【贪心算法】贪心算法七

贪心算法七

  • 1.整数替换
  • 2.俄罗斯套娃信封问题
  • 3.可被三整除的最大和
  • 4.距离相等的条形码
  • 5.重构字符串

在这里插入图片描述

点赞👍👍收藏🌟🌟关注💖💖
你的支持是对我最大的鼓励,我们一起努力吧!😃😃

1.整数替换

题目链接: 397. 整数替换

题目描述:

在这里插入图片描述

算法原理:

解法一:模拟(递归 + 记忆化搜索)

假设n = 18,我们要干的事情是把18变成1最小的步数。因为18是一个偶数只能除2变成9,拿到9这个数字,要干的其实也是一件相同的事情,要把9变成1最小的步数。

此时这里就出现了重复的子问题,大问题是18变成1的最小步数,18/2=9后就从了9变成1的最小步数的相同问题。因此我们可以把重复子问题拿到设计出函数头
int dfs(int n) 给一个整数n返回n变成1的最小步数。函数体 其实就是题目给的,如果n是偶数/2,如果n是奇数要么+1,要么-1我们求得是最小步数所以是 min(dfs(n-1),dfs(n+1)),递归出口 当 n == 1是之间返回0就行了。

在这里插入图片描述
在递归过程中发现大量重复,就可以用记忆化搜索,建一个数组,但是这道题的数据范围是1 <= n <= 2^31 - 1,我们要开这么大的空间肯定不行,因此搞一个hash<int,int> 第一个参数对应数字n,第二个参数对应这个数变成1的最小步数。

在这里插入图片描述

class Solution {unordered_map<int,int> hash;
public:int integerReplacement(int n) {return dfs(n);}// 递归int dfs(long long n) // 细节问题 数据范围1 <= n <= 2^31 - 1 加1会越界{if(n == 1){return 0;}if(n % 2 == 0) // 如果是偶数 {return 1 + dfs(n / 2);}else{return 1 + min(dfs(n - 1), dfs(n + 1));}}// 记忆化搜索int dfs(long long n){if(hash.count(n)){return hash[n];}if(n == 1){hash[1] = 0;return hash[1];}if(n % 2 == 0){hash[n] = 1 + dfs(n / 2);return hash[n];}else{hash[n] = 1 + min(dfs(n - 1), dfs(n + 1));return hash[n];}}
};

解法二:贪心

补充知识:二进制

  1. 偶数:二进制表示中最后一位是 0
  2. 奇数:二进制表示中最后一位是 1
  3. /2 操作:二进制表示中统一右移一位

我们这里研究的都是整数。
前两个可以自己举例看看。我们看最后一个

在这里插入图片描述
接下来想我们的贪心策略:

如果n是偶数没法贪,只能执行/2操作

是奇数就可以贪,要么执行+1,要么执行-1操作。
在模拟解法我们就是试试+1操作和-1操作看谁最小,但是如果在没有试之前就已经知道是+1好还是-1好,直接让奇数沿着较好的选择走,就可以舍去一个选择,那我们的时间复杂度会变得更优。

所以我们的贪心就是判断是+1好还是-1好。

如何判断?分情况讨论:

奇数的二进制最后一位是0,所以我们可以把奇数分为两大类

第一类:前面二进制位是 …,最后两个二进制位是 01

第二类:前面二进制位是 …,最后两个二进制位是 11

其中第一类我们默认 n > 1,也就是说 … 有1,如果没有1的话就是00…01了,直接返回即可。第二类默认 n > 3。

在这里插入图片描述

如果是 …01,接下来要么执行+1操作,要么执行-1操作。 +1操作会变成 …10,-1操作会变成 …00,那到底那个操作好呢? +1和-1操作都会变成偶数,偶数只能执行/2操作。假设…01是 …10001,执行+1操作会变成10010在执行/2操作会变成1001,执行-1操作会变成10000在执行/2操作会变成1000。这个时候就可以看出那个操作好了,肯定是-1操作好,因为1000我们可以一直/2操作尽快得到1,1001还需要在+1和-1操作在/2操作。

所以是奇数二进制最后两位是01,就执行-1操作,然后/2操作,会比较快得到1。
在这里插入图片描述

如果是 …11,接下来也是要么执行+1操作,要么执行-1操作,分析过程和上面一样。

在这里插入图片描述

但是n > 3这里有一个意外,当 n = 3的时候,我们需要特殊讨论,n = 3,二进制位前面都是0,后面虽然也是11。但是这里我们执行-1操作得到…10,然后在执行/2操作,直接就变成1了。这个和选择是不一样的。如果执行+1操作就会多一步/2操作。

在这里插入图片描述
我们这个贪心不用证明,分类讨论过程本身就是对这个贪心的证明。

那如何写代码呢?

如何判断二进制最后两位是01还是11呢?
拿n%4就可以了,因为n是奇数%4只能得到1和3,如果是1就是01情况,如果是3就是11情况。

class Solution {unordered_map<int,int> hash;
public:int integerReplacement(int n) {int ret = 0;while(n > 1){if(n % 2 == 0){n /= 2;++ret;}else{if(n == 3){ret += 2;n = 1;}else if(n % 4 == 1){n = n / 2;ret += 2;}else{n = n / 2 + 1;ret += 2;}}}return ret;}
};

2.俄罗斯套娃信封问题

题目链接: 354. 俄罗斯套娃信封问题

题目分析:

在这里插入图片描述

给一个二维数组,每一行表示信封的宽度和高度,当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候,这个信封就可以放进另一个信封里,如同俄罗斯套娃一样。最多能有多少个 信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封(即可以把一个信封放到另一个信封里面)

算法原理:

解法一:常规解法(通用解法)-> 动态规划

先对数组排序,如果不排序的话,去找某一个信封能去套谁的时候,既要去它左边找找,也要去右边找找。说白了就是要变量数组一遍,才能去确定这个信封能去套谁。

在这里插入图片描述

但是如果我们把这个数组按照左端点排序后,此时在去确定一个信封能去套谁的时候,仅需去左边看看就行了。因为如果能套必须满足左大于左,右大于右,我们已经按左端点排好序,右边的左都比当前的左大,因此不用考虑右边。

在这里插入图片描述

此时我们的最长套娃序列特别像之前的最长递增子序列问题,最长递增子序列是在原始的数组中挑选一些数出来形成递增的序列,问最长的长度是多少。我们这里是在一些信封里面挑一些信封出来使它能形成一个套娃序列,问最长的套娃序列是多少。这个问题就和最长递增子序列一模一样。无非最长子序列是在一个个数中挑,我们这里是在一个个信封里面挑。

在这里插入图片描述

1.状态表示

dp[i] 表示:以 i 位置的信封为结尾的所有套娃序列中,最长套娃序列的长度

2.状态转移方程

根据最近一步,划分情况

i 位置本身就是套娃序列 ,长度是1

以 i 位置为结尾的最长套娃长度,那么就去 0 ~ i - 1 这段区间遍历一遍找到一个j位置,只要发现 i 信封 能套到 j 信封 外面,那此时用dp[j]在加上 i 这一个信封就是以 i 位置的信封为结尾套娃序列的长度。找到 0 ~ i -1 区间所有能套的 dp[j] + 1 的最大值,就是 i 位置的信封为结尾的所有套娃序列中,最长套娃序列的长度。

3初始化

数组初始为1,就可以不用考虑为的1情况

在这里插入图片描述

4.填表顺序

从左往右

5.返回值

dp[i] 表示:以 i 位置的信封为结尾的所有套娃序列中,最长套娃序列的长度。我们要的是整个区间最长套娃序列的长度,所以返回dp表中的最大值。

class Solution {
public:int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& e) {// 动态规划sort(e.begin(), e.end());int n = e.size();vector<int> dp(n, 1);int ret = 1;for(int i = 1; i < n; ++i){for(int j = 0 ; j < i; ++j){if(e[j][0] < e[i][0] && e[j][1] < e[i][1])dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);}ret = max(ret, dp[i]);}return ret;}
};

因为这道题的数据量太大我们的动规会超时,但是动规是解决这类题的常规方法。这道题不行不代表相同类型的题不行,比如1263. 推箱子这道题用动规是可以通过的。

解法二:重写排序 + 贪心 + 二分

动态超时了,肯定得用贪心 + 二分了,但是为什么多一个重写排序呢?

如果我们仅仅只是按照左端点排序,接下来用贪心和二分,你会发现我们要分类讨论,原因就是之前研究的最长递增子序列只有一个限定条件 只在一堆数中去挑,然后贪心保留是长度为1,长度为2 … 的最后一个元素的最小值,比如长度为2:5,现在来了一个3,我们可以把5干掉,保留3,原因是能跟在5的后面更能跟在3的后面。但是我们这道题给的是一个个区间,有的时候我们并不能直接删除,有的时候是把之前结果保留而把新来的给删除。虽然能做但是需要分类讨论比较麻烦。所以我们先重写排序在贪心和二分。

下面我们给的是左端点都是不同的排完序后的样子,如果左端点不一样,我们其实可以把左端点删去。原因就是左端点都不一样,我们还按照左端点从小到大排好序了,那就相当于前面的是严格递增,所以不考虑前边信封左端点是多少。那不就变成了在 3、1、8、12、3中挑一个最长递增子序列了嘛。

在这里插入图片描述

但是我们这里是可能有重复的左端点的,假设有重复的话,我们排完序是下面这种情况,如果我们继续不看左端点,我们可能会挑出来4、6、7、9长度为4的序列,但是这并不符合,原因就是我们的左必须大于左才能套。

在这里插入图片描述

那如何避免这种情况呢?很简单当左端点相同的时候,我们就按照右端点从大到小排序。当继续不看左端点,我们在挑7的时候绝对不要9,因为当左边相同的时候右边是按照从大到小排的,同理挑4绝对不会考虑前三个。

在这里插入图片描述

重写排序后就完完全全变成只有一个限制的最长递增序列了。

在这里插入图片描述

class Solution {
public:int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& e) {// 重写排序 + 贪心 + 二分sort(e.begin(), e.end(),[&](vector<int>& e1, vector<int>& e2){return e1[0] != e2[0] ? e1[0] < e2[0] : e1[1] > e2[1];});// 贪心 + 二分vector<int> ret;ret.push_back(e[0][1]);int n = e.size();for(int i = 1; i < n; ++i){if(e[i][1] > ret.back()){ret.push_back(e[i][1]);}else{int left = 0, right = ret.size() - 1;while(left < right){int mid = (left + right) >> 1;if(ret[mid] < e[i][1])left = mid + 1;elseright = mid;}ret[left] = e[i][1];}}return ret.size();}
};

3.可被三整除的最大和

题目链接: 1262. 可被三整除的最大和

题目分析:

在这里插入图片描述

这道题的意思是给一个数组,在这个数组中挑一些数使这些数的和能被3整除,并且这些挑的这些数的和是最大的。

算法原理:

解法一:正难则反 + 贪心 + 分类讨论

题目要在数组中挑一些数的和能被3整除并且和是最大的,我们可以直接把整个数组中的数全部挑出来,%3正好等于0,那我就不用考虑了,如果%3不等于,那我在全部挑选的基础上删一些数就可以了。

先把所有的数累加在一起,根据累加和,删除一些数

假设所有数的和是sum,接下来就分类讨论:

  1. sum % 3 == 0

直接返回sum

在这里插入图片描述

  1. sum % 3 == 1

我们定义一些数,x :标记 % 3 == 1 的数,y : 标记 % 3 == 2 的数

如果%3 == 1,必定有下面几种情况:

第一种情况:

  1. 存在一个%3 == 1 的数,剩下所有数的和%3 == 0

  2. 存在四个%3 == 1 的数,剩下所有数的和%3 == 0,其实可以把三个%3 == 1的数归到剩下所有数的和%3 == 0里面

  3. 存在七个%3 == 1 的数,剩下所有数的和%3 == 0,也可以把六个%3 == 1的数归到剩下所有数的和%3 == 0里面

在这里插入图片描述
剩下的也不用枚举了,我们只用考虑第一种情况就行了,原因就是不管这里有多少种情况,我们仅需删去第一种情况的x1就可以让剩下的数的和%3==0。

在这里插入图片描述

那么贪心的地方来了,要删除怎样的x1,肯定是最小的x1。因为我们想让sum的和最大。

在这里插入图片描述

第二种情况:

存在两个%3 == 2 的数 y1,y2 (2 + 2 = 4 % 3 = 1),或者和上面一样存在y1、y2、y3、y4…,但是和上面一样我们仅需第一种情况就行了,此时删y1,y2。此时贪的地方来了,为了使sum最大,删y1和y2,一个是最小的,一个是次小的。

在这里插入图片描述

因为sum %3 == 1 会分为这两种情况,因此我们取这两种情况的最大值。

在这里插入图片描述

  1. sum % 3 == 2

也是两种情况,要么存在一个y1 使sum % 3 == 2,要么存在一个x1,一个x2 使 sum % 3 == 2。我们依旧取两种情况的最大值。

在这里插入图片描述

如何求一堆数中的最小值以及次小值?
同理求一堆数中的最大值和次大值也是一样的求法。

第一种方法:sort排序 O(nlogn)

第二种方法:分类讨论

先定义两个数x1、x2,然后初始化为无穷大。然后从左到右遍历根据新来的x,分类讨论:

  1. x < x1
    在这里插入图片描述
  2. x1 < x < x2

在这里插入图片描述
3. x > x2

并不影响最小和次小的。所以不用考虑

class Solution {
public:int maxSumDivThree(vector<int>& nums) {const int INF = 0x3f3f3f3f;int sum = 0, x1 = INF, x2 = INF, y1 = INF, y2 = INF;for(auto x: nums){sum += x;if(x % 3 == 1){if(x < x1) x2 = x1, x1 = x;else if(x < x2) x2 = x;}else if(x % 3 == 2){if(x < y1) y2 = y1, y1 = x;else if(x < y2) y2 = x;}    }//分类讨论if(sum % 3 == 0) return sum;else if(sum % 3 == 1) return max(sum - x1, sum - y1 - y2);else return max(sum - y1, sum - x1 - x2);}
};

解法二:动态规划

从一堆数中选取一些数,使这些数的和能被3整除。其实这道题就是一个01背包问题。

1.状态表示

dp[i][j] 表示:从前 i 个数中选取一些数,这些数的和模3等于 j (0 <= j < 3) 时,最大值的和是多少

2.状态转移方程

根据最后一个位置,划分情况

不选 i 位置这个数,那就去 0 ~ i - 1 区间去选一些数的和模3等于j 时最大值的和,正好是 dp[i-1][j]

在这里插入图片描述
选 i 之后,还是去 0 ~ i - 1 区间去选一些数的和模3,但是此时就不是直接去找和模3等于 j 的了,因为 i 位置这个数 nums[i] % 3 会等于0、1、2 中的任意一个数,那么去 0 ~ i - 1区间去找和模3等于 的 j 也要随 nums[i] % 3 的改变而去改变。

以nums[i]%3 == 1为例,如果求的dp[i][0],那就要去 0 ~ i -1 区间去找和%3 但是 j 为 2 的情况,因为这个和 加上 nums[i] 才会有 和 % 3 等于 0,比如 nums[i] 是 1,去 0 ~ i - 1找的和是2,2 % 3 = 2, (2 + 1)% 3 == 0 。同理求dp[i][1],dp[i][2]也是一样。

在这里插入图片描述

我们要求的是最大和,因此取两种情况的最大值

在这里插入图片描述

3.初始化

  1. 多开一行,列开3个
  2. 里面的值要保证后序的填表是正确的
  3. 下标的映射关系

第一行为空表示没有数可以选,此时和%3等于0,不选就行了,直接就是0,第一格填0,没有数可以选还要和%3 == 1 和 2 是不可能存在的,可以给这两个位置得值位-1表示不存在得情况,但是我们下面写代码要判断一下 不等于-1 才能要这个状态,但是因为我们求得又是最大值,我们可以使它俩足够小就行了这样就可以不用去判断了,也不会影响填表。因此可以给-0x3f3f3f3f。

第一列除了第一格下面的不用初始化。直接放在填表里面就行了。

在这里插入图片描述

4.填表顺序

从上往下,从左往右

5.返回值

dp[i][j] 表示:从前 i 个数中选取一些数,这些数的和模3等于 j (0 <= j < 3) 时,最大值的和是多少,我们要得使从所有数种选一些数,这些数得和%3 == 0 最大值是多少,因此返回的是 dp[n][0]

class Solution {
public:int maxSumDivThree(vector<int>& nums) {// 动态规划const int INF = 0x3f3f3f3f;int n = nums.size();vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(3, -INF));dp[0][0] = 0;for(int i = 1; i <= n; ++i)for(int j = 0; j < 3; ++j)dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][(j - nums[i -1] % 3 + 3) % 3] + nums[i - 1]);return dp[n][0];}
};

优化:利用滚动数组做优化

背包问题哪里我们使用的是一个数组充当滚动数组,但是这里我们要用两个数组充当滚动数组,因为%3可能会等于0、1、2,那在一个数组中更新下一行的值及其可能会覆盖j 为 0 、1、2的任何位置,比如 填 j = 0,会用到 j = 1, 但是填 j 也可能会用到 j = 0,但是前面已经把 j = 0 更新了找不到之前的值了,所以这里我们用两个数组充当滚动数组,就不担心这个问题了。并且如果是两个数组充当滚动数组,01背包优化填表顺序从左往右,从右往左都行。

class Solution {
public:int maxSumDivThree(vector<int>& nums) {// 利用滚动数组优化(二个数组)const int INF = 0x3f3f3f3f;int n = nums.size();vector<int> dp(3, -INF);dp[0] = 0;for(int i = 1; i <= n; ++i){vector<int> ndp(3);for(int j = 0; j < 3; ++j)ndp[j] = max(dp[j], dp[(j - nums[i -1] % 3 + 3) % 3] + nums[i - 1]);dp = move(ndp);}return dp[0];}
};

4.距离相等的条形码

题目链接: 1054. 距离相等的条形码

题目分析:

在这里插入图片描述

算法原理:

解法:贪心 + 模拟

我们这道题就是让我们把这些数重新排列一下,相邻的两个不相同。此时我们这样考虑问题,我们有9个格子,把给的数放到格子里让相邻的两个不相同就可以了。此时我们可以这样处理,把相同的数看出一批数,每次摆放一批数,摆放的时候仅需让这些相同的数不相邻就可以了。如何做到不相邻特别简单,每次摆的时候隔一个格子。这样绝对会让相同的数不相邻。

在这里插入图片描述

我们先在偶数位上摆,摆完后在摆奇数位。此时摆完后会发现相邻两个数是不相同的。

贪心策略:

  1. 每次处理一批相同的数
  2. 摆放的时候,每次隔一个格子

但是这个策略还有一个问题,可能会有把相同的数放在相邻的位置,这里我们还要多加一个限定条件。

  1. 先处理出现次数最多的那个数,剩下的数的处理顺序无所谓
    在这里插入图片描述

证明:

题目一定有解,我们可以得到一个性质,假设有n个数,我们可以分成 (n+1)/2 个组。如果题目一定有解,我们可以证明的是:出现次数最多的那个数,不超过(n+1)/2个。

假设出现次数最多的那个数,超过(n+1)/2个。那此时去摆这些数的时候必定会有一组里面出现相同的数。但是题目一定有解,因此出现次数最多的那个数,不超过(n+1)/2个。

在这里插入图片描述

我们的策略是先处理出现次数最多的那个数,剩下的数的处理顺序无所谓。

第一种情况:出现次数最多的数,正好出现 (n + 1)/2。我们先处理最多的那个数,剩下的数无论怎么放都不会相邻。

在这里插入图片描述

第二种情况:出现次数最多的数,小于(n + 1)/ 2。此时我们也可以证明相同的数不相邻,因为如果相邻必定是后面的数x出现次数还要比o还要多,但是这种情况绝对不会存在。因为我们的前提就是出现次数最多的数,小于(n + 1)/ 2,那就是x就是出现次数最多的数。但是我们是优先处理出现次数最多的那次数。所以如果是先填o,x绝对不可能相邻。

在这里插入图片描述

class Solution {
public:vector<int> rearrangeBarcodes(vector<int>& b) {// 统计每个数出现的频次unordered_map<int,int> hash;int maxVal = 0, maxCount = 0;for(auto x : b){if(maxCount < ++hash[x]){maxCount = hash[x];maxVal = x;}}// 先处理出现次数最多的那个数int n = b.size();vector<int> ret(n);int index = 0;for(int i = 0; i < maxCount; ++i){ret[index] = maxVal;index += 2; }//处理剩下的数hash.erase(maxVal);for(auto& [x, y] : hash){for(int i = 0; i < y; ++i){if(index >= n) index = 1;ret[index] = x;index += 2;}}return ret;}
};

5.重构字符串

题目链接: 767. 重构字符串

题目分析:

在这里插入图片描述

算法原理:

解法:贪心 + 模拟

  1. 每次处理一批相同的字符
  2. 摆放的时候,隔一个位置放一个字符
  3. 优先处理出现次数最多的那一个字符

这道题并没有告诉我们一定会有排序,所以我们要先判断一下是否有排列,方法很简单,出现次数最多的字符个数不超过(n+1)/2就行了。

class Solution {
public:string reorganizeString(string s) {// 统计每个字符出现的频次int hash[26] = { 0 };char maxChar = ' '; int maxCount = 0;for(auto ch : s){if(maxCount < ++hash[ch - 'a']){maxCount = hash[ch - 'a'];maxChar = ch;}}// 先判断⼀下int n = s.size();if(maxCount > ((n + 1) / 2)) return "";// 先处理出现次数最多的那个字符string ret(n,' ');int index = 0;for(int i = 0; i < maxCount; ++i){ret[index] = maxChar;index += 2;}//处理剩下的数hash[maxChar - 'a'] = 0;for(int i = 0; i < 26; ++i){for(int j = 0; j < hash[i]; ++j){if(index >= n) index = 1;ret[index] = 'a' + i;index += 2;}} return ret;}
};

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/pingmian/65707.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

如何在 Ubuntu 22.04 上部署 Nginx 并优化以应对高流量网站教程

简介 本教程将教你如何优化 Nginx&#xff0c;使其能够高效地处理高流量网站。 Nginx 是一个强大且高性能的 Web 服务器&#xff0c;以其高效处理大量并发连接的能力而闻名&#xff0c;这使得它成为高流量网站的流行选择。 正确优化 Nginx 可以显著提高服务器的性能&#xff0…

活动预告 |【Part1】Microsoft Azure 在线技术公开课:数据基础知识

课程介绍 参加“Azure 在线技术公开课&#xff1a;数据基础知识”活动&#xff0c;了解有关云环境和数据服务中核心数据库概念的基础知识。通过本次免费的介绍性活动&#xff0c;你将提升在关系数据、非关系数据、大数据和分析方面的技能。 活动时间&#xff1a;01 月 07 日…

4G报警器WT2003H-16S低功耗语音芯片方案开发-实时音频上传

一、引言 在当今社会&#xff0c;安全问题始终是人们关注的重中之重。无论是家庭、企业还是公共场所&#xff0c;都需要一套可靠的安全防护系统来保障人员和财产的安全。随着科技的飞速发展&#xff0c;4G 报警器应运而生&#xff0c;为安全防范领域带来了全新的解决方案。…

短视频矩阵源码开发提供api/saas短视频矩阵快速对接搭建

上周&#xff0c;我有幸接待了一批来自教育行业的伙伴。令人惊讶的是&#xff0c;他们目前主要依赖于传统的线下推荐和地面推广方式进行业务拓展&#xff0c;对线上营销策略了解不多。这种情况引发了我对当前实体行业向线上转型的思考。 在当今社会&#xff0c;随着短视频营销逐…

GPU 进阶笔记(一):高性能 GPU 服务器硬件拓扑与集群组网

记录一些平时接触到的 GPU 知识。由于是笔记而非教程&#xff0c;因此内容不求连贯&#xff0c;有基础的同学可作查漏补缺之用 1 术语与基础 1.1 PCIe 交换芯片1.2 NVLink 定义演进&#xff1a;1/2/3/4 代监控1.3 NVSwitch1.4 NVLink Switch1.5 HBM (High Bandwidth Memory) 由…

24年收尾之作------动态规划<六> 子序列问题(含对应LeetcodeOJ题)

目录 引例 经典LeetCode OJ题 1.第一题 2.第二题 3.第三题 4.第四题 5.第五题 6.第六题 7.第七题 引例 OJ传送门 LeetCode<300>最长递增子序列 画图分析: 使用动态规划解决 1.状态表示 dp[i]表示以i位置元素为结尾的子序列中&#xff0c;最长递增子序列的长度 2.…

使用 ASP.NET Core wwwroot 上传和存储文件

在 ASP.NET Core 应用程序中上传和存储文件是用户个人资料、产品目录等功能的常见要求。本指南将解释使用wwwroot存储图像&#xff08;可用于文件&#xff09;的过程以及如何在应用程序中处理图像上传。 步骤 1&#xff1a;设置项目环境 确保您的 ASP.NET 项目中具有必要的依…

格式化输出年月日

直接上图 结论&#xff1a;老老实实用yyyy&#xff0c;得到的年月日是我们口头上说的时间&#xff0c;而YYYY有点反人类.... 对于一年的最后一周的一些日子&#xff0c;会统计成下一年&#xff1b; 对于下一年的第一周的一些日子&#xff0c;会统计成上一年&#xff1b; 你猜…

一文详解串行、并行、同步、异步

串行、并行、同步和异步是计算机科学和电子学中常见的概念&#xff0c;涉及数据传输、处理和通信的方式。它们各自有不同的应用场景和特点。以下是这四个概念的详细解释&#xff1a; 1. 串行&#xff08;Serial&#xff09; 定义&#xff1a; 串行指的是数据在传输过程中按位…

html5css3

1.html5新增语义化标签 <header><nav><article><section><aside><footer> 2.新增多媒体标签 视频<video>格式&#xff1a;map4,webm,ogg <video controls"controls" autoplay"autoplay" muted"mute…

【超级详细】七牛云配置阿里云域名详细过程记录

0. 准备一个阿里云域名&#xff0c;记得要备案&#xff01;&#xff01;&#xff01;&#xff01; 1. 创建七牛云存储空间 首先&#xff0c;登录七牛云控制台&#xff0c;创建一个新的存储空间&#xff08;Bucket&#xff09;。这个存储空间将用于存放你的文件&#xff0c;并…

Cornerstone3D:了解Nifti文件,并查看元数据

Nifti 全称Neuroimaging Informatics Technology Initiative是一种专为存储医学和神经影像数据而设计的文件格式。设计目的是高效的存储三维或四维图像数据&#xff0c;同时将相关的元数据紧凑地嵌入文件中。Nifti文件的组成&#xff1a;头信息&#xff08;元数据&#xff09;…

【C++】2029:【例4.15】水仙花数

博客主页&#xff1a; [小ᶻ☡꙳ᵃⁱᵍᶜ꙳] 本文专栏: C 文章目录 &#x1f4af;前言&#x1f4af;题目描述&#x1f4af;我的做法思路分析优势不足之处 &#x1f4af;老师的做法思路分析优势不足 &#x1f4af;对比和优化实现方式对比优化思路和操作1. 直接分解数字的各位…

形象地理解UE4中的数据结构 TLinkedListBase

大家都熟知链表&#xff0c;但不一定能快速看懂UE4中的数据结构。 TLinkedListBase表示“链接”中的一个结点&#xff0c;有三个成员&#xff1a; 一、ElementType Element; 表示具体的业务&#xff0c;例如int链条中的一个整数。 二、NextLink 表示 “下一个Node”&#…

RabbitMQ基础篇之Java客户端 Work Queues

文章目录 模型概述需求实现步骤创建队列定义消费者定义消息发送测试执行观察结论多消费者的作用性能差异生产环境中的应用 处理速度差异的情况 优化示例总结 模型概述 Work Queues 模型也称为任务模型&#xff0c;多个消费者绑定到同一个队列&#xff0c;共同消费队列中的消息…

CP AUTOSAR标准之FlexRayDriver(AUTOSAR_SWS_FlexRayDriver)(更新中……)

1 简介和功能概述 FlexRay驱动程序(Fr)抽象了特定FlexRay通信控制器(CC)的硬件相关实现细节。本规范主要依赖于符合FlexRay规范[13]的FlexRay CC。此外,本规范还支持符合FlexRay规范[14]的旧版FlexRay控制器。本SWS中因支持的FlexRay规范不同而导致的不同行为在适用的情况下以…

vscode代码AI插件Continue 安装与使用

“Continue” 是一款强大的插件&#xff0c;它主要用于在开发过程中提供智能的代码延续功能。例如&#xff0c;当你在编写代码并且需要进行下一步操作或者完成一个代码块时&#xff0c;它能够根据代码的上下文、语法规则以及相关的库和框架知识&#xff0c;为你提供可能的代码续…

ubuntu 如何使用vrf

在Ubuntu或其他Linux系统中&#xff0c;您使用ip命令和sysctl命令配置的网络和内核参数通常是临时的&#xff0c;这意味着在系统重启后这些配置会丢失。为了将这些配置持久化&#xff0c;您需要采取一些额外的步骤。 对于ip命令配置的网络接口和路由&#xff0c;您可以将这些配…

二、SQL语言,《数据库系统概念》,原书第7版

文章目录 一、概览SQL语言1.1 SQL 语言概述1.1.1 SQL语言的提出和发展1.1.2 SQL 语言的功能概述 1.2 利用SQL语言建立数据库1.2.1 示例1.2.2 SQL-DDL1.2.2.1 CREATE DATABASE1.2.2.2 CREATE TABLE 1.2.3 SQL-DML1.2.3.1 INSERT INTO 1.3 用SQL 语言进行简单查询1.3.1 单表查询 …

【ArcGIS Pro/GeoScene Pro】可视化时态数据

可视化过去二十年新西兰国际旅游业的发展变化 工程数据下载 ArcGIS Pro 快速入门指南—ArcGIS Pro | 文档 添加数据 数据为中国旅客数据 转置表字段 列数据转行数据