在嵌入式系统中，信号处理是一个关键的方面，特别是在处理来自各种传感器的数据时。滤波算法在这方面发挥着重要作用，用于去除噪声、平滑数据或提取有用的信号。以下是一些在嵌入式系统中常用的滤波算法：

1 低通滤波器（Low-Pass Filter）

用途：去除高频噪声，只允许低频信号通过。
示例：简单的RC低通滤波器、数字低通滤波器。

double lowPassFilter(double input, double prevOutput, double alpha) {// alpha: 过滤系数，越小过滤越强return alpha * input + (1 - alpha) * prevOutput;
}

这个简单的数字低通滤波器使用一个过滤系数 alpha 来平衡新输入值和上一个输出值的权重。alpha 值越小，滤波作用越强。

2 高通滤波器（High-Pass Filter）

用途：去除低频噪声，只允许高频信号通过。
示例：RC高通滤波器、数字高通滤波器。

double highPassFilter(double input, double prevInput, double prevOutput, double alpha) {// alpha: 过滤系数，与低通相反return alpha * (prevOutput + input - prevInput);
}

这个高通滤波器的实现与低通类似，但它更注重于高频信号，通过减去前一个输入来实现。

3 带通滤波器（Band-Pass Filter）

用途：只允许特定频率范围的信号通过，去除其他频率的信号。
示例：结合低通和高通滤波器。

// 先定义低通和高通滤波器
// ...double bandPassFilter(double input, double *highPassState, double *lowPassState, double alpha) {double highPassOutput = highPassFilter(input, highPassState[0], highPassState[1], alpha);highPassState[0] = input; // 更新高通状态highPassState[1] = highPassOutput;double lowPassOutput = lowPassFilter(highPassOutput, lowPassState[0], alpha);lowPassState[0] = lowPassOutput; // 更新低通状态return lowPassOutput;
}

带通滤波器允许特定频率范围的信号通过。在这个例子中，信号首先经过高通滤波器，然后经过低通滤波器。

4 带阻滤波器（Band-Stop Filter）

用途：阻止特定频率范围的信号，允许其他频率的信号通过。
示例：通常用于消除特定频率的干扰，如50/60 Hz的电源噪声。
实现带阻滤波器比较复杂，通常需要结合带通滤波器和其他逻辑，或使用更高级的滤波技术，如IIR或FIR滤波器设计。

5 均值滤波器（Mean Filter）

用途：通过计算数据窗口的平均值来平滑数据。
示例：简单移动平均、累积移动平均。

double meanFilter(double *inputArray, int arrayLength) {double sum = 0.0;for (int i = 0; i < arrayLength; i++) {sum += inputArray[i];}return sum / arrayLength;
}

均值滤波器通过计算数据窗口的平均值来平滑数据。这里的 inputArray 包含了一系列的输入值，arrayLength 是数组的长度。

6 中值滤波器（Median Filter）

用途：通过取数据窗口的中值来平滑数据，对于消除脉冲噪声特别有效。
示例：特别适用于处理具有随机噪声的信号。

#include <stdlib.h>int compare(const void *a, const void *b) {return (*(int*)a - *(int*)b);
}double medianFilter(int *inputArray, int arrayLength) {qsort(inputArray, arrayLength, sizeof(int), compare);if (arrayLength % 2 == 0) {return (inputArray[arrayLength / 2 - 1] + inputArray[arrayLength / 2]) / 2.0;} else {return inputArray[arrayLength / 2];}
}

中值滤波器通过取一组数值的中位数来去除噪声。这个例子中使用了 qsort 函数对数组进行排序，然后取中位数。

7 卡尔曼滤波器（Kalman Filter）

用途：一种高效的递推滤波器，用于估计线性动态系统的状态。
示例：广泛应用于机器人导航、自动驾驶车辆、航天器轨道估计等。

typedef struct {double q; // 过程噪声协方差double r; // 测量噪声协方差double x; // 估计值double p; // 估计误差协方差double k; // 卡尔曼增益
} KalmanState;void kalmanUpdate(KalmanState *state, double measurement) {// 预测state->p = state->p + state->q;// 更新state->k = state->p / (state->p + state->r);state->x = state->x + state->k * (measurement - state->x);state->p = (1 - state->k) * state->p;
}

这个简化的卡尔曼滤波器用于单变量数据。它包括一个预测步骤和一个更新步骤。

8 巴特沃斯滤波器（Butterworth Filter）

用途：提供最大平坦度的频率响应，没有纹波。
示例：用于需要平滑频率响应的应用。
巴特沃斯滤波器的设计通常涉及复杂的数字信号处理技术，如IIR滤波器设计。在C语言中实现这一点通常需要使用专门的DSP库。

9 切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter）

用途：在通带或阻带中有一个可调的纹波。
示例：当需要更陡的截止斜率时使用。
与巴特沃斯滤波器类似，切比雪夫滤波器的设计也是相当复杂的，通常需要使用专门的数字信号处理库。

10 傅立叶变换（Fourier Transform）

用途：将时间域信号转换为频域信号，用于频率分析和滤波设计。
示例：快速傅立叶变换（FFT）在数字信号处理中非常常见。

#include <fftw3.h>void applyFFT(double *in, double *out, int n) {fftw_plan plan = fftw_plan_r2r_1d(n, in, out, FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE);fftw_execute(plan);fftw_destroy_plan(plan);
}

这个例子展示了如何使用FFTW库进行一维FFT变换。需要安装FFTW库并包含适当的头文件。