三个点生成一个圆

如果给定三个点的坐标，我们可以通过这三个点来确定一个圆。以下是一种求解方法：

假设给定的三个点分别为$A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)、C(x_3,y_3)$

1、计算AB与AC的中垂线的斜率，中垂线与AB的垂直斜率的负倒数相等。设AB中点为M，中垂线的斜率为$k_1$，计算方法：$k_1=-1/((y_2-y_1)/(x_2-x_1))$；

2、计算AC的中垂线与BC的中垂线的交点，即圆心。
设AC中点为N，BC中点为O，圆心坐标为$H(x_h,y_h)$：

• 求解BC中垂线的斜率$k_2$： $k_2=-1/((y_3-y_2)/(x_3-x_2))$
• 求解BC中点O的坐标： $o_x=(x_2+x_3)/2，o_y=(y_2+y_3)/2$
• 代入直线的一般式方程: $y=k_2\ast (x-o_x)+o_y$，与中垂线的方程联立，求解得到交点$(x_h,y_h)$：
  $k_1\ast (x_h-(x_1+x_2)/2)+(y_1+y_2)/2=k_2\ast (x_h-(x_2+x_3)/2)+(y_2+y_3)/2$
  化简后求解$x_h$，带入方程求解$y_h$，即得到圆心坐标。

3、最后，计算圆的半径r。将圆心和任意一个点的距离作为半径即可。

• 圆心坐标为$H(x_h,y_h)$，任意点为$A(x_1,y_1)$
• 计算距离的平方：$r^2=(x_1-x_h{)}^2+(y_1-y_h{)}^2$。
• 取平方根即得半径：$r=sqrt(r^2)$

这样，我们就通过给定的三个点求解出了一个圆的圆心坐标和半径。