数据结构 | 图

 最小生成树算法

Prime算法

算法思路:从已选顶点所关联的未选边中找出权重最小的边,并且生成树不存在环。

其中,已选顶点是构成最小生成树的结点,未选边是不属于生成树中的边。

例子:

第一步: 

 假设我们从顶点v1开始,所以我们可以发现(v1,v3)边的权重最小,所以第一个输出的边就是:v1—v3=1: 

 第二步:

 在v1,v3相关联的边中选一个权值最小的边,首先了(v1,v3)已经访问过了,所以我们从其他边中寻找,发现(v3,v6)这条边最小,所以输出边就是:v3—-v6=4 

然后,我们要从v1、v3、v6这三个点相关联的边中寻找一条权重最小的边,我们可以发现边(v6,v4)权重最小,所以输出边就是:v6—-v4=2. 


然后,我们就从v1、v3、v6、v4这四个顶点相关联的边中寻找权重最小的边,发现边(v3,v2)的权重最小,所以输出边:v3—–v2=5 


然后,我们就从v1、v3、v6、v4,v2这2五个顶点相关联的边中寻找权重最小的边,发现边(v2,v5)的权重最小,所以输出边:v2—–v5=3 


最后,我们发现六个点都已经加入到集合U了,我们的最小生成树建立完成。

Kruskal算法

算法思路: 
(1)将边按权值从小到大的顺序添加到新图中,保证添加的过程中不会形成环 

  (2)重复上一步直到连接所有顶点,此时就生成了最小生成树。这是一种贪心策略。

  (3)  n个顶点,n-1条边


例子 :

首先完整的图如下图: 

è¿éåå¾çæè¿°
然后,我们需要从这些边中找出权重最小的那条边,可以发现边(v1,v3)这条边的权重是最小的,所以我们输出边:v1—-v3=1 

è¿éåå¾çæè¿°
然后,我们需要在剩余的边中,再次寻找一条权重最小的边,可以发现边(v4,v6)这条边的权重最小,所以输出边:v4—v6=2 

è¿éåå¾çæè¿°
然后,我们再次从剩余边中寻找权重最小的边,发现边(v2,v5)的权重最小,所以可以输出边:v2—-v5=3, 

è¿éåå¾çæè¿°
然后,我们使用同样的方式找出了权重最小的边:(v3,v6),所以我们输出边:v3—-v6=4 

è¿éåå¾çæè¿°
好了,现在我们还需要找出最后一条边就可以构造出一颗最小生成树,但是这个时候我们有三个选择:(v1,V4),(v2,v3),(v3,v4),这三条边的权重都是5,首先我们如果选(v1,v4)的话,得到的图如下: 
 è¿éåå¾çæè¿°
我们发现,这肯定是不符合我们算法要求的,因为它出现了一个环,所以我们再使用第二个(v2,v3)试试,得到图形如下: 

è¿éåå¾çæè¿°
我们发现,这个图中没有环出现,而且把所有的顶点都加入到了这颗树上了,所以(v2,v3)就是我们所需要的边,所以最后一个输出的边就是:v2—-v3=5


拓扑排序

首先建立(n个顶点的)AOV网

   (1) 在AOV网络中选一个没有直接前驱的顶点(入度为0的顶点),并输出之;

(2)从途中删去该顶点,同时删去所有它发出的边;

    重复(1)和(2),直到全部顶点均已输出,拓扑有序序列形成,拓扑排序完成;

若图中还有未输出的顶点,但已跳出处理循环,这说明图中存在环;

 

 AOV网络(Activity On VertexNetwork)

不能出现有向回路,即有向环。在AOV网络中如果出现了有向环,则意味着某项活动应以自己作为先决条件。

 

 关键路径

 

最早最晚时间:

(1)事件vk的最早发生时间ve(k):决定了所有从vk开始的活动能够开工的最早时间;

(2)活动ai的最早开始时间e(i):指该活动弧的起点所表示的事件的最早发生时间;

(3)事件vk的最迟发生时间vl(k):指在不推迟整个工程完成的前提下,该事件最迟必须发生的时间;

  若一个活动的时间余量为0,则说明该活动必须要如期完成,d(i)=0即l(i)=e(i)的活动ai是关键活动,由关键活动组成的路径就是关键路径。


步骤:
(1)求所有事件的最早发生时间ve();

(2)求所有事件的最迟发生时间vl();

(3)求所有活动的最早发生事件e();

(4)求所有活动的最迟发生时间l();

(5)求所有活动的时间余量d();

(6)d(i)=0的就是关键活动,所有关键活动组成的路径即为关键路径。


 

ve(源点)等于0,vl(源点)需要自己算

ve(汇点)=vl(汇点) 需要自己算

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/142767.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

C语言实现排序介绍

C语言学习都会学到排序算法&#xff0c;下面实现两个排序算法&#xff1a; #include <stdio.h>// 冒泡排序 void bubble_sort(int arr[], int n) {for (int i 0; i < n - 1; i) {for (int j 0; j < n - i - 1; j) {if (arr[j] > arr[j 1]) {int temp arr[j…

从0到0.01入门 Webpack| 002.精选 Webpack面试题

&#x1f90d; 前端开发工程师&#xff08;主业&#xff09;、技术博主&#xff08;副业&#xff09;、已过CET6 &#x1f368; 阿珊和她的猫_CSDN个人主页 &#x1f560; 牛客高级专题作者、在牛客打造高质量专栏《前端面试必备》 &#x1f35a; 蓝桥云课签约作者、已在蓝桥云…

使用VSCode进行Python模块调试

使用VSCode进行Python模块调试 创建测试文件 创建文件test/a/b.py&#xff0c;且当前工作路径为test/ b.py文件内容&#xff1a; def cal(numa, numb):print(int(numa) int(numb))if __name__ "__main__":import sys# 判断系统参数长度是否为4且判断第2个参数是…

Sentinel底层原理(下)

1、概述 Sentinel的核心原理&#xff0c;也就是前面提到暗流涌动的SphU.entry(…)这行代码背后的逻辑。 Sentinel会为每个资源创建一个处理链条&#xff0c;就是一个责任链&#xff0c;第一次访问这个资源的时候创建&#xff0c;之后就一直复用&#xff0c;所以这个处理链条每…

打造全身视角的医院可视化能源监测管理平台,实现医院能源可视化管理

医院是大型公共建筑的一种&#xff0c;随着医院规模的不断扩大&#xff0c;医院能源消耗剧增&#xff0c;能源消耗居高不下。医院对于能源监管的需求也越来越高。医院建立一套能耗监测管理平台&#xff0c;对于降低医院能耗有着非常重要的作用。 医院能耗存在的问题 1、医院能…

Angular 模块介绍及使用(二)

Angular 模块概念 Angular 模块是一个重要的概念。模块提供了一种组织和封装组件、指令、管道和服务的方式&#xff0c;以及在应用程序中定义和配置这些功能。 下面是一些常见的 Angular 模块概念的介绍&#xff1a; 根模块&#xff1a;根模块是 Angular 应用程序的入口模块…

科研学习|科研软件——有序多分类Logistic回归的SPSS教程!

一、问题与数据 研究者想调查人们对“本国税收过高”的赞同程度&#xff1a;Strongly Disagree——非常不同意&#xff0c;用“0”表示&#xff1b;Disagree——不同意&#xff0c;用“1”表示&#xff1b;Agree--同意&#xff0c;用“2”表示&#xff1b;Strongly Agree--非常…

快速掌握华为VRP系统的CLI管理技巧,让你轻松玩转命令行!

华为VRP基础 基本概述 VRP(通用路由平台) 系统软件&#xff1a;.cc 配置文件&#xff1a;.cfg,.zip,.dat 补丁文件&#xff1a;.pat paf文件&#xff1a;.bin 设备初始化&#xff1a; 设备管理方式&#xff1a; WEB网管&#xff1a;配置与设备同网段IP地址&#xff0c;使用浏览…

【React】Redux基本使用

什么情况使用 Redux &#xff1f; Redux 适用于多交互、多数据源的场景。简单理解就是复杂 从组件角度去考虑的话&#xff0c;当我们有以下的应用场景时&#xff0c;我们可以尝试采用 Redux 来实现 某个组件的状态需要共享时 一个组件需要改变其他组件的状态时 一个组件需要…

jupyter lab常用插件集合

❤️觉得内容不错的话&#xff0c;欢迎点赞收藏加关注&#x1f60a;&#x1f60a;&#x1f60a;&#xff0c;后续会继续输入更多优质内容❤️ &#x1f449;有问题欢迎大家加关注私戳或者评论&#xff08;包括但不限于NLP算法相关&#xff0c;linux学习相关&#xff0c;读研读博…

bazel build使用【未完】

1. install install的作用&#xff1a;将生成的目标、文件复制到指定的安装目录中&#xff0c;可以是可执行文件、库文件、 配置文件等 若有一个c可执行文件&#xff0c;可以使用install将其安装到标准的可执行路径中&#xff0c;以便于直接运行&#xff0c;而无需指定完整的文…

不使用宝塔面板 安装 EasyImage 简单图床

发布于 2023-07-17 在 https://chenhaotian.top/linux-app/easy-image/ 前言 如果不希望安装宝塔面板或其国际版 aapanel&#xff08;尽管宝塔面板可以在安装后关闭&#xff09;&#xff0c;那么可以参考这篇文章。 本文安装环境为 Debian 11, 在 Ubuntu 20.04 测试通过 安…

3D Gaussian Splatting文件的压缩【3D高斯泼溅】

在上一篇文章中&#xff0c;我开始研究高斯泼溅&#xff08;3DGS&#xff1a;3D Gaussian Splatting&#xff09;。 它的问题之一是数据集并不小。 渲染图看起来不错。 但“自行车”、“卡车”、“花园”数据集分别是一个 1.42GB、0.59GB、1.35GB 的 PLY 文件。 它们几乎按原样…

Java实现DXF文件转换成PDF

代码实现 public static void dxfToPdf(){// 加载DXF文件String inputFile "input.dxf";CadImage cadImage (CadImage) Image.load(inputFile);// 设置PDF输出选项PdfOptions pdfOptions new PdfOptions();pdfOptions.setPageWidth(200);pdfOptions.setPageHeigh…

【React】Antd 组件基本使用

Antd 组件基本使用 第一步 安装并引入 antd 包 使用命令下载这个组件库 yarn add antd在我们需要使用的文件下引入&#xff0c;我这里是在 App.jsx 内引入 import { Button } from antd现在我们可以在 App 中使用 Button 组件 <div>App..<Button type"prima…

flink 8081 web页面无法被局域网内其他机器访问

实现 http://localhost:8081/#/overview 可以被局域网其他机器访问

20.2 设备树中的 platform 驱动编写

一、设备树下的 platform 驱动 platform 驱动框架分为总线、设备和驱动&#xff0c;总线不需要我们去管理&#xff0c;这个是 Linux 内核提供。在有了设备树的前提下&#xff0c;我们只需要实现 platform_driver 即可。 1. 修改 pinctrl-stm32.c 文件 先复习一下 pinctrl 子系…

机器学习基础之《回归与聚类算法(6)—模型保存与加载》

一、背景 现在我们预测每次都要重新运行一遍模型。完整的流程应该是不断调整阈值重复计算。 当训练或者计算好一个模型之后&#xff0c;那么如果别人需要我们提供结果预测&#xff0c;就需要保存模型&#xff08;主要是保存算法的参数&#xff09;。 二、sklearn模型的保存和…

突破职场竞争,引领未来发展:考取《研发效能(DevOps)工程师职业技术认证》

就业形势堪忧&#xff0c;什么最有保障&#xff1f;考个“国家级”证书傍身吧&#xff01; 工信部教考中心作为中国领先的行业技能认证机构&#xff0c;其颁发的认证证书不仅代表了个人在信息技术领域的专业能力&#xff0c;更可以录入工业和信息化技术技能人才数据库&#xf…

Spark通过三种方式创建DataFrame

通过toDF方法创建DataFrame 通过toDF的方法创建 集合rdd中元素类型是样例类的时候&#xff0c;转成DataFrame之后列名默认是属性名集合rdd中元素类型是元组的时候&#xff0c;转成DataFrame之后列名默认就是_N集合rdd中元素类型是元组/样例类的时候&#xff0c;转成DataFrame…