LeetCode-2104. 子数组范围和【栈数组单调栈】

题目描述：
解题思路一：暴力解法。用两个指针代表连续子数组的边界，同时更新最大最小值，并且得到答案。
解题思路二：单调栈，维护四个数组。minLeft, maxLeft，minRight, maxRight，分别记录左边第一个小的，左边第一个大的，右边第一个小的和右边第一个大的。最终的答案是sumMax - sumMin。其中sumMax 和 sumMin 定义如下。
解题思路三：0

题目描述：

给你一个整数数组 nums 。nums 中，子数组的范围是子数组中最大元素和最小元素的差值。

返回 nums 中所有子数组范围的和。

子数组是数组中一个连续非空的元素序列。

示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：4
解释：nums 的 6 个子数组如下所示：
[1]，范围 = 最大 - 最小 = 1 - 1 = 0
[2]，范围 = 2 - 2 = 0
[3]，范围 = 3 - 3 = 0
[1,2]，范围 = 2 - 1 = 1
[2,3]，范围 = 3 - 2 = 1
[1,2,3]，范围 = 3 - 1 = 2
所有范围的和是 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 2 = 4

示例 2：
输入：nums = [1,3,3]
输出：4
解释：nums 的 6 个子数组如下所示：
[1]，范围 = 最大 - 最小 = 1 - 1 = 0
[3]，范围 = 3 - 3 = 0
[3]，范围 = 3 - 3 = 0
[1,3]，范围 = 3 - 1 = 2
[3,3]，范围 = 3 - 3 = 0
[1,3,3]，范围 = 3 - 1 = 2
所有范围的和是 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 2 = 4

示例 3：
输入：nums = [4,-2,-3,4,1]
输出：59
解释：nums 中所有子数组范围的和是 59

提示：
1 <= nums.length <= 1000
-10⁹ <= nums[i] <= 10⁹

解题思路一：暴力解法。用两个指针代表连续子数组的边界，同时更新最大最小值，并且得到答案。

class Solution:def subArrayRanges(self, nums: List[int]) -> int:ans, n = 0, len(nums)for i in range(n):minVal, maxVal = inf, -inffor j in range(i,n):maxVal = max(nums[j], maxVal)minVal = min(nums[j], minVal)ans += maxVal - minValreturn ans

时间复杂度：O(n²) 两层for
空间复杂度：O(1)

解题思路二：单调栈，维护四个数组。minLeft, maxLeft，minRight, maxRight，分别记录左边第一个小的，左边第一个大的，右边第一个小的和右边第一个大的。最终的答案是sumMax - sumMin。其中sumMax 和 sumMin 定义如下。

for i, num in enumerate(nums):
sumMax += (maxRight[i] - i) * (i - maxLeft[i]) * num
sumMin += (minRight[i] - i) * (i - minLeft[i]) * num

class Solution:def subArrayRanges(self, nums: List[int]) -> int:n = len(nums)minLeft, maxLeft = [0] * n, [0] * nminStack, maxStack = [], []for i, num in enumerate(nums):while minStack and nums[minStack[-1]] > num:minStack.pop()minLeft[i] = minStack[-1] if minStack else -1minStack.append(i)# 如果 nums[maxStack[-1]] == num, 那么根据定义，# nums[maxStack[-1]] 逻辑上小于 num，因为 maxStack[-1] < iwhile maxStack and nums[maxStack[-1]] <= num:maxStack.pop()maxLeft[i] = maxStack[-1] if maxStack else -1maxStack.append(i)minRight, maxRight = [0] * n, [0] * nminStack, maxStack = [], []for i in range(n - 1, -1, -1):num = nums[i]# 如果 nums[minStack[-1]] == num, 那么根据定义，# nums[minStack[-1]] 逻辑上大于 num，因为 minStack[-1] > iwhile minStack and nums[minStack[-1]] >= num:minStack.pop()minRight[i] = minStack[-1] if minStack else nminStack.append(i)while maxStack and nums[maxStack[-1]] < num:maxStack.pop()maxRight[i] = maxStack[-1] if maxStack else nmaxStack.append(i)sumMax, sumMin = 0, 0for i, num in enumerate(nums):# 记录当前元素i，是多少个子数组的最小值和最大值sumMax += (maxRight[i] - i) * (i - maxLeft[i]) * numsumMin += (minRight[i] - i) * (i - minLeft[i]) * numreturn sumMax - sumMin