代码随想录算法训练营 ---第五十七天

今天是两道动态规划的经典题目。

第一题：

简介：

做了今天的题目我有了新的理解，我觉得过去我过于注重对于二维数组的理解，忽略了对dp数组i 和 j 的含义的理解。

动态规划五部曲：

1.确定dp数组的含义

本题我们将i 和 j 看作是 s字符串两端，所以我们将其定义为 i和j 之间的子串是否为回文子串。

有人会问为何我们不像往常一样，将dp含义定义为问题所问，是因为我们定义dp数组是为了找出其中的递推关系。帮助我们更好的解题。那么此时我们是不是能找到一种递归关系，也就是判断一个子字符串（字符串的下表范围[i,j]）是否回文，依赖于，子字符串（下表范围[i + 1, j - 1]））是否是回文。所以为了明确这种递归关系，我们的dp数组是要定义成一位二维dp数组。布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。

2.确定dp数组的递推公式

两种情况 s[i] == s[j]

情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

s[i] != s[j] dp[i][j] = false

3.确定数组的初始化

都初始化为false

4.确定遍历顺序

怎么遍历要看我们的递推公式我们呢可以看出是从左下往右上推导所以我们从上到下，从左到右遍历

5.打印数组

代码实现：

    int countSubstrings(string s) {vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));int result = 0;for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {  // 注意遍历顺序for (int j = i; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二result++;dp[i][j] = true;} else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三result++;dp[i][j] = true;}}}}return result;}

第二题：

简介：

本题相较于上题有所不同，首先上题是连续的子串，本题可以是不连续的。但是思路相差不大，都是将dp模型i 和 j 看作是 s字符串两端，但是我们将其定义为 i和j 之间的子串的长度。

动态规划五部曲：

1.确定dp数组的含义

将dp模型i 和 j 看作是 s字符串两端，但是我们将其定义为 i和j 之间的子串的长度

2.确定dp数组的递推公式

两种情况： s[i]== s[j] 相等的话我们看 i+1 和 j-1 之间的子串的长度加2 就是当前的长度

dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2

s[i]!= s[j]

3.确定数组的初始化

因为递推公式原因我们可以看出我们无法推到 i 和 j 相同的情况所以我们将 i 和 j相同的情况初始化为1 因为一个字符子串长度为1.

其他初始化为零

4.确定遍历顺序

5.打印数组

代码实现：

    int longestPalindromeSubseq(string s) {vector<vector<int>> dp(s.size(),vector<int>(s.size(),0));for(int i=0;i<s.size();i++)dp[i][i] = 1;for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){for(int j=i+1;j<s.size();j++){if(s[i] == s[j]){dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2;}else{dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);}}}return dp[0][s.size()-1];}