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1.背景

2024年，M Abdel-Basset等人受到冠豪猪防御行为启发，提出了冠豪猪优化算法（Crested Porcupine Optimizer, CPO）。

2.算法原理

2.1算法思想

CPO使用四种不同的保护机制:视觉、声音、气味和物理攻击。第一和第二防御策略(视觉和声音)反映了CPO的探索行为，而第三和第四防御策略(气味和物理攻击)反映了CPO的开发行为。

2.2算法过程

CPO提出一种新的方法：循环种群减少技术(CPR)，以保持种群的多样性，同时加快收敛速度。这一策略模拟了并非所有CPs都激活防御机制，而只有那些受到威胁的CPs才会激活防御机制。在优化过程中，该方法从种群中取出一些CPs，以加快收敛速度，并将它们重新回到种群中，以提高多样性，避免陷入局部极小值:
$$N=N_{min}+(N^{{}^{\prime }}-N_{min})\times \left(1-\left(\frac{t\%\frac{T_{max}}{T}}{\frac{T_{max}}{T}}\right)\right)\text{\hspace{1em}(1)}$$
其中，T为决定循环次数的变量，t为当前函数求值，Tmax为函数求值的最大次数，Nmin是新生成种群中最小的个体数。

探索阶段

根据CP的防御行为，当捕食者距离较远时，CP有两种防御策略，即视觉策略和声音策略。这些策略是指对不同区域进行调查，致力于全局探索：
$$\overrightarrow{x_i^{t+1}}=\overrightarrow{x_i^t}+{\tau }_1\times \left|2\times {\tau }_2\times \overrightarrow{x_{CP}^t}-\overrightarrow{y_i^t}\right|\text{\hspace{1em}(2)}$$
其中，xcp为最佳CP位置，yt为当前CP与随机CP之间生成的向量:
$$\overrightarrow{y_i^t}=\frac{\overrightarrow{x_i^t}+\overrightarrow{x_r^t}}{2}\text{\hspace{1em}(3)}$$
CP使用声音方法制造噪音并威胁捕食者。当捕食者靠近时，CP的声音变得更大：
$$\overrightarrow{x_i^{t+1}}=\left(1-\overrightarrow{U_1}\right)\times \overrightarrow{x_i^t}+\overrightarrow{U_1}\times \left(\overrightarrow{y}+{\tau }_3\times \left(\overrightarrow{x_{r1}^t}-\overrightarrow{x_{r2}^t}\right)\right)\text{\hspace{1em}(4)}$$

开发阶段

根据CP的防御行为，当捕食者靠近时，CP有两种防御策略，即气味攻击策略和物理攻击策略。这些策略是指对有潜力的区域进行开发，致力于(局部)开发搜索。气味攻击阶段，CP会分泌一种恶臭，在周围区域传播，以防止捕食者接近它:
$$\begin{array}{r}\overline{x_i^{t+1}}=\left(1-\overrightarrow{U_1}\right)\times \overrightarrow{x_i^t}+\overrightarrow{U_1}\times \left(\overrightarrow{x_{r_1}^{\prime }}+S_i^{\prime }\times \left(\overrightarrow{x_{r_2}^{\prime }}-\overrightarrow{x_{r_3}^{\prime }}\right)-{\tau }_3\times \overrightarrow{\delta }\times {\gamma }_t\times S_i^{\prime }\right)\end{array}\text{\hspace{1em}(5)}$$
其中，δ为控制搜索方向的参数，γt为防御因子，St为气味扩散因子:
$$\begin{array}{rl}& \overrightarrow{\delta }=\{\begin{array}{c}+1,if\overrightarrow{rand}\le 0.5\\ -1,Else\end{array}\\ & {\gamma }_t=2\times rand\times {\left(1-\frac{t}{t_{max}}\right)}^{\frac{t}{tmax}}\\ & S_t^i=\exp \left(\frac{f\left(x_t^i\right)}{{\sum }_{k=1}^{N}f\left(x_t^k\right)+ϵ}\right)\end{array}\text{\hspace{1em}(6)}$$
物理攻击阶段，当捕食者离它很近时，CP会用短而厚的羽毛攻击它:
$$\overrightarrow{x_i^{t+1}}=\overrightarrow{x_{CP}^t}+(\alpha (1-{\tau }_4)+{\tau }_4)\times \left(\delta \times \overrightarrow{x_{CP}^t}-\overrightarrow{x_i^t}\right)-{\tau }_5\times \delta \times {\gamma }_t\times \overrightarrow{F_i^t}\text{\hspace{1em}(7)}$$
其中，α为收敛速度因子。

伪代码

3.结果展示

使用测试框架，测试CPO性能 一键run.m

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CEC2017-F20

4.参考文献

[1] Abdel-Basset M, Mohamed R, Abouhawwash M. Crested Porcupine Optimizer: A new nature-inspired metaheuristic[J]. Knowledge-Based Systems, 2024, 284: 111257.

5.代码获取