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博客主页： [小ᶻ☡꙳ᵃⁱᵍᶜ꙳] 本文专栏: C++

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💯前言

• 在程序设计中，“水仙花数”是一个带有数学特色的热点题目。这个题目最核心的思路在于如何分解三位数，并检查它是否满足水仙花数的定义。通过进一步分析、优化，我们不仅能学习到原理，还可以探索于实现与效率之间的平衡点。本文将从题目解读、我的实现、老师做法、思路对比与优化，以及指向临水仙花数更学机。
  C++ 参考手册
  

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💯题目描述

2029：【例4.15】水仙花数

题目要求如下：

• 计算 100 到 999 中的水仙花数
  如果三位数 ( ABC ) 满足以下条件：
  $ABC=A^3+B^3+C^3$
  则称 ( ABC ) 为水仙花数。

例如：三位数 153 ，其三位系数分别是：
$1^3+5^3+3^3=1+125+27=153$
则 153 是水仙花数。

输入：

• 无需输入

输出：

• 由小到大输出满足条件的数，每个数单独一行。

示例输出：

153
370
371
407

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💯我的做法

我的做法如下：

#include <iostream>
using namespace std;int main()
{for (int i = 100; i <= 999; i++) // 遍历所有三位数{int m = i; // 存储当前数字int count = 0; // 积累各位系数的立方和while (m){int j = m % 10; // 取位：下一个位系数count += j * j * j; // 计算立方并积累m /= 10; // 清除最低位}if (count == i) // 检查积累立方和是否等于原数字cout << i << endl; // 输出}return 0;
}

思路分析

1. 通过 for 循环遍历 [100, 999] 范围内的所有数字，以判断每个数字是否是水仙花数。
2. 通过循环中的初始化：
   • 用临时变量 m 存储当前数字，无需直接操作原数。
   • 定义 count 用于积累各位系数立方和。
3. 通过内部 while 循环：
   • 取位系数：通过 m % 10 获得最低位；
   • 计算立方值并积累：通过 j * j * j 直接计算立方值；
   • 清除最低位：通过 m /= 10，将数字左移一位；循环至数字为 0 为止。
4. 检查立方积累和是否等于原数，如等，则输出。

优势

• 简洁直观： 计算每个位系数立方直接通过三次乘法完成，避免使用更复杂的函数。
• 处理简单： 通过循环直接完成数字分解、积累立方和，无需额外函数调用，更实用。

不足之处

• 总处理时间复杂度为 ( O(n \times d) )，对于三位数，( d ) 是 3，因此复杂度为实际上是存在优化空间的，如果可直接计算各位，则可省去一些循环操作。
• 输出格式比较基本，如需更好看的输出，可选择增加分隔符。

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💯老师的做法

老师的代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath> // 引入函数 powusing namespace std;int main()
{for (int i = 100; i <= 999; i++) // 遍历所有三位数{int tmp = i; // 临时处理数字int ret = 0; // 积累各位系数立方和while (tmp){ret += pow(tmp % 10, 3); // 取位和立方，使用pow函数tmp /= 10; // 清除最低位}if (ret == i) // 检查积累立方和是否等于原数cout << i << endl; // 输出}return 0;
}

思路分析

1. 核心比较：使用 pow 函数计算立方：
   老师的做法并没有用直接乘法计算立方，而是使用了标准库中的 pow 函数。这样做的好处是：在基础程序教学中，比较直观，学生能学习标准函数的应用；同时使用 pow 计算任意次方，优质显而易见。

2. 居有化简：进一步生成临时变量，直接取位计算，治理系统优化：
   基于基础计算源，老师用 tmp 分解，保留原数，从维护和计算的规范性方面，有较高的规范性和应用性。

优势

• 可读性更好： 使用 pow 函数，明确表达了“次方”的概念，更便于基础教学和理解。
• 通用性更强： 如需更改次方，可直接修改为 pow(tmp % 10, n) ，适配与任意次方计算，更具通用性。

不足

• 性能突出较少： 使用 pow 函数导致调用源库，效率上不如直接乘法。在计算量不大时，注意不显著；但如若展开到更大的数据量，远不如乘法计算的效率高。

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💯对比和优化

实现方式对比

方式	核心思想	优势	不足
我的做法	通过三次乘法直接计算立方	性能高，逻辑简洁，极对化	相对基础学生，学习成本较高
老师做法	使用 pow 函数计算立方	可读性好，通用性强	性能不如直接乘法，有调用源库的增加费用

优化思路和操作

在经典做法上，如下作举可能更加高效和实用：

1. 直接分解数字的各位

使用数学运算分解数字的各位，无需循环：

#include <iostream>
using namespace std;int main()
{for (int i = 100; i <= 999; i++){int a = i / 100;       // 百位int b = (i / 10) % 10; // 十位int c = i % 10;        // 个位if (i == a * a * a + b * b * b + c * c * c)cout << i << endl;}return 0;
}

这种做法可以直接获取各位，避免伴随调用和循环，效率更高。

2. 展开至任意位数水仙花数

通过使用函数展开计算任意位数的水仙花数：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;// 检查水仙花数
bool isArmstrong(int n)
{int sum = 0, tmp = n;int digits = log10(n) + 1; // 位数while (tmp){sum += pow(tmp % 10, digits); // 次方积累tmp /= 10;}return sum == n;
}int main()
{for (int i = 100; i <= 999; i++){if (isArmstrong(i))cout << i << endl;}return 0;
}

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💯小结

通过对我和老师做法的分析，我们能看到：

1. 核心思想相同： 我和老师都是通过数字分解和立方积累，实现水仙花数的检查。
2. 实现途径带有小差异： 我的做法更重视性能，老师做法更重视可读性。
3. 优化思考： 通过直接分解数字和展开至任意位数，可以更加高效和通用。

在实际经验中，可根据场景和需求选择最适合的方案，例如教学中选择通过性更强的方案，而在效率优先的场景下，可选择性能更高的直接乘法。求真时，始终是计算积累的深层探索！

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