，求解长度为n的字符串中LCS为i的个数，对所有的i输出答案。

首先对于LCS的一般处理就是dp，但是这里我们需要处理不同的串，而不是单一的串的问题，所以我们使用dp套dp，然后对于内层状态我们需要保存不同串下的对应dp状态，那么可以发现利用差分可以得到一个长度为k的01串，那么我们可以将其视作是自动机的状态，然后每次新增加一个字符就可以转移，然后我们只需要在外层再套上一个dp来计数即可。

CF979E Kuro and Topological Parity

https://www.cnblogs.com/wmrv587/p/9051201.html
题意：
给定n个点，每个点有黑白两种颜色（如果没有颜色，那么你可以把它任意涂成黑色或白色），同时你可以在这个图上任意加入一些边（当然不能加入重边或自环），要求：加入的边必须从编号小的点指向编号大的点

我们称一条好的路径为经过的点为黑白相间的路径，如果一个图好的路径的总数%2=p，那么我们称这个图为好的图，现在给定你n个点的情况，求这n个点能组成的好的图的个数，答案取模10^9+7

首先如果图是一定的，那么我们可以轻易的进行dp得到答案，但是现在问题是图不是一定的，所以我们就需要dp套dp解决，因为我们只关注路径个数的奇偶性，所以状态只需要保留终止点为黑色和白色的点数的奇偶性，因为其它点都是可连可不连的，然后只需要一个颜色不同有奇数个链的点存在，那么最后结果是奇数和偶数的方案都是$2^{i-2}$,所以这样我们就可以做到O(n)的复杂度了。