洛谷P1102 A-B数对详细解析及AC代码

P1102 A-B数对

前言
题目
- 题目背景
- 题目描述
- 输入格式
- 输出格式
- 样例 #1
- - 样例输入 #1
  - 样例输出 #1
- 提示
- 题目分析
- 注意事项
代码
- 经典二分（O(nlgn)）
- 酷炫哈希（O(n)）
后话
- 额外测试用例
- - 样例输入 #2
  - 样例输出 #2
- 王婆卖瓜
题目来源

前言

酷！阅读量突破2000了！写一篇简单的题目奖励一下自己。

题目

题目背景

出题是一件痛苦的事情！

相同的题目看多了也会有审美疲劳，于是我舍弃了大家所熟悉的 A+B Problem，改用 A-B 了哈哈！

题目描述

给出一串正整数数列以及一个正整数 $C$ ，要求计算出所有满足 $A - B = C$ 的数对的个数（不同位置的数字一样的数对算不同的数对）。

输入格式

输入共两行。

第一行，两个正整数 $N, C$ 。

第二行， $N$ 个正整数，作为要求处理的那串数。

输出格式

一行，表示该串正整数中包含的满足 $A - B = C$ 的数对的个数。

样例 #1

样例输入 #1

4 1
1 1 2 3

样例输出 #1

提示

对于 $75\%$ 的数据， $\leq N \leq 2000$ 。

对于 $100\%$ 的数据， $\leq N \leq 2 \times 10^5$ ， $\leq a_i <2^{30}$ ， $\leq C < 2^{30}$ 。

2017/4/29 新添数据两组

题目分析

显然我们第一时间想到的朴素暴力算法是行不通的，两个循环一看就是O(n²)，然后我们就想到了用两个O(nlgn)来过，先一个快排nlgn再来两个个二分的nlgn就可以解决本题。
但是我们是卷王，怎么能少得了O(n)的方法呢？于是我又看到一个hash的解法，一起整理了一下。好耶！✌

注意事项

1.第三个点需要将sum改成long long不然会WE，可能是因为超了。
2.不同位置的数字一样的数对算不同的数对。我感觉第三个点就是有一大堆重复的数字！

代码

经典二分（O(nlgn)）

尝试了一下我的想法，竟然有两个TLE，我猜是有一个样例直接是几乎全部满足，所以不行，我稍微修改了一下还是错了第三个，后来发现有个陷阱，改了就AC了

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;long long a[200007]= {0};
int main()
{long long  n,c,t,sum=0;cin>>n>>c;for(int i=0; i<n; i++) {cin>>a[i];}sort(a,a+n);for(int i = 0 ; i < n ; i ++) {int b=a[i]-c;if(b<0)continue;else {int l1=0,r1=n-1;while(l1<r1) {int mid = (l1+r1)>>1;if(a[mid]>=b)r1=mid;elsel1=mid+1;}//此时a[l1]满足a[mid]>=b的最小值if(a[l1]!=b)continue;else {int l2=l1,r2=n-1;while(l2<r2) {int mid = (l2+r2)>>1;if(a[mid]>b)r2=mid;elsel2=mid+1;}//此时a[l2]满足a[mid]>b的最小值sum+=(r2-r1);}}}cout<<sum;return 0;
}

酷炫哈希（O(n)）

感谢大佬的灵感支持,献上Ajwallet的题解

#include<cstdio>
#define p 1000003//这个数越大就越好，最好是质数，这样冲突会减少，但至少要大于200000才行，这里1000003可以轻松AC
#define hash(a) a%p//hash函数
using namespace std;long long n,m,a[p],ans;
struct node
{long long x;int y;//x为这个位置对应的数，y为这个数出现了几次
}h[p];
long long abs(long long x){return x<0?-x:x;}//绝对值
int find(long long x)//找到x的位置
{int y=hash(abs(x));//因为x可能是负数，所以要abswhile(h[y].x&&h[y].x!=x) y=hash(++y);return y;
}
void push(long long x){int y=find(x);h[y].y++;h[y].x=x;}//先找到此数在hash表中的位置，并将这个位置对应的数量+1，并且将数放进去
int check(long long x){return h[find(x)].y;}//输出这个数在hash表中出现的次数
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&m);for(long long i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),push(a[i]);//输入并放入for(long long i=1;i<=n;i++) ans+=check(a[i]-m);//统计printf("%lld",ans);//输出
}