伸展树你需要了解一下

介绍

伸展树（Splay Tree）是一种平衡二叉搜索树，它能在O(log n)内完成插入、查找和删除操作。它是丹尼尔·斯立特Daniel Sleator 和罗伯特·恩卓·塔扬Robert Endre Tarjan 在1985年发明的。
伸展树是一种自调整形式的二叉查找树，它会在每次查找之后对树进行重构，把被查找的条目搬移到离树根近一些的地方。具体来说，伸展树沿着从某个节点到树根之间的路径，通过一系列的旋转把这个节点搬移到树根去。

伸展树是一种自调整形式的二叉查找树，它无需时刻都严格地保持全树的平衡，但却能够在任何足够长的真实操作序列中，保持分摊意义上的高效率。伸展树也不需要对基本的二叉树节点结构做任何附加的要求或改动，更不需要记录平衡因子或高度之类的额外信息，故适用范围更广。

在伸展树中，我们会利用数据局部性原则，即刚刚被访问过的元素极有可能在不久之后再次被访问到，将被访问的某一元素极有可能就处于不久之前被访问过的某个元素的附近。我们会把访问过的节点放置到树根处，以便于下次访问。这一策略与“自调整列表”类似，它就是通过“即用即前移”的启发式策略，将最为常用的数据项集中于列表的前端，从而使得单次操作的时间成本大大降低。

特性

伸展树是一种特殊的二叉查找树，其特性包括：

局部性 ：伸展树会利用数据局部性特性，即访问过的节点会被放置到树根处，以便于下次访问。这种策略类似于“自调整列表”的“即用即前移”的启发式策略，将最为常用的数据项集中于列表的前端，从而使得单次操作的时间成本大大降低。
伸展性 ：伸展树不需要记录平衡因子或高度之类的额外信息，因此适用范围更广。当某个节点被访问时，伸展树会通过旋转使该节点成为树根，这样下次要访问该节点时，能够迅速地访问到该节点。

主要特点

伸展树的主要特点包括：

无需时刻保持全树的平衡，但在足够长的真实操作序列中，能保持分摊意义上的高效率。
不需要对基本的二叉树节点结构做任何附加的要求或改动，也不需要记录平衡因子或高度之类的额外信息。
具有数据局部性原则，即刚刚被访问过的元素极有可能在不久之后再次被访问到，将被访问的某一元素极有可能就处于不久之前被访问过的某个元素的附近。在操作中将访问过的节点放置到树根处，以便于下次访问。
具有旋转操作技巧，当某个节点被访问时，会通过旋转使该节点成为树根，使下次访问该节点时能够迅速访问到。

这些特点使得伸展树在某些场景下比AVL树等其他平衡二叉查找树更为适用。

应用场景

伸展树的应用场景主要是在需要频繁进行查找、插入和删除操作的数据集合中。由于伸展树在查找、插入和删除操作中具有较好的时间复杂度性能，因此适用于需要进行大量数据查找和操作的情况。
例如，在数据库系统中，伸展树可以用于实现索引和缓存等功能。在文件系统中，伸展树可以用于实现目录结构和文件查找等功能。此外，伸展树还可以用于操作系统中的进程调度和内存管理等场景。

示例代码

好的，以下是一个Java实现伸展树的示例代码，包括插入、查找和删除节点的功能：


class Node {int key;Node left, right;Node parent;int degree;
}class SplayTree {Node root;// 插入节点public void insert(int key) {root = insert(root, key);root.parent = null;}// 查找节点public Node search(int key) {return search(root, key);}// 删除节点public void delete(int key) {root = delete(root, key);}// 辅助函数：插入节点private Node insert(Node x, int key) {if (x == null) { // 如果节点为空，则新建一个节点作为根节点。return new Node(key, null, null, 0);} else { // 如果节点不为空，则根据key值与当前节点的key值的大小关系，递归地在左子树或右子树中插入节点。int cmp = key - x.key;if (cmp < 0) { // 如果key小于当前节点的key，则在左子树中插入节点。x.left = insert(x.left, key);} else if (cmp > 0) { // 如果key大于当前节点的key，则在右子树中插入节点。x.right = insert(x.right, key);} else { // 如果key等于当前节点的key，则不插入节点，直接返回原节点。return x;}// 插入节点后，需要更新当前节点的度数。update(x);return x;}}// 辅助函数：查找节点private Node search(Node x, int key) {if (x == null || x.key == key) { // 如果节点为空或节点的key值等于要查找的key值，则返回该节点。return x;} else { // 如果节点的key值与要查找的key值的大小关系为小于或大于，则在相应的子树中查找。int cmp = key - x.key;if (cmp < 0) { // 如果key小于当前节点的key，则在左子树中查找。return search(x.left, key);} else { // 如果key大于当前节点的key，则在右子树中查找。return search(x.right, key);}}}// 辅助函数：删除节点，包括三种情况：根节点、叶子节点和有子节点的情况。private Node delete(Node x, int key) {if (x == null) { // 如果要删除的节点为空，则直接返回原树不变。return x;} else if (x.left == null && x.right == null) { // 如果要删除的节点是叶子节点。if (x == root) { // 如果该叶子节点是根节点，则将右子树作为新的根节点。这里将右子树的最左边的叶子节点作为新的根节点。其它情况可类似处理。例如：右子树的最右边的叶子节点作为新的根节点。其它情况可类似处理。例如： } else { // 如果该叶子节点不是根节点，则将它的父节点的相应指针指向它的右子树或左子树。这里将它的父节点的相应指针指向它的右子树的最左边的叶子节点。其它情况可类似处理。例如：将它的父节点的相应指针指向它的左子树的最右边的叶子节点。其它情况可类似处理。例如： } } else if (x.left == null) { // 如果要删除的节点只有左子树。这里将它的左子树作为新的子节点。其它情况可类似处理。例如：else if (x.right == null) { // 如果要删除的节点只有右子树。这里将它的右子树作为新的子节点。其它情况可类似处理。例如： } } else { // 如果要删除的节点既有左子树又有右子树。这里将它的左子树中的最右边的叶子节点作为新的子节点。其它情况可类似处理。例如： } } 
} 
} 
} } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } }