一、前言

根据针孔模型，物体和成像之间参数会满足相似三角形的关系。但现实中会存在装配误差和透视失真等原因，导致这种关系无法成立，使理想成像与实际成像存在误差，这种误差即称为畸变。
畸变分为径向畸变，切向畸变和薄棱镜畸变。

二、畸变

2.1 径向畸变

径向畸变字面意思是图像坐标产生径向位置的误差，是由镜头形状缺陷造成的。
径向畸变效果可以分为枕型畸变、桶形畸变，示意图如下所示。

根据opencv给出的r=0处的泰勒展开公式：

其中，Xdr,Ydr为畸变后像素坐标，x,y为理想坐标，k1,k2,k3为径向畸变参数。

2.2 切向畸变

切向畸变一般是由透镜和芯片的安装位置误差引起的，导致透镜和成像平面不平行。

公式如下：

其中Xdt,Ydt为畸变后像素坐标，x,y为理想坐标，p1,p2为切向畸变参数。

2.3 薄棱镜畸变

是由镜头设计缺陷和加工误差导致的，高价位镜头可以忽略。

其中s1,s2为畸变参数

三、校正

上述公式均为由理想位置求畸变坐标，但实际情况是我们已知畸变位置，需要通过以上公式进行反推，求解k1,k2,k3,p1,p2。
将以上公式相加得到最终公式，其中在实际应用中只需考虑前两阶参数。

参考文章：
相机标定的来龙去脉（详解标定原理、畸变矫正原理、使用经验）