P4126 [AHOI2009]最小割

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求解一张有向图中关于最小割的可行边和必须边，可行边定义为存在一种最小割包含这条边，必须边定义为任意一种最小割包含这条边。

可行边的条件：

1. 满流
2. 对于边<u,v>不存在从u到v的增广路

首先如果不满流，那么一定存在一条满流的权值更小的边。
如果存在增广路那么一定不可能是割边，因为它并没有割开点集。

必须边的条件：

1. 满流
2. 并且缩点之后<u,v>这条边直接连接了S和T所在的连通块

在缩点之后，如果S能够到u，v能够到T，那么一定存在最小割的可行边可以替代这个边，所以就不是必须边了。

最小割必须边的另一种理解是扩大容量后能够增大最大流的边。那么由于原图已经不存在增广路，所以扩大容量后能够增大最大流的边只会是连接S和T所在联通分量的边。