算法(三)——贪心算法

文章目录

    • 定义
    • 基本原理
    • 基本思路
    • 优缺点
      • 优点
      • 缺点
    • 经典案例及解析
      • 找零问题
        • 问题描述
        • 贪心思路
        • 算法解析
        • java代码示例
      • 活动选择问题
        • 问题描述
        • 贪心思路
        • 算法解析
        • java代码示例
      • 车辆路径问题
        • 问题描述
        • 贪心思路
        • 算法分析
        • java代码示例

定义

贪心算法是指在求解问题时,总是做出在当前来看是最好的选择,不从整体最优上加以考虑,只做出在某种意义上的局部最优解。在一些特定的问题中,贪心算法可以通过逐步构建最优解来实现全局最优。

基本原理

贪心算法的核心在于它所具有的贪心选择性质。这意味着在对问题求解时,每一步都可以做出一个在当前看来是最优的选择,而不用考虑整体的最优解。
例如,在找零问题中,假设我们有无限量的面值为 25 美分、10 美分、5 美分和 1 美分的硬币,要找给顾客 63 美分的零钱。贪心算法的做法是,每次都选择尽可能大面值的硬币,先选 2 个 25 美分,剩下 13 美分,再选 1 个 10 美分,剩下 3 美分,接着选 3 个 1 美分。这种每一步都选择当前最优(面值最大的硬币)的方式就是贪心选择。

基本思路

从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标,以尽可能快的地求得更好的解。当达到算法中的某一步不能再继续前进时,算法停止。

但是存在问题:
不能保证求得的最后解是最佳的;
不能用来求最大或最小解问题;
只能求满足某些约束条件的可行解的范围。

优缺点

优点

简单易懂:
贪心算法通常非常直观和易于理解,解决问题的思路简单直接。

局部最优解:
贪心算法通过每一步选择当前最优解(局部最优解),尝试构建全局最优解。

高效:
贪心算法的时间复杂度通常较低,适合解决某些大规模问题。常见的时间复杂度为 O(nlogn) 或 O(n)。

应用广泛:
贪心算法在诸如图论(如最小生成树、最短路径)、任务调度、资源分配等多个领域有广泛的应用。

缺点

局限性:
贪心算法并不总能找到问题的最优解。它依赖于每一步的局部最优选择,可能会错过全局最优解。例如,背包问题的贪心算法不能保证找到最优解。

问题依赖性:
贪心算法只有在某些特定类型的问题(满足贪心选择性质和最优子结构性质)中才能有效工作。对于不满足这些性质的问题,贪心算法无法保证最优解。

分析复杂:
对于某些问题,证明贪心算法的正确性和最优性可能较为复杂,需要仔细的数学推导和验证。

无回溯:
贪心算法一旦做出选择,就不会回溯或改变决定。因此,一旦做出错误的选择,就无法修正。

经典案例及解析

找零问题

问题描述

给定一些面额不同的硬币,如1元、5元、10元,要找零n元,找零的硬币数量要尽可能少。

贪心思路

在每一步选择中,选择面额最大的硬币,直到找零的总金额达到n

算法解析

先初始化一个空列表,用于存储找零的硬币。从面额最大的硬币开始,将尽可能多的这个硬币加入列表,直到总金额超过n。如果总金额等于n,算法结束。否则,将面额减小到次大的硬币,重复上述步骤。

java代码示例
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class CoinChangeGreedy {public static void main(String[] args) {int n = 28; // 需要找零的金额int[] coins = {10, 5, 1}; // 可用的硬币面额List<Integer> result = getMinimumCoins(n, coins);// 输出结果System.out.println("所需硬币数量: " + result.size());System.out.println("硬币面额: " + result);}public static List<Integer> getMinimumCoins(int n, int[] coins) {List<Integer> result = new ArrayList<>();// 遍历硬币面额,从大到小for (int coin : coins) {// 尽可能多地使用当前面额的硬币while (n >= coin) {result.add(coin);n -= coin;}}return result;}
}

本贪心算法适用于硬币面额满足贪心选择性质的情况。在本例中,10 和 5 的面额对于任何情况都能进行贪心选择,因此算法是有效的。如果硬币面额不同,比如 {1, 3, 4},则贪心策略可能无法获得最优解。

活动选择问题

问题描述

给定一系列活动,每个活动都有开始时间和结束时间,目标是选择尽可能多的互不相交的活动。

贪心思路

在每一步选择中,选择结束时间最早的活动,可以腾出更多时间给其他活动。

算法解析

1.排序:首先根据活动的结束时间对活动进行排序。
2.选择活动:从第一个活动开始,选择结束时间最早的活动,并继续选择所有不与已选活动重叠的活动。

java代码示例
import java.util.*;class Activity {int start;  // 活动的开始时间int end;    // 活动的结束时间Activity(int start, int end) {this.start = start;this.end = end;}
}public class ActivitySelection {// 方法:选择尽可能多的互不相交的活动public static List<Activity> selectActivities(List<Activity> activities) {// 1. 按照结束时间排序activities.sort(Comparator.comparingInt(a -> a.end));List<Activity> selectedActivities = new ArrayList<>();// 2. 选择活动int lastEndTime = -1;  // 上一个被选择的活动的结束时间,初始为负值for (Activity activity : activities) {// 如果当前活动的开始时间大于或等于上一个选择的活动的结束时间if (activity.start >= lastEndTime) {// 选择当前活动selectedActivities.add(activity);lastEndTime = activity.end;  // 更新结束时间}}return selectedActivities;}public static void main(String[] args) {// 创建一些活动对象 (开始时间, 结束时间)List<Activity> activities = new ArrayList<>();activities.add(new Activity(1, 4));activities.add(new Activity(3, 5));activities.add(new Activity(0, 6));activities.add(new Activity(5, 7));activities.add(new Activity(8, 9));activities.add(new Activity(5, 9));// 调用选择活动的方法List<Activity> selectedActivities = selectActivities(activities);// 打印选择的活动System.out.println("选中的活动如下:");for (Activity activity : selectedActivities) {System.out.println("活动开始时间: " + activity.start + ", 活动结束时间: " + activity.end);}}
}

车辆路径问题

问题描述

有一组客户点和一个中心仓库,目标是找到一条路径,使得所有客户都被访问,并且路径总长度最短。

贪心思路

从仓库出发,选择离当前位置最近的客户点,重复此过程直到所有客户都被访问。

算法分析

从仓库出发,选择距离仓库最近的客户。访问该客户,然后选择距离当前客户最近的未被访问的客户。重复这个过程,直到所有客户都被访问完。

java代码示例
import java.util.*;
public class GreedyTSP {// 定义一个二维数组表示客户和仓库的坐标static class Point {int x, y;Point(int x, int y) {this.x = x;this.y = y;}// 计算两点之间的欧几里得距离double distanceTo(Point other) {return Math.sqrt(Math.pow(this.x - other.x, 2) + Math.pow(this.y - other.y, 2));}}public static void main(String[] args) {// 仓库的坐标Point warehouse = new Point(0, 0);// 客户的坐标List<Point> customers = Arrays.asList(new Point(2, 3),new Point(5, 2),new Point(8, 8),new Point(6, 7),new Point(1, 6));// 调用贪心算法获取访问路径List<Point> path = greedyTSP(warehouse, customers);// 输出路径System.out.println("访问顺序:");for (Point p : path) {System.out.println("客户位置: (" + p.x + ", " + p.y + ")");}}// 贪心算法实现public static List<Point> greedyTSP(Point warehouse, List<Point> customers) {List<Point> path = new ArrayList<>();Set<Point> visited = new HashSet<>();Point current = warehouse;// 将仓库添加到路径path.add(current);// 循环直到所有客户都被访问while (visited.size() < customers.size()) {Point nearestCustomer = null;double minDistance = Double.MAX_VALUE;// 寻找最近的未访问客户for (Point customer : customers) {if (!visited.contains(customer)) {double dist = current.distanceTo(customer);if (dist < minDistance) {minDistance = dist;nearestCustomer = customer;}}}// 将找到的最近客户添加到路径,并标记为已访问if (nearestCustomer != null) {path.add(nearestCustomer);visited.add(nearestCustomer);current = nearestCustomer; // 更新当前客户为最近客户}}return path;}
}

以上是我对贪心算法学习过程中的一部分内容进行了总结,我一直秉持着只有先了解学习过这些算法思想和原理之后才能对它的应用掌握得更深入,后续还会继续学习总结一系列算法思想,不定时进行总结。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/pingmian/64373.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

代码随想录算法训练营第七天-哈希-454. 四数相加II

力扣原题链接&#xff1a;454. 四数相加 II使用map这个数据结构来保存前两个集合元素和的结果&#xff0c;value的值代表和这个值的出现的次数使用这个方法&#xff0c;可以让算法复杂度从 n 4 n^4 n4下降到 n 2 n^2 n2&#xff0c;效率会大大提高 #include <iostream> …

OpenCV 学习记录:首篇

最近在学习机器视觉&#xff0c;希望能通过记录博客的形式来鞭策自己坚持学完&#xff0c;同时也把重要的知识点记录下来供参考学习。 1. OpenCV 介绍与模块组成 什么是 OpenCV&#xff1f; OpenCV (Open Source Computer Vision Library) 是一个开源的计算机视觉和机器学习软…

【Rust自学】3.1. 变量与可变性

3.1.0. 写在正文之前 欢迎来到Rust自学的第三章&#xff0c;一共有6个小节&#xff0c;分别是: 变量与可变性&#xff08;本文&#xff09;数据类型&#xff1a;标量类型数据类型&#xff1a;复合类型函数和注释控制流&#xff1a;if else控制流&#xff1a;循环 通过第二章…

基于vue框架的的校园二手市场交易平台8k655(程序+源码+数据库+调试部署+开发环境)带论文文档1万字以上,文末可获取,系统界面在最后面。

系统程序文件列表 项目功能&#xff1a;学生,大学,商品分类,商品信息,在线咨询 开题报告内容 基于Vue框架的校园二手市场交易平台开题报告 一、课题意义 &#xff08;一&#xff09;理论意义 本课题旨在研究基于Vue框架的校园二手市场交易平台的设计与实现。当前&#xff…

3D计算机视觉概述

3D计算机视觉 3D计算机视觉概述 像机标定 文章目录 3D计算机视觉前言一、人类视觉二、计算机视觉2.1 计算机视觉的研究目的2.2 计算机视觉的研究任务2.3 计算机视觉的研究方法2.4 视觉计算理论2.5 马尔框架中计算机视觉表达的四个层次2.5.1 图像&#xff08;像素表达&#xff…

操作系统(13)虚拟存储器

前言 操作系统中的虚拟存储器是一项关键技术&#xff0c;它为用户提供了一个远大于实际物理内存容量的逻辑内存空间。 一、定义与原理 虚拟存储器是具有请求调入功能和置换功能&#xff0c;能从逻辑上对内存容量加以扩充的存储器系统。其逻辑容量由内存容量与外存容量之和决定&…

【实用技能】如何运用Visual Paradigm快速创建团队的项目模板

从 Visual Paradigm 17.2 &#xff08;&#xff09;版开始&#xff0c;您可以创建自己的项目模板并与团队共享。这样团队成员就可以轻松创建符合团队标准的新项目。本文将指导您完成为团队创建项目模板的过程。 Visual Paradigm v17.2试用版下载 先决条件 您的团队必须使用 …

不良人系列-复兴数据结构(栈和队列)

个人主页&#xff1a;爱编程的小新☆ 不良人经典语录&#xff1a;“相呴相济 玉汝于成 勿念 心安” 目录 一. 栈(stack) 1. 栈的概念 2. 栈的常见方法 3.栈的模拟实现 ​编辑 二. 队列 1. 队列的概念 2. 队列的使用 2.1 队列的常见方法 2.2 队列的模拟实现 2.3 队列…

【Linux网络】网络基础:IP协议

&#x1f4dd;个人主页&#x1f339;&#xff1a;Eternity._ ⏩收录专栏⏪&#xff1a;Linux “ 登神长阶 ” &#x1f339;&#x1f339;期待您的关注 &#x1f339;&#x1f339; ❀ IP协议 IP协议基本概念协议头格式分片与组装网段划分子网掩码特殊的IP地址 IP地址的数量限制…

数据结构——常见数据结构和应用

数据结构是计算机科学中的一个基本概念&#xff0c;它涉及数据的组织、管理和存储方式。以下是对数据结构的详细解释&#xff1a; 一、定义与组成 数据&#xff1a;描述事物的符号记录&#xff0c;是计算机程序的输入和输出。它可以以多种形式存在&#xff0c;如数字、文字、…

Linux正则化与三剑客速成(一)

目录 1.正则化 1.1正则表达式&#xff08;RE&#xff09; 1.2 正则表达式的注意事项 1.3正则表达式的分类 1.4 基本正则表达式 ^:表示匹配文本中以某个字符串开头的行。 $:表示匹配以某个字符串结尾的文件内的行 ^$:表示空行&#xff0c;但是在Linux中的实际的操作中一…

HarmonyOS 非线性容器LightWeightMap 常用的几个方法

LightWeightMap可用于存储具有关联关系的key-value键值对集合&#xff0c;存储元素中key值唯一&#xff0c;每个key对应一个value。 LightWeightMap依据泛型定义&#xff0c;采用轻量级结构&#xff0c;初始默认容量大小为8&#xff0c;每次扩容大小为原始容量的两倍。 集合中k…

Docker的容器

目录 1. 什么是容器&#xff1f;2. 容器的生命周期2.1 容器处理OOM事件2.2 容器异常退出2.3 容器暂停 3. 容器命令详解3.1 容器命令清单3.2 docker create命令3.3 docker run命令3.4 docker ps命令3.5 docker logs命令3.6 docker attach命令3.7 docker exec命令3.8 docker stat…

《红队蓝队在网络安全对抗演练中的运作模式》

在网络安全领域&#xff0c;红队与蓝队的对抗性演练是一个复杂且系统的过程&#xff0c;主要包括以下阶段&#xff1a; 一、演练规划阶段 确定目标和范围 组织首先要明确演练的目的&#xff0c;例如测试新部署的网络安全防御系统的有效性、评估员工对网络安全威胁的应对能力或者…

LearnOpenGL学习(高级OpenGL -> 高级GLSL,几何着色器)

完整代码见&#xff1a;zaizai77/Cherno-OpenGL: OpenGL 小白学习之路 高级GLSL 内建变量 顶点着色器 gl_PointSoze : float 输出变量&#xff0c;用于控制渲染 GL_POINTS 型图元时&#xff0c;点的大小。可用于粒子系统。将其设置为 gl_Position.z 时&#xff0c;可以使点…

Excel/VBA 正则表达式归纳汇总

1.with结构。以下语句用来提取A列中的“成品”两个字前面的部分的中文&#xff0c;不含成品两个字&#xff0c;结果存放在第2列。使用了On Error Resume Next&#xff0c;表示错误时继续下一条。 Sub 提取口味() Set regx CreateObject("vbscript.regexp") On Err…

CodeMirror 如何动态更新definemode

CodeMirror 如何动态更新definemode 问题描述&#xff1a;解决方法&#xff1a; 问题描述&#xff1a; 项目中有一部分用到了CodeMirror组件&#xff0c;其高亮显示的内容需要根据最新的json动态的更新&#xff0c;需要使用definemode自定义高亮内容。 想要的效果如下&#xf…

深度与视差的关系及其转换

深度与视差的关系及其转换 在计算机视觉和立体视觉中&#xff0c;深度和视差是两个重要的概念。理解这两者之间的关系对于实现立体图像处理、三维重建以及深度估计至关重要。在这篇博客中&#xff0c;我们将深入探讨深度和视差的概念&#xff0c;并介绍它们之间的转换关系。 …

用户发送请求后服务端i/o工作过程

华子目录 服务端i/o介绍磁盘i/o机械磁盘的寻道时间、旋转延迟和数据传输时间常见的机械磁盘平均寻道时间值常见磁盘的平均延迟时间每秒最大IOPS的计算方法 网络i/o网络I/O处理过程磁盘和网络i/o 一次完整的请求在内部的执行过程 服务端i/o介绍 i/o在计算机中指Input/Output&am…

http的MIME类型

在 HTTP 协议中&#xff0c;MIME 类型&#xff08;Multipurpose Internet Mail Extensions&#xff09;用于描述传输内容的类型和格式。MIME 类型通过 Content-Type 头字段来指定&#xff0c;告知客户端如何处理和显示接收到的数据。 常见的 MIME 类型 以下是一些常见的 MIME…