基于C#实现块状链表

在数据结构的世界里，我们会认识各种各样的数据结构，每一种数据结构都能解决相应领域的问题，当然每个数据结构，有他的优点，必然就有它的缺点，那么如何创造一种数据结构来将某两种数据结构进行扬长避短，那就非常完美了。这样的数据结构也有很多，比如：双端队列，还有就是今天讲的块状链表。
我们都知道
数组 具有 O(1)的查询时间，O(N)的删除，O(N)的插入。。。
链表 具有 O(N)的查询时间，O(1)的删除，O(1)的插入。。。
那么现在我们就有想法了，何不让“链表”和“数组”结合起来，来一起均摊 CURD 的时间，做法将数组进行分块，然后用指针相连接，比如我有 N=100 个元素，那么最理想情况下，我就可以将数组分成 x=10 段，每段 b=10 个元素（排好序），那么我可以用 √N 的时间找到段，因为段中的元素是已经排好序的，所以可以用 lg√N 的时间找到段中的元素，那么最理想的复杂度为 √N+lg√N≈√N。。。
下面我们看看怎么具体使用：

一、结构定义

这个比较简单，我们在每个链表节点中定义一个 头指针，尾指针和一个数组节点。

 public class BlockLinkNode{/// <summary>/// 指向前一个节点的指针/// </summary>public BlockLinkNode prev;/// <summary>/// 指向后一个节点的指针/// </summary>public BlockLinkNode next;/// <summary>/// 链表中的数组/// </summary>public List<int> list;}

二、插入

刚才也说了，每个链表节点的数据是一个数组块，那么问题来了，我们是根据什么将数组切开呢？总不能将所有的数据都放在一个链表的节点吧，那就退化成数组了，在理想的情况下，为了保持 √N 的数组个数，所以我们定了一个界限 2√N，当链表中的节点数组的个数超过 2√N 的时候，当下次插入数据的时候，我们有两种做法：

  1. 在元素的数组插入处，将当前数组切开，插入元素处之前为一个链表节点，插入元素后为一个链表节点。
  2. 将元素插入数组后，将数组从中间位置切开。

image.png

 /// <summary>/// 添加元素只会进行块状链表的分裂/// </summary>/// <param name="node"></param>/// <param name="num"></param>/// <returns></returns>private BlockLinkNode Add(BlockLinkNode node, int num){if (node == null){return node;}else{/**  第一步：找到指定的节点*/if (node.list.Count == 0){node.list.Add(num);total = total + 1;return node;}//下一步：再比较是否应该分裂块var blockLen = (int)Math.Ceiling(Math.Sqrt(total)) * 2;//如果该节点的数组的最后位置值大于插入值，则此时我们找到了链表的插入节点，//或者该节点的next=null，说明是最后一个节点，此时也要判断是否要裂开if (node.list[node.list.Count - 1] > num || node.next == null){node.list.Add(num);//最后进行排序下，当然可以用插入排序解决，O(N)搞定node.list = node.list.OrderBy(i => i).ToList();//如果该数组里面的个数大于2*blockLen，说明已经过大了，此时需要对半分裂if (node.list.Count > blockLen){//先将数据插入到数据库var mid = node.list.Count / 2;//分裂处的前段部分var firstList = new List<int>();//分裂后的后段部分var lastList = new List<int>();//可以在插入点处分裂，也可以对半分裂(这里对半分裂)firstList.AddRange(node.list.Take(mid));lastList.AddRange(node.list.Skip(mid).Take(node.list.Count - mid));//开始分裂节点，需要新开辟一个新节点var nNode = new BlockLinkNode();nNode.list = lastList;nNode.next = node.next;nNode.prev = node;//改变当前节点的next和listnode.list = firstList;node.next = nNode;}total = total + 1;return node;}return Add(node.next, num);}}

二、删除

跟插入道理一样，既然有裂开，就有合并，同样也定义了一个界限值 √N /2 ，当链表数组节点的数组个数小于这个界限值的时候，需要将此节点和后面的链表节点进行合并。
image.png

 /// <summary>/// 从块状链表中移除元素,涉及到合并/// </summary>/// <param name="node"></param>/// <param name="num"></param>/// <returns></returns>private BlockLinkNode Remove(BlockLinkNode node, int num){if (node == null){return node;}else{//第一步： 判断删除元素是否在该节点内if (node.list.Count > 0 && num >= node.list[0] && num <= node.list[node.list.Count - 1]){//定义改节点的目的在于防止remove方法假删除的情况发生var prevcount = node.list.Count;node.list.Remove(num);total = total - (prevcount - node.list.Count);//下一步： 判断是否需要合并节点var blockLen = (int)Math.Ceiling(Math.Sqrt(total) / 2);//如果当前节点的数组个数小于 blocklen的话，那么此时改节点需要和后一个节点进行合并//如果该节点时尾节点，则放弃合并if (node.list.Count < blockLen){if (node.next != null){node.list.AddRange(node.next.list);//如果下一个节点的下一个节点不为null，则将下下个节点的prev赋值if (node.next.next != null)node.next.next.prev = node;node.next = node.next.next;}else{//最后一个节点不需要合并，如果list=0，则直接剔除该节点if (node.list.Count == 0){if (node.prev != null)node.prev.next = null;node = null;}}}return node;}return Remove(node.next, num);}}

三、查询

在理想的情况下，我们都控制在 √N，然后就可以用 √N 的时间找到区块，lg√N 的时间找到区块中的指定值，当然也有人在查询的时候做 链表的合并和分裂，这个就有点像伸展树一样，在查询的时候动态调整，拼的是均摊情况下的复杂度。

 public string Get(int num){var blockIndex = 0;var arrIndex = 0;var temp = blockLinkNode;while (temp != null){//判断是否在该区间内if (temp.list.Count > 0 && num >= temp.list[0] && num <= temp.list[temp.list.Count - 1]){arrIndex = temp.list.IndexOf(num);return string.Format("当前数据在第{0}块中的{1}个位置", blockIndex, arrIndex);}blockIndex = blockIndex + 1;temp = temp.next;}return string.Empty;}

好了，CURD 都分析好了，到这里大家应该对 块状链表有个大概的认识了吧，这个代码是我下午抽闲写的，没有仔细测试，最后是总的代码：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;namespace ConsoleApplication3
{class Program{static void Main(string[] args){List<int> list = new List<int>() { 8959, 30290, 18854, 7418, 28749, 17313, 5877, 27208, 15771, 4335 };//list.Clear();//List<int> list = new List<int>();//for (int i = 0; i < 100; i++)//{//    var num = new Random((int)DateTime.Now.Ticks).Next(0, short.MaxValue);//    System.Threading.Thread.Sleep(1);//    list.Add(num);//}BlockLinkList blockList = new BlockLinkList();foreach (var item in list){blockList.Add(item);}//var b = blockList.IsExist(333);//blockList.GetCount();Console.WriteLine(blockList.Get(27208));#region MyRegion随机删除150个元素//for (int i = 0; i < 5000; i++)//{//    var rand = new Random((int)DateTime.Now.Ticks).Next(0, list.Count);//    System.Threading.Thread.Sleep(2);//    Console.WriteLine("\n**************************************\n当前要删除元素：{0}", list[rand]);//    blockList.Remove(list[rand]);//    Console.WriteLine("\n\n");//    if (blockList.GetCount() == 0)//    {//        Console.Read();//        return;//    }//} #endregionConsole.Read();}}public class BlockLinkList{BlockLinkNode blockLinkNode = null;public BlockLinkList(){//初始化节点blockLinkNode = new BlockLinkNode(){list = new List<int>(),next = null,prev = null};}/// <summary>/// 定义块状链表的总长度/// </summary>private int total;public class BlockLinkNode{/// <summary>/// 指向前一个节点的指针/// </summary>public BlockLinkNode prev;/// <summary>/// 指向后一个节点的指针/// </summary>public BlockLinkNode next;/// <summary>/// 链表中的数组/// </summary>public List<int> list;}/// <summary>/// 判断指定元素是否存在/// </summary>/// <param name="num"></param>/// <returns></returns>public bool IsExist(int num){var isExist = false;var temp = blockLinkNode;while (temp != null){//判断是否在该区间内if (temp.list.Count > 0 && num >= temp.list[0] && num <= temp.list[temp.list.Count - 1]){isExist = temp.list.IndexOf(num) > 0 ? true : false;return isExist;}temp = temp.next;}return isExist;}public string Get(int num){var blockIndex = 0;var arrIndex = 0;var temp = blockLinkNode;while (temp != null){//判断是否在该区间内if (temp.list.Count > 0 && num >= temp.list[0] && num <= temp.list[temp.list.Count - 1]){arrIndex = temp.list.IndexOf(num);return string.Format("当前数据在第{0}块中的{1}个位置", blockIndex, arrIndex);}blockIndex = blockIndex + 1;temp = temp.next;}return string.Empty;}/// <summary>/// 将元素加入到块状链表中/// </summary>/// <param name="num"></param>public BlockLinkNode Add(int num){return Add(blockLinkNode, num);}/// <summary>/// 添加元素只会进行块状链表的分裂/// </summary>/// <param name="node"></param>/// <param name="num"></param>/// <returns></returns>private BlockLinkNode Add(BlockLinkNode node, int num){if (node == null){return node;}else{/**  第一步：找到指定的节点*/if (node.list.Count == 0){node.list.Add(num);total = total + 1;return node;}//下一步：再比较是否应该分裂块var blockLen = (int)Math.Ceiling(Math.Sqrt(total)) * 2;//如果该节点的数组的最后位置值大于插入值，则此时我们找到了链表的插入节点，//或者该节点的next=null，说明是最后一个节点，此时也要判断是否要裂开if (node.list[node.list.Count - 1] > num || node.next == null){node.list.Add(num);//最后进行排序下，当然可以用插入排序解决，O(N)搞定node.list = node.list.OrderBy(i => i).ToList();//如果该数组里面的个数大于2*blockLen，说明已经过大了，此时需要对半分裂if (node.list.Count > blockLen){//先将数据插入到数据库var mid = node.list.Count / 2;//分裂处的前段部分var firstList = new List<int>();//分裂后的后段部分var lastList = new List<int>();//可以在插入点处分裂，也可以对半分裂(这里对半分裂)firstList.AddRange(node.list.Take(mid));lastList.AddRange(node.list.Skip(mid).Take(node.list.Count - mid));//开始分裂节点，需要新开辟一个新节点var nNode = new BlockLinkNode();nNode.list = lastList;nNode.next = node.next;nNode.prev = node;//改变当前节点的next和listnode.list = firstList;node.next = nNode;}total = total + 1;return node;}return Add(node.next, num);}}/// <summary>/// 从块状链表中移除元素/// </summary>/// <param name="num"></param>/// <returns></returns>public BlockLinkNode Remove(int num){return Remove(blockLinkNode, num);}/// <summary>/// 从块状链表中移除元素,涉及到合并/// </summary>/// <param name="node"></param>/// <param name="num"></param>/// <returns></returns>private BlockLinkNode Remove(BlockLinkNode node, int num){if (node == null){return node;}else{//第一步： 判断删除元素是否在该节点内if (node.list.Count > 0 && num >= node.list[0] && num <= node.list[node.list.Count - 1]){//定义改节点的目的在于防止remove方法假删除的情况发生var prevcount = node.list.Count;node.list.Remove(num);total = total - (prevcount - node.list.Count);//下一步： 判断是否需要合并节点var blockLen = (int)Math.Ceiling(Math.Sqrt(total) / 2);//如果当前节点的数组个数小于 blocklen的话，那么此时改节点需要和后一个节点进行合并//如果该节点时尾节点，则放弃合并if (node.list.Count < blockLen){if (node.next != null){node.list.AddRange(node.next.list);//如果下一个节点的下一个节点不为null，则将下下个节点的prev赋值if (node.next.next != null)node.next.next.prev = node;node.next = node.next.next;}else{//最后一个节点不需要合并，如果list=0，则直接剔除该节点if (node.list.Count == 0){if (node.prev != null)node.prev.next = null;node = null;}}}return node;}return Remove(node.next, num);}}/// <summary>/// 获取块状链表中的所有个数/// </summary>/// <returns></returns>public int GetCount(){int count = 0;var temp = blockLinkNode;Console.Write("各节点数据个数为：");while (temp != null){count += temp.list.Count;Console.Write(temp.list.Count + ",");temp = temp.next;}Console.WriteLine("总共有:{0} 个元素", count);return count;}}}

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