二分查找（Binary Search）是一种常用的搜索算法，用于在有序数组中快速查找目标值。以下是二分查找的详细理论知识、优缺点以及适用场景：
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理论知识：
- 基本原理：二分查找通过比较目标值与数组的中间元素，将查找范围缩小一半，直到找到目标值或查找范围为空。
- 前提条件：二分查找要求数组必须是有序的，可以是升序或降序。
- 过程步骤：
- 初始化左右指针，分别指向数组的第一个和最后一个元素；
- 计算中间元素的索引；
- 比较目标值与中间元素的大小，根据比较结果调整左右指针；
- 重复上述过程直到找到目标值或查找范围为空。
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优点：
- 效率高：二分查找的时间复杂度为O(log n)，相较于线性查找的O(n)，性能更好。
- 算法简单：二分查找的实现逻辑清晰，易于理解和实现。
- 适用于有序数组：只有在有序数组中才能应用二分查找，如果数组无序，则需要先进行排序。
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缺点：
- 仅适用于有序数组：二分查找要求目标数组是有序的，如果数组无序，则无法应用二分查找。
- 需要额外空间：二分查找通常需要额外的指针来指示查找范围，使得空间复杂度较高。
- 数据更新困难：如果目标数组需要频繁更新，如插入、删除等操作，需要重复进行排序，降低效率。
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适用场景：
- 针对有序数组：二分查找适用于对有序数组进行快速查找，可以有效地减少查找时间。
- 大规模数据查找：对于大规模数据集合，二分查找能够迅速缩小查找范围，提高查找效率。
- 需要高效查找的场景：在对数据要求较高且需要快速查找的场景中，二分查找是一个好的选择。
以上是关于二分查找的详细理论知识、优缺点以及适用场景。希望对你有帮助！
接下来来到简简单单的小例题：
704. 二分查找
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
示例 1:
输入:nums= [-1,0,3,5,9,12],target= 9 输出: 4 解释: 9 出现在nums中并且下标为 4
示例 2:
输入:nums= [-1,0,3,5,9,12],target= 2 输出: -1 解释: 2 不存在nums中因此返回 -1
// 在有序数组中搜索目标值并返回其索引
public int search(int[] nums, int target) {int l = 0; // 左边界int r = nums.length; // 右边界，注意这里是数组长度，不是最后一个元素的索引while (l <= r) { // 当左边界小于等于右边界时执行循环int mid = (l + r) / 2; // 计算中间位置if (target == nums[mid]) { // 如果目标值等于中间值，返回中间索引return mid;}if (target < nums[mid]) { // 如果目标值小于中间值，缩小右边界r = mid - 1;}if (target > nums[mid]) { // 如果目标值大于中间值，增大左边界l = mid + 1;}}return -1; // 未找到目标值，返回-1
}
)
