前言

前面介绍了BLAS Level 1中向量-向量操作，以及BLAS Level 2中矩阵-向量的操作，就剩下这一篇的BLAS Level 3中的矩阵-矩阵的操作了。对稀疏矩阵的操作以后等要用再看看。对基本的矩阵和向量运算的函数有所了解以后，就进行常用参数分析，以及实现了。

所有函数概览

函数名称	缺失部分	描述
cblas_?gemm	s,d,c,z	一般矩阵的矩阵-矩阵乘法
cblas_?hemm	c,z	某个输入矩阵是Hermitian，然后计算矩阵-矩阵乘法
cblas_?herk	c,z	Hermitian的k阶更新
cblas_?herk2	c,z	Hermitian的2k阶更新
cblas_?symm	s,d,c,z	某个输入矩阵是对称的，然后计算矩阵-矩阵乘法
cblas_?syrk	s,d,c,z	对称矩阵的k阶更新
cblas_?syr2k	s,d,c,z	对称矩阵的2k阶更新
cblas_?trmm	s,d,c,z	某个输入矩阵是三角的，就是你矩阵-矩阵的乘法
cblas_?trsm	s,d,c,z	解三角矩阵方程

矩阵运算

`cblas_?gemm`

作用 : 一般矩阵的矩阵-矩阵乘法

定义函数

void cblas_sgemm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_TRANSPOSE transa, const CBLAS_TRANSPOSE transb, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const float alpha, const float *a, const MKL_INT lda, const float *b, const MKL_INT ldb, const float beta, float *c, const MKL_INT ldc);void cblas_dgemm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_TRANSPOSE transa, const CBLAS_TRANSPOSE transb, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const double alpha, const double *a, const MKL_INT lda, const double *b, const MKL_INT ldb, const double beta, double *c, const MKL_INT ldc);void cblas_cgemm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_TRANSPOSE transa, const CBLAS_TRANSPOSE transb, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *b, const MKL_INT ldb, const void *beta, void *c, const MKL_INT ldc);void cblas_zgemm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_TRANSPOSE transa, const CBLAS_TRANSPOSE transb, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *b, const MKL_INT ldb, const void *beta, void *c, const MKL_INT ldc);

运算

$C : = α * o p (A) * o p (B) + β * C$ $C:=\alpha*op(A)*op(B)+\beta*C$
其中 $op(x)$ 可以是 $op(x)=x$ 或者 $op(x)=x^T$ 或者 $op(x)=X^H$

$\alpha$ 和 $\beta$ 是标量

$A,B,C$ 是矩阵: $op(A)$ 是一个 $m*k$ 的矩阵， $op(B)$ 是 $k*n$ 的矩阵，C是一个 $m*n$ 的矩阵
输入参数

Layout: 指定矩阵是行优先(CblasRowMajor)还是列优先(CblasColMajor)

transa: 指定对矩阵的操作 $op(A)$ ，如果transa=CblasNoTrans那么 $op(A)=A$ ；如果transa=CblasTrans那么 $op(A)=A^T$ ；如果transa=CblasConjTrans那么 $op(A)=A^H$

transb: 同上

m: 矩阵 $op(A)$ 和 $C$ 的行数
n: 矩阵 $op(B)$ 和C的列数

k: 矩阵 $op(A)$ 和 $op(B)$ 的列数

alpha: 标量

a:

transa=CblasNoTrans	transa=CblasTrans或者transa=CblasConjTrans
Layout=CblasColMajor	矩阵大小 $lda*k$
Layout=CblasRowMajor	矩阵大小 $lda*m$

lda : 引导维度

transa=CblasNoTrans	transa=CblasTrans或者transa=CblasConjTrans
Layout=CblasColMajor	$lda$ 至少为 $max(1,m)$
Layout=CblasRowMajor	$lda$ 至少为 $max(1,k)$

b:

transa=CblasNoTrans	transa=CblasTrans或者transa=CblasConjTrans
Layout=CblasColMajor	矩阵大小 $ldb*n$
Layout=CblasRowMajor	矩阵大小 $ldb*k$

ldb:

transa=CblasNoTrans	transa=CblasTrans或者transa=CblasConjTrans
Layout=CblasColMajor	$ldb$ 至少为 $max(1,k)$
Layout=CblasRowMajor	$ldb$ 至少为 $max(1,n)$

beta: 标量

c: 当Layout=CblasColMajor时候,数组大小为 $lda*n$ ；当Layout=CblasRowMajor时候,数组大小为 $lda*m$

ldc:当Layout=CblasColMajor的时候，ldc必须至少为 $max(1,m)$ ;当Layout=CblasRowMajor的时候，ldc必须至少为 $max(1,n)$

输出参数: 将计算得到的矩阵写入到c

`cblas_?hemm`

作用 : 当一个输入矩阵为Hermitian时，计算矩阵-矩阵的乘法

定义函数

void cblas_chemm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *b, const MKL_INT ldb, const void *beta, void *c, const MKL_INT ldc);void cblas_zhemm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *b, const MKL_INT ldb, const void *beta, void *c, const MKL_INT ldc);

运算

$C : = α * A * B + β * C C : = α * B * A + β * C$ $C:=\alpha*A*B+\beta*C\\C:=\alpha*B*A+\beta *C$
其中， $\alpha,\beta$ 是标量， $A$ 是Hermitian矩阵， $B,C$ 是 $m*n$ 的矩阵

`cblas_?herk`

作用: Hermitian的k阶更新

定义函数:

void cblas_cherk (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const
CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const float alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const float beta, void *c, const MKL_INT ldc);void cblas_zherk (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const
CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const double alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const double beta, void *c, const MKL_INT ldc);

运算

$C : = α * A * A H + β * C C : = α * A H * A + β * C$ $C:=\alpha*A*A^H+\beta*C\\C:=\alpha*A^H*A+\beta*C$
其中， $\alpha,\beta$ 是标量， $C$ 是 $n*n$ 的Hermitian矩阵，第一个式子的 $A$ 是 $n*k$ 矩阵，第二个式子的 $A$ 是 $k*n$ 的矩阵

`cblas_?herk2`

作用: Hermitian矩阵的2阶更新

定义函数

void cblas_cher2k (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const
CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *b, const MKL_INT ldb, const float beta, void *c, const MKL_INT ldc);void cblas_zher2k (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const
CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *b, const MKL_INT ldb, const double beta, void *c, const MKL_INT ldc);

运算

$C : = α * A * B H + c o n j g (α) * B * A H + β * C C : = α * A H * B + c o n j g (α) * B H * A + β * C$ $C:=\alpha*A*B^H+conjg(\alpha)*B*A^H+\beta*C\\C:=\alpha*A^H*B+conjg(\alpha)*B^H*A+\beta*C$
其中， $\alpha,\beta$ 是标量， $C$ 是 $n*n$ 是Hermitian矩阵，第一个式子中 $A,B$ 是 $n*k$ 矩阵，第二个式子中是 $k*n$ 的矩阵

`cblas_?symm`

作用: 某个输入是对称矩阵时候，计算矩阵-矩阵的乘法

定义函数

void cblas_ssymm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const float alpha, const float *a, const MKL_INT lda, const float *b, const MKL_INT ldb, const float beta, float *c, const MKL_INT ldc);void cblas_dsymm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const double alpha, const double *a, const MKL_INT lda, const double *b, const MKL_INT ldb, const double beta, double *c, const MKL_INT ldc);void cblas_csymm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *b, const MKL_INT ldb, const void *beta, void *c, const MKL_INT ldc);void cblas_zsymm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *b, const MKL_INT ldb, const void *beta, void *c, const MKL_INT ldc);

运算

$C : = α * A * b + β * C C : = α * B * A + β * C$ $C:=\alpha*A*b+\beta*C\\C:=\alpha*B*A+\beta*C$
其中 $\alpha,\beta$ 是标量， $A$ 是对称阵, $B,C$ 是 $m*n$ 的矩阵

`cblas_?syrk`

作用: 对称矩阵的k阶更新

定义函数

void cblas_ssyrk (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const
CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const float alpha, const float *a, const MKL_INT lda, const float beta, float *c, const MKL_INT ldc);void cblas_dsyrk (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const
CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const double alpha, const double *a, const MKL_INT lda, const double beta, double *c, const MKL_INT ldc);void cblas_csyrk (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const
CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *beta, void *c, const MKL_INT ldc);void cblas_zsyrk (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const
CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *beta, void *c, const MKL_INT ldc)

运算

$C : = α * A * A' + β * C C : = α * A' * A + β * C$ $C:=\alpha*A*A’+\beta*C\\C:=\alpha*A'*A+\beta*C$
其中, $\alpha,\beta$ 是标量， $C$ 是 $n*n$ 的对称阵,第一个式子中 $A$ 是 $n*n$ 的矩阵，第二个式子中 $A$ 是 $k*n$ 的矩阵

`cblas_?syr2k`

作用: 对称阵的二阶更新

定义函数

void cblas_ssyr2k (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const
CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const float alpha, const float *a, const MKL_INT lda, const float *b, const MKL_INT ldb, const float beta, float *c, const MKL_INT ldc);void cblas_dsyr2k (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const
CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const double alpha, const double *a, const MKL_INT lda, const double *b, const MKL_INT ldb, const double beta, double *c, const MKL_INT ldc);void cblas_csyr2k (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const
CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *b, const MKL_INT ldb, const void *beta, void *c, const MKL_INT ldc);void cblas_zsyr2k (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const
CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *b, const MKL_INT ldb, const void *beta, void *c, const MKL_INT ldc);

运算

$C : = α * A * B' + α * B * A' + β * C C : = α * A' * B + α * B' * A + β * C$ $C := \alpha*A*B' + \alpha*B*A' + \beta*C\\C := \alpha*A'*B + \alpha*B'*A + \beta*C$
其中, $\alpha,\beta$ 是标量， $C$ 是 $n*n$ 的对称阵，第一个式子中 $A,B$ 是 $n*k$ 的矩阵，第二个式子中 $A,B$ 是 $k*n$ 的矩阵

`cblas_?trmm`

作用: 某个输入矩阵为三角阵的时候，计算矩阵-矩阵的乘法

定义函数

void cblas_strmm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const CBLAS_TRANSPOSE transa, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const float alpha, const float *a, const MKL_INT lda, float *b, const MKL_INT ldb);void cblas_dtrmm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const CBLAS_TRANSPOSE transa, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const double alpha, const double *a, const MKL_INT lda, double *b, const MKL_INT ldb);void cblas_ctrmm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const CBLAS_TRANSPOSE transa, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, void *b, const MKL_INT ldb);void cblas_ztrmm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const CBLAS_TRANSPOSE transa, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, void *b, const MKL_INT ldb);

运算

$B : = α * o p (A) * B B : = α * B * o p (A)$ $B := \alpha*op(A)*B\\B := \alpha*B*op(A)$
其中， $\alpha$ 是标量， $B$ 是 $m*n$ 的矩阵， $op(A)=A$ 或者 $op(A)=A'$ 或者 $op(A)=conjg(A')$

`cblas_?trsm`

作用: 解三角矩阵方程

定义函数

void cblas_strsm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const CBLAS_TRANSPOSE transa, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const float alpha, const float *a, const MKL_INT lda, float *b, const MKL_INT ldb);void cblas_dtrsm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const CBLAS_TRANSPOSE transa, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const double alpha, const double *a, const MKL_INT lda, double *b, const MKL_INT ldb);void cblas_ctrsm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const CBLAS_TRANSPOSE transa, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, void *b, const MKL_INT ldb);void cblas_ztrsm (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_SIDE side, const CBLAS_UPLO uplo, const CBLAS_TRANSPOSE transa, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, void *b, const MKL_INT ldb);

运算

$o p (A) * X = α * B X * o p (A) = a l p h a * B$ $op(A)*X = \alpha*B\\X*op(A) = alpha*B$
其中， $\alpha$ 是一个标量， $X和B$ 是一个 $m*n$ 的矩阵， $A$ 是单位或者非单位，上三角或者下三角矩阵， $op(A)=A$ 或者 $op(A)=A'$ 或者 $op(A)=conjg(A’)$ 。把等式的解矩阵 $X$ 冲写入到 $B$ 矩阵中。