前言

前面只是学了最基本的theano操作，但是theano中还有很多其他的东西，比如图结构，自定义函数等，这些暂时没有用到就先不看了，后续学啥用啥，没必要一口气吃个胖子，免得消化不良还把前面吃的东西忘记了，先拿logistic回归试试水

基本理论

推导可以看我前面你的博客softmax理论及代码解读——UFLDL, 这里只贴出前向计算公式和损失函数，毕竟theano可以自动梯度咯

前向计算公式就是sigmoid函数, 得到的是当前数据$x$标签为1的概率

$$h_\theta (x^i)=P(y=1|x;w,b)=\frac{1}{1+e^{-w*x-b}}$$
损失函数的定义就是

$$J(\theta)=-\frac{1}{m}\left[ \sum_{i=1}^m \left[ (y^i\log h_\theta(x^i)+(1-y^i)\log(1-h_\theta (x^i)\right] \right]$$

代码实现

导入包

import numpy as np
import theano
import theano.tensor as T

定义样本矩阵(样本*属性)以及对应标签向量(样本*标签)

N=400#训练集大小
feats=784#每个样本的特征维度，可以当做输入神经元个数
train_steps=10000#训练次数
x=T.dmatrix('x') #样本*特征维度
y=T.dvector('y') #样本*标签

因为是二分类，所以只有一个输出神经元，那么权重维度就是(输入数据维度*1), 进而可以据此进行初始化共享变量，也即模型参数权重、偏置. 注意权重不能初始化为0, 因为这样你的输出就都是一样了，整个网络参数都会一样，这还学个锤子

rng=np.random#随机初始化权重
w=theano.shared(rng.randn(feats),name='w')#权重初始化
b=theano.shared(0.,name='b')#偏置初始化

随后计算梯度

#logistic回归损失函数
print w.get_value().shape#看看每个输入神经元对应的权重维度
p1=T.nnet.sigmoid(T.dot(x,w)+b)
prediction=p1>0.5
xnet=-y*T.log(p1)-(1-y)*T.log(1-p1)#目标函数
cost=xnet.mean()+0.01*(w**2).sum()#损失函数+权重衰减
#求解梯度
gw,gb=theano.grad(cost,[w,b])#损失函数对权重和偏置求导

利用function更新模型参数，以及输出结果

#用function编译训练函数
train=theano.function(inputs=[x,y],outputs=[prediction,xnet],updates=[(w,w-0.1*gw),(b,b-0.1*gb)])
#预测函数
predict=theano.function(inputs=[x],outputs=[prediction])

可以输出看看预测结果

print 'Target values for D: '
print D[1]
print 'Prediction values for D'
print predict(D[0])

后续

这只是最基础的一个使用grad计算损失函数梯度, 然后用function更新参数的例子，循环还没使用scan, 后续将跟进深度学习0.1文档学习各种网络的实现，当然依据需求对theano进行更深一步的探索