作者介绍：10年大厂数据\经营分析经验，现任大厂数据部门负责人。
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LeetCode解锁1000题: 打怪升级之旅
python数据分析可视化：企业实战案例
备注说明：方便大家阅读，统一使用python，带必要注释，公众号 数据分析螺丝钉 一起打怪升级
题目描述
给你一个正整数 n，生成一个包含 1 到 n^2 所有元素的 n x n 正方形矩阵，数组的元素按螺旋顺序依次填充。
输入格式
- n：一个正整数，表示矩阵的大小。
输出格式
- 返回一个
n x n的数组，按螺旋顺序填充从1到n^2的整数。
示例 1
输入: n = 3
输出: [[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]
方法一：模拟螺旋填充
解题步骤
- 初始化矩阵：创建一个
n x n的矩阵，初始填充值为0。 - 螺旋遍历：定义四个方向，模拟螺旋遍历的过程，按顺序填入数字。
- 边界条件处理：在填充过程中，需要不断检查下一个位置是否超出边界或已被填充。
完整的规范代码
def generateMatrix(n):"""使用模拟螺旋遍历的方法生成螺旋矩阵:param n: int, 矩阵的大小:return: List[List[int]], 螺旋矩阵"""matrix = [[0] * n for _ in range(n)]directions = [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)] # right, down, left, uprow, col, di = 0, 0, 0for i in range(1, n*n + 1):matrix[row][col] = idr, dc = directions[di]if not (0 <= row + dr < n and 0 <= col + dc < n and matrix[row + dr][col + dc] == 0):di = (di + 1) % 4 # Change directiondr, dc = directions[di]row, col = row + dr, col + dcreturn matrix# 示例调用
print(generateMatrix(3)) # 输出: [[1, 2, 3], [8, 9, 4], [7, 6, 5]]
算法分析
- 时间复杂度：(O(n^2))，其中
n是矩阵的维度，需要填充n^2个元素。 - 空间复杂度：(O(n^2))，用于存储生成的矩阵。
方法二：分层填充法
解题步骤
- 定义边界：设置上下左右四个边界，控制填充范围。
- 外层到内层填充：按层模拟填充过程，每完成一圈缩小填充范围。
- 逐层填充：按照右下左上的顺序逐层填充，每填完一全圈，四个边界向内缩进。
完整的规范代码
def generateMatrix(n):"""使用分层填充法生成螺旋矩阵:param n: int, 矩阵的大小:return: List[List[int]], 螺旋矩阵"""matrix = [[0] * n for _ in range(n)]left, right, top, bottom = 0, n-1, 0, n-1num = 1while left <= right and top <= bottom:for i in range(left, right + 1):matrix[top][i] = numnum += 1top += 1for i in range(top, bottom + 1):matrix[i][right] = numnum += 1right -= 1if top <= bottom:for i in range(right, left - 1, -1):matrix[bottom][i] = numnum += 1bottom -= 1if left <= right:for i in range(bottom, top - 1, -1):matrix[i][left] = numnum += 1left += 1return matrix# 示例调用
print(generateMatrix(3)) # 输出: [[1, 2, 3], [8, 9, 4], [7, 6, 5]]
算法分析
- 时间复杂度：(O(n^2))，必须填充所有
n^2个元素。 - 空间复杂度：(O(n^2))，用于存储生成的矩阵。
方法三：递归填充
解题步骤
- 递归函数定义：定义一个递归函数用于填充每一层。
- 递归填充：从外层向内层递归填充，每次递归填充一圈。
- 终止条件：当填充完成或只剩下一行/一列时终止递归。
完整的规范代码
def generateMatrix(n):"""使用递归方法生成螺旋矩阵:param n: int, 矩阵的大小:return: List[List[int]], 螺旋矩阵"""matrix = [[0] * n for _ in range(n)]fill(matrix, 0, n, 1)return matrixdef fill(matrix, start, n, val):if n <= 0:returnif n == 1:matrix[start][start] = valreturnfor i in range(n - 1):matrix[start][start + i] = valval += 1for i in range(n - 1):matrix[start + i][start + n - 1] = valval += 1for i in range(n - 1):matrix[start + n - 1][start + n - 1 - i] = valval += 1for i in range(n - 1):matrix[start + n - 1 - i][start] = valval += 1fill(matrix, start + 1, n - 2, val)# 示例调用
print(generateMatrix(3)) # 输出: [[1, 2, 3], [8, 9, 4], [7, 6, 5]]
算法分析
- 时间复杂度：(O(n^2))，需要填充所有
n^2个元素。 - 空间复杂度：(O(n^2))，用于存储生成的矩阵，加上递归栈的开销（最坏情况下为 (O(n))）。
方法四：迭代展开
解题步骤
- 初始化变量：定义矩阵、起始点、方向等变量。
- 迭代填充：通过迭代的方式填充矩阵，类似于方法一但避免了方向切换的复杂判断。
- 边界处理：在迭代中处理矩阵边界和已填充元素的情况。
完整的规范代码
def generateMatrix(n):"""使用迭代展开的方法生成螺旋矩阵:param n: int, 矩阵的大小:return: List[List[int]], 螺旋矩阵"""matrix = [[0] * n for _ in range(n)]x, y, dx, dy = 0, 0, 0, 1for i in range(1, n*n+1):matrix[x][y] = iif matrix[(x+dx)%n][(y+dy)%n]:dx, dy = dy, -dxx, y = x + dx, y + dyreturn matrix# 示例调用
print(generateMatrix(3)) # 输出: [[1, 2, 3], [8, 9, 4], [7, 6, 5]]
算法分析
- 时间复杂度：(O(n^2))，需要填充所有
n^2个元素。 - 空间复杂度：(O(n^2))，用于存储生成的矩阵。
方法五：分治填充
解题步骤
- 定义填充函数：创建一个函数用于填充矩阵的一圈。
- 分治递归：递归地填充外圈后，对内层矩阵进行相同操作。
- 终止与初始化：当矩阵大小减小到1或0时终止递归。
完整的规范代码
def generateMatrix(n):"""使用分治填充法生成螺旋矩阵:param n: int, 矩阵的大小:return: List[List[int]], 螺旋矩阵"""matrix = [[0] * n for _ in range(n)]fill_layer(matrix, 0, n, 1)return matrixdef fill_layer(matrix, start, size, start_val):if size <= 0:returnif size == 1:matrix[start][start] = start_valreturn# Fill the perimeterfor i in range(size - 1):matrix[start][start+i] = start_valstart_val += 1for i in range(size - 1):matrix[start+i][start+size-1] = start_valstart_val += 1for i in range(size - 1):matrix[start+size-1][start+size-1-i] = start_valstart_val += 1for i in range(size - 1):matrix[start+size-1-i][start] = start_valstart_val += 1fill_layer(matrix, start+1, size-2, start_val)# 示例调用
print(generateMatrix(3)) # 输出: [[1, 2, 3], [8, 9, 4], [7, 6, 5]]
算法分析
- 时间复杂度：(O(n^2))，需要填充所有
n^2个元素。 - 空间复杂度：(O(n^2))，用于存储生成的矩阵，递归栈深度依矩阵大小而定。
不同算法的优劣势对比
| 特征 | 方法一: 模拟螺旋填充 | 方法二: 分层填充法 | 方法三: 递归填充 | 方法四: 迭代展开 | 方法五: 分治填充 |
|---|---|---|---|---|---|
| 时间复杂度 | (O(n^2)) | (O(n^2)) | (O(n^2)) | (O(n^2)) | (O(n^2)) |
| 空间复杂度 | (O(n^2)) | (O(n^2)) | (O(n^2)) | (O(n^2)) | (O(n^2)) |
| 优势 | 直观易理解 | 清晰结构化 | 结构简单 | 代码简洁 | 递归清晰，易于理解 |
| 劣势 | 稍微复杂的控制流 | 多次循环 | 递归深度问题 | 边界处理复杂 | 空间使用多，递归深度 |
应用示例
游戏开发：
在游戏开发中，尤其是需要生成迷宫或特定图案的场景设计里，螺旋矩阵可以用于设计关卡的地图布局，例如生成螺旋迷宫地图，增加游戏的趣味性和挑战性。
通过上述方法，开发者可以选择最适合其应用场景的算法来实现高效、可靠的矩阵生成功能。
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