P3714 [BJOI2017]树的难题

求解树上长度在L到R的树链中颜色段权值和最大的链。

首先求解树上链的问题，而且限制了链的长度，那么我们需要点分治处理，然后考虑每次分治，我们可以把链分成两类，先处理同色连通块，再处理异色连通块，然后采用每次查询一个子树的答案然后加入这个子树的方法。然后对于一个给定链，对应了一个区间的权值，所以我们直接使用线段树即可，然后合并的时候直接线段树合并即可。

但是这个问题还有一个特殊性质，就是我们每次查询的区间长度是一定的，所以如果询问有序，就可以使用单调队列处理了，那么我们可以通过bfs得到一个有序的序列，然后到单调队列上跑即可，但是考虑这个复杂度等于单调队列长度，而单调队列的长度等于之前出现的最深的点的深度，如果直接跑可能是O(n)的，但是如果我们将深度从小到大排序，那么复杂度一定是小于当前子树大小的，那么总复杂度就是O(nlogn)的，然后合并两个序列我们可以使用归并，复杂度也是正确的。

另外我们考虑异色连通块，需要按照最大深度从小到大处理，这样可以保证每次复杂度也是正确的，但是这样就要要求将整个颜色一起处理。

每一次复杂度是$O(dlogd+size)$，那么总复杂度就是$O(nlogn)$