数据结构——常见数据结构和应用

数据结构是计算机科学中的一个基本概念，它涉及数据的组织、管理和存储方式。以下是对数据结构的详细解释：

一、定义与组成

  1. 数据：描述事物的符号记录，是计算机程序的输入和输出。它可以以多种形式存在，如数字、文字、图像、声音等。数据是信息的载体，具有可识别性、可存储性、可处理性和可传输性等特点。
  2. 数据对象：必须由软件理解的复合信息表示。它可以是外部实体、事物、偶发事件或事件、角色、组织单位、地点或结构等的抽象表示。数据对象具有独立性、意义性和封装性等特点，只封装数据，没有对数据的操作。
  3. 数据元素：数据的基本单位，也叫做结点或记录。在计算机程序中，数据元素通常作为一个整体进行考虑和处理。数据元素由数据项组成，数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。
  4. 数据结构：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。这些关系定义了数据元素之间的逻辑结构和存储结构，以及可以对这些数据元素执行的操作。

二、逻辑结构

逻辑结构与数据的存储无关，独立于计算机，是从具体问题抽象出来的数学模型。常见的逻辑结构包括：

  1. 集合：数据结构中的元素之间除了“同属一个集合”的相互关系外，别无其他关系。
  2. 线性结构：数据结构中的元素存在一对一的相互关系。典型的线性表有链表、栈和队列。它们共同的特点就是数据之间的线性关系，除了头结点和尾结点之外，每个结点都有唯一的前驱和唯一的后继，也就是所谓的一对一的关系。
  3. 树形结构：数据结构中的元素存在一对多的相互关系。每个节点有0个或多个子节点，没有父节点的节点称为根节点，每一个非根节点有且只有一个父节点。除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。
  4. 图形结构：数据结构中的元素存在多对多的相互关系。

三、存储结构

存储结构依赖于计算机，是数据的物理视图。常见的存储结构有：

  1. 顺序存储：用一段物理地址连续的存储单元依次存储数据元素的线性结构。特点为空间连续，支持随机访问，但中间或前面部分的插入删除时间复杂度较高，且增容的代价比较大。
  2. 链式存储：一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。包括无头单向非循环链表、带头双向循环链表等。特点为插入和删除操作的时间复杂度为O(1)，但需要额外的存储空间来保存指针；查找元素需要遍历整个链表，耗时较长。
  3. 索引存储：通过索引表来存储数据元素。索引表由若干索引项组成，每个索引项至少包含两个内容：关键字和该关键字所在数据的物理地址。
  4. 哈希存储：根据关键码值（key-value）直接访问的数据结构。特点为查找、插入和删除操作的时间复杂度通常为O(1)，但需要额外的存储空间来保存哈希函数和哈希表。

四、运算

运算是定义在数据的逻辑结构上的一组操作，用于对数据元素进行处理以实现特定功能。每种数据结构都有一个运算的集合，如搜索、插入、删除、更新、排序等。

五、分类

数据结构可以根据其逻辑结构和存储结构的不同进行分类，例如：

  1. 线性数据结构：如数组、链表（单链表、双向链表、循环链表）、栈和队列（）等。
  2. 非线性数据结构：如树（包括二叉树、平衡二叉树、红黑树等）、图（包括有向图和无向图）和堆（包括最大堆和最小堆）等。

六、常见数据结构及其应用

  1. 数组：用于存储和管理有序集合的数据，如列表。 
    public class ArrayExample {public static void main(String[] args) {int[] array = {1, 2, 3, 4, 5};// 访问数组元素System.out.println(array[0]); // 输出 1// 修改数组元素array[0] = 10;System.out.println(array[0]); // 输出 10}
}

  2. 链表：同样用于存储和管理有序集合的数据，如队列、栈等。链表允许在任意位置进行插入和删除操作，具有灵活性。 
    class Node {int data;Node next;Node(int data) {this.data = data;this.next = null;}
}public class LinkedListExample {Node head;public void add(int data) {Node newNode = new Node(data);if (head == null) {head = newNode;} else {Node temp = head;while (temp.next != null) {temp = temp.next;}temp.next = newNode;}}public void printList() {Node temp = head;while (temp != null) {System.out.print(temp.data + " ");temp = temp.next;}}public static void main(String[] args) {LinkedListExample list = new LinkedListExample();list.add(1);list.add(2);list.add(3);list.printList(); // 输出 1 2 3}
}

  3. 栈：一种特殊的线性表，只允许在固定的一端进行插入和删除元素操作。特点为后进先出（LIFO），通常用于递归调用、函数调用栈等场景。 
    public class StackExample {private int maxSize;private int[] stackArray;private int top;public StackExample(int size) {this.maxSize = size;this.stackArray = new int[maxSize];this.top = -1;}public void push(int value) {if (isFull()) {System.out.println("Stack is full");return;}stackArray[++top] = value;}public int pop() {if (isEmpty()) {throw new RuntimeException("Stack is empty");}return stackArray[top--];}public boolean isEmpty() {return (top == -1);}public boolean isFull() {return (top == maxSize - 1);}public static void main(String[] args) {StackExample stack = new StackExample(3);stack.push(1);stack.push(2);stack.push(3);System.out.println(stack.pop()); // 输出 3System.out.println(stack.pop()); // 输出 2}
}

  4. 队列：一种先进先出的线性表，允许在一端进行插入操作（入队），在另一端进行删除操作（出队）。特点为先进先出（FIFO），常用于缓冲区、任务调度等场景。 
    public class QueueExample {private int front, rear, size;private int capacity;private int[] queue;public QueueExample(int capacity) {this.capacity = capacity;this.front = this.size = 0;this.rear = capacity - 1;this.queue = new int[capacity];}private boolean isFull() {return size == capacity;}private boolean isEmpty() {return size == 0;}public void enqueue(int item) {if (isFull())return;rear = (rear + 1) % capacity;queue[rear] = item;size = size + 1;}public int dequeue() {int item = -1;if (isEmpty())return item;item = queue[front];front = (front + 1) % capacity;size = size - 1;return item;}public int front() {if (isEmpty())return -1;return queue[front];}public int rear() {if (isEmpty())return -1;return queue[rear];}public static void main(String[] args) {QueueExample queue = new QueueExample(5);queue.enqueue(10);queue.enqueue(20);queue.enqueue(30);queue.enqueue(40);System.out.println(queue.dequeue()); // 输出 10System.out.println(queue.front());   // 输出 20System.out.println(queue.rear());    // 输出 40}
}

  5. 树：由n（n≥1）个有限节点组成的一个具有层次关系的集合。常用于表示层次结构，如文件系统、组织结构图等。 
    class TreeNode {int data;TreeNode left, right;TreeNode(int item) {data = item;left = right = null;}
}// 二叉树的基本操作（如插入、遍历等）需要额外实现

  6. 图：一系列顶点（元素）的集合，这些顶点通过一系列边连接起来组成图这种数据结构。顶点用圆圈表示，边就是这些圆圈之间的连线。图用于表示网络结构，如社交网络、交通网络等。 
    import java.util.*;class Graph {private int V; // 顶点数private LinkedList<Integer> adj[]; // 邻接表// 构造函数Graph(int v) {V = v;adj = new LinkedList[v];for (int i = 0; i < v; ++i)adj[i] = new LinkedList();}// 添加边void addEdge(int v, int w) {adj[v].add(w); // 添加w到v的列表}// 打印图（用于调试）void printGraph() {for (int v = 0; v < V; ++v) {System.out.print("\n Adjacency list of vertex " + v);for (Integer n : adj[v])System.out.print(" -> " + n);System.out.println();}}public static void main(String args[]) {Graph g1 = new Graph(5);g1.addEdge(0, 1);g1.addEdge(0, 4);g1.addEdge(1, 2);g1.addEdge(1, 3);g1.addEdge(1, 4);g1.addEdge(2, 3);g1.addEdge(3, 4);g1.printGraph();}
}

  7. 堆：一种特殊的完全二叉树结构，分为最大堆和最小堆。最大堆中每个节点的值都大于或等于其子节点的值；最小堆中每个节点的值都小于或等于其子节点的值。常用于实现优先队列等场景。 
    import java.util.Arrays;public class MaxHeap {private int[] heap;private int size;private int capacity;// 构造函数，初始化堆public MaxHeap(int capacity) {this.capacity = capacity;this.heap = new int[capacity];this.size = 0;}// 堆化一个数组以构建最大堆public MaxHeap(int[] array) {this.capacity = array.length;this.heap = new int[capacity];this.size = capacity;System.arraycopy(array, 0, heap, 0, capacity);for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) {heapifyDown(i);}}// 插入一个新元素public void insert(int value) {if (size == capacity) {throw new IllegalStateException("Heap is full");}heap[size] = value;size++;heapifyUp(size - 1);}// 获取堆顶元素（最大值）public int getMax() {if (size == 0) {throw new IllegalStateException("Heap is empty");}return heap[0];}// 移除堆顶元素public int extractMax() {if (size == 0) {throw new IllegalStateException("Heap is empty");}int maxValue = heap[0];heap[0] = heap[size - 1];size--;heapifyDown(0);return maxValue;}// 上滤操作，用于插入新元素后维护堆的性质private void heapifyUp(int index) {while (index > 0) {int parentIndex = (index - 1) / 2;if (heap[parentIndex] < heap[index]) {swap(parentIndex, index);index = parentIndex;} else {break;}}}// 下滤操作，用于移除堆顶元素后维护堆的性质private void heapifyDown(int index) {int largest = index;int leftChild = 2 * index + 1;int rightChild = 2 * index + 2;if (leftChild < size && heap[leftChild] > heap[largest]) {largest = leftChild;}if (rightChild < size && heap[rightChild] > heap[largest]) {largest = rightChild;}if (largest != index) {swap(index, largest);heapifyDown(largest);}}// 交换堆中两个元素的位置private void swap(int index1, int index2) {int temp = heap[index1];heap[index1] = heap[index2];heap[index2] = temp;}// 打印堆的内容public void printHeap() {System.out.println(Arrays.toString(Arrays.copyOfRange(heap, 0, size)));}// 主方法，用于测试public static void main(String[] args) {MaxHeap maxHeap = new MaxHeap(10);maxHeap.insert(3);maxHeap.insert(1);maxHeap.insert(6);maxHeap.insert(5);maxHeap.insert(2);maxHeap.insert(4);maxHeap.printHeap(); // 输出堆的内容System.out.println("Max: " + maxHeap.getMax()); // 输出最大值System.out.println("After extracting max:");maxHeap.extractMax();maxHeap.printHeap(); // 输出移除最大值后的堆内容}
}

  8. 散列表：也叫哈希表，是根据键和值（key和value）直接进行访问的数据结构。通过key和value来映射到集合中的一个位置，从而可以很快找到集合中的对应元素。常用于实现快速查找、缓存等场景。 
    import java.util.HashMap;
import java.util.Map;public class HashTableExample {public static void main(String[] args) {// 创建一个HashMap实例Map<String, Integer> hashMap = new HashMap<>();// 插入键值对hashMap.put("apple", 1);hashMap.put("banana", 2);hashMap.put("orange", 3);// 访问元素System.out.println("Value for key 'apple': " + hashMap.get("apple"));// 检查键是否存在if (hashMap.containsKey("banana")) {System.out.println("Key 'banana' exists in the map.");}// 移除键值对hashMap.remove("orange");// 遍历HashMapfor (Map.Entry<String, Integer> entry : hashMap.entrySet()) {System.out.println("Key: " + entry.getKey() + ", Value: " + entry.getValue());}}
}

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