底帽运算（Bottom-hat transformation），也称为黑帽运算，是形态学图像处理中的一种操作。它与顶帽运算相反，通过闭运算的结果与原始图像的差异来突出图像中的暗区域特征。
原理
底帽运算通过对图像执行闭运算（先膨胀后腐蚀）来平滑图像并移除较大尺度的特征，然后将闭运算结果与原始图像进行差分，以突出图像中的暗区域特征。
作用和适用场景
- 提取暗区域特征： 底帽运算有助于突出原始图像中的暗区域特征，如阴影、均匀区域中的细微细节等。
- 图像增强： 可用于增强图像中的暗部细节，使其更加清晰。
数学公式
底帽运算可以表示为： BottomHat ( f , S E ) = Closing ( f , S E ) − f \text{BottomHat}(f, SE) = \text{Closing}(f, SE) - f BottomHat(f,SE)=Closing(f,SE)−f
其中， f f f 是原始图像， S E SE SE是结构元素， Closing ( f , S E ) \text{Closing}(f, SE) Closing(f,SE)表示图像 f f f的闭运算结果。
代码示例（使用Python的OpenCV库）
import cv2
import numpy as npdef show_images(image):cv2.namedWindow('image',cv2.WINDOW_KEEPRATIO)cv2.imshow('image',image)cv2.waitKey()cv2.destroyAllWindows()def bottom_hat(image):# 定义结构元素（这里使用一个 5x5 的正方形结构元素）# 定义结构元素kernel = np.ones((5, 5), np.uint8)# 应用闭运算closing = cv2.morphologyEx(image, cv2.MORPH_CLOSE, kernel)# 应用底帽运算bottomhat = closing - imagereturn bottomhatif __name__ == '__main__':# 读取图像img = cv2.imread('cat-dog.png', flags=0)re_img=bottom_hat(img)# top_row = np.hstack((img, re_img[0]))# bottom_row = np.hstack((re_img[1], re_img[2])) #水平# combined_img = np.vstack((img, re_img))# 垂直combined_img=np.hstack((img,re_img))show_images(combined_img)
这段代码使用了OpenCV库进行底帽运算。它首先读取了一张灰度图像，然后定义了一个 (5 \times 5) 的矩形结构元素。接着，使用 cv2.morphologyEx 函数进行闭运算得到 closing 图像，最后通过图像减法得到底帽运算结果 bottomhat，并展示原始图像和底帽运算结果。
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