一、RANSAC算法

RANSAC（Random Sample Consensus，随机抽样一致性算法）是一种迭代方法，用于从一组包含大量“外点”（不符合模型的数据点）的数据中估计数学模型的参数。它特别适用于同时包含“内点”（符合模型的数据点）和“外点”的数据集。主要用于解决从一组包含大量噪声和异常值（即“外点”）的数据中估计数学模型参数的问题。这种算法特别适用于那些“内点”数量相对较少，但足以描述整体数据趋势的场景。内点是指那些符合模型假设的数据点，而外点则是不符合模型的数据点，可能是由测量错误、错误的数据记录或数据中的异常现象引起的。

二、应用场景

• 直线拟合：在二维平面上，从包含噪声的数据点中拟合出一条最佳直线。
• 平面拟合：在三维空间中，从包含噪声的数据点中拟合出一个最佳平面。
• 基本矩阵和单应性矩阵估计：在计算机视觉中，用于估计两幅图像之间的基本矩阵或单应性矩阵，这是进行图像拼接、立体视觉和三维重建等任务的基础。
• 运动估计：在视频处理或机器人导航中，通过匹配连续帧之间的特征点来估计相机的运动。
• 数据清洗：通过识别并去除数据集中的外点，提高数据的整体质量。

三、算法原理

1. 给定一个数据集$S$，从中选择建立模型所需的最小样本数（例如直线最少由两个点确定，所以最小样本数是2，而平面可以根据不共线三点确定，所以最小样本数为3），记选择数据集为$S^{\prime }$；
2. 使用选择的数据集$S^{\prime }$计算得到一个数学模型$M$；
3. 用计算的模型$M$去测试数据集中剩余的点，如果测试的数据点在误差允许的范围内（计算所有点到这个模型的误差（或距离）），如果某个点的误差小于某个预设的阈值，则将该数据点判为内点（inlier），否则判为外点（outlier），记所有内点组成的数据$S^{\ast }$，表示为$S$的一致性集合；
4. 比较当前模型和之前推出的最好的模型的“内点”的数量，记录最大“内点”数量时模型参数和“内点”数量；
5. 重复1-4步，直到迭代结束或者当前模型已经足够好了（“内点数目大于设定的阈值”）。

这里的迭代次数可以通过理论推算获得。在一定的置信概率下，其最小样本数$S$与至少取得一个良性采样子集的概率P满足：
$$P=1-(1-t^S{)}^m$$
其中，$t=\frac{内点数}{内点数+外点数}$表示为数据集合中内点概率，$N$是计算模型参数需要的最小数据量。
因此，在基本子集的在迭代次数内，至少有一次采样使得采样子集内的$N$个点均为内点，从而保证在迭代次数中，至少存在一次采样能够取得目标函数的最大值，因此终止循环条件应满足：
$$m\ge \frac{\ln (1-P)}{\ln (1-1^N)}$$

四、算法缺点

• 计算成本高：由于需要多次迭代和计算内点，对于大数据集来说，计算成本可能很高。
• 参数敏感性：算法的性能可能受到迭代次数、内点阈值等参数的影响。
• 概率性：算法得到的模型不一定总是最优的，因为结果取决于随机选择的样本子集。

五、代码实现

Do RANSAC
Wait...

六、参考

1. https://mp.weixin.qq.com/s/dUu2YfEPiZTrR2A3XnrNfQ