多重背包问题 I

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件,每件体积是 vi,价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包,可使物品体积总和不超过背包容量,且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行,每行三个整数 vi,wi,si,用空格隔开,分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式
输出一个整数,表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤100
0<vi,wi,si≤100
输入样例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例:
10

解题思路:
我们定义dp[i][j]表示从前i个物品中选,所选物品总体积不超过j的集合的总价值,这个关系表达式很容易就能想到,dp[0][j]初始化为0

代码如下:

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 101;
int n,V;
int v[N],w[N],s[N],dp[N][N];
int main()
{cin>>n>>V;for (int i = 1;i<=n;i++){cin>>v[i]>>w[i]>>s[i];}for (int i = 1;i<=n;i++)for (int j = 0;j<=V;j++)for (int k = 0;k<=s[i] && k*v[i] <=j ;k++){dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]);}cout<<dp[n][V]<<endl;return 0;
}

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