目录：

• 二叉树的基本操作
  • 1. 二叉树的创建
    • 1.1. 顺序存储
  • 2. 二叉树的初始化
  • 3. 二叉树插入节点
  • 4. 二叉树的遍历
    • 4.1. 递归遍历
    • 4.2. 层序遍历
    • 4.3. 非递归遍历

二叉树的基本操作

1. 二叉树的创建

二叉树的存储方式哦同样有两种，一种是顺序存储，一种是链式存储。

1.1. 顺序存储

#define MAXSIZE 100
struct TreeNode{int data;bool isEmpty;
}
TreeNode t[MAXSIZE];
```·
与其他数据结构类似，树的结构同样是先来一个结点，再来一个树的整体。
在树的结构体中，data表示数据域，用来存放树的节点的数据，isEmpty表示树的这个节点是否为空。对树的节点声明以后，再创建一个以节点类型为数组元素类型的数组，这样树的结构就定义好了。但由于顺序二叉树对于空间的浪费和查询的困难，顺序二叉树只适合于完全二叉树，所以我们一般使用链式二叉树。### 链式存储一个典型的存储结构如下```c
typedef struct BTNode{int data;struct node *lchild;struct node *rchild;
}BTNode,*BTree;

该结构采用的是二叉树的左右链表示，即一个结构体中有三部分，一部分是二叉树节点本事的数据，其他两部分是指向二叉树下一个节点的指针，一个指向左子树，一个指向右子树。
其中data为数据域，left和right为指针域，分别指向左孩子和右孩子。

2. 二叉树的初始化

二叉树的初始化只需要创建一个二叉树，并让他等于NULL即可。

void InitBTree(BTree *root)
{*root=NULL;
}

如果我们要对根节点进行初始化的话，可以采取以下的方式：

(*root)=(BTree)malloc(sizeof(BTNode));
(*root)->lchild=NULL;
(*root)->rchild-NULL;
(*root)->data=2;

3. 二叉树插入节点

如果需要对一个二叉树插入一个节点，我们只需要申请内存然后赋值即可。

BTNode *p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
p->data=2;
p->lchild=NULL;
p->rchild=NULL;
root->lchild=p;

4. 二叉树的遍历

二叉树的遍历有四种基本的方式，分别为先序遍历，中序遍历，后序遍历和层次遍历。其中每一种方式又有两种方式，分别为递归和非递归。

4.1. 递归遍历

递归遍历的方式比较简单，只需要按照先序遍历的顺序，依次递归遍历二叉树即可，并且不同遍历方式的代码相似。

void firstTree(BTree BT)//先序遍历递归
{if(BT!=NULL){printf("%c",BT->data);displayTree(BT->left);displayTree(BT->right);}elseprintf("#");
}
void middleTree(BTree BT)//中序遍历递归
{if(BT!=NULL){displayTree(BT->left);printf("%c",BT->data);displayTree(BT->right);}elseprintf("#");
}
void lastTree(BTree BT)//后序遍历递归
{if(BT!=NULL){displayTree(BT->left);displayTree(BT->right);printf("%c",BT->data);}elseprintf("#");
}

4.2. 层序遍历

层序遍历的基本原理是借助队列的形式，当一个节点被读入以后，我们先将其压入队列末尾。接下来如果队列元素不空的话，我们就将队头的节点弹出，然后访问其值，并且将其左右子树压入队列末尾。以此类推循环往复，就达到了层序遍历的目的。
具体代码实现如下

void levelOrder(BTree BT)
{LinkQuene Q;InitQuene(Q);BTree p;EnQuene(Q,BT);while(!isEmpty(Q)){DeQueneu(Q,p);visit(p);if(p->lchild!=NULL)EnQuene(Q,p->lchild);if(p->rchild!=NULL)EnQuene(Q,p->rchild);}
}

4.3. 非递归遍历

非递归遍历需要通过栈的操作来进行，
示例代码如下：

//前序遍历
void firstTree(BTNode* root)
{if (root == NULL)return;BTNode* p = root;stack<BTNode*> s;  //创造一个栈，用来存放树节点while (!s.empty() || p!=NULL){//如果p不为空的话，酒将p压入栈中，然后让p指向左子树while (p!=NULL){printf("%c",p->data);s.push(p);p = p->lchild;}//当p为空时，说明根和左子树都遍历完了，该进入右子树了if (!s.empty()){p = s.top();s.pop();p = p->rchild;}}
}

//中序遍历
void middleTree(BTNode* root)
{if (root == NULL)return;BTNode* p = root;stack<BTNode*> s;  //创造一个栈，用来存放树节点while (!s.empty() || p!=NULL){//如果p不为空的话，酒将p压入栈中，然后让p指向左子树while (p!=NULL){s.push(p);p = p->lchild;}//当p为空时，说明根和左子树都遍历完了，该进入右子树了if (!s.empty()){p = s.top();s.pop();printf("%c",p->data);p = p->rchild;}}
}

其中前序遍历和中序遍历的方式较为相似，只需要先建立一个栈，然后将访问到的节点存入栈中，节点一直向左指向，直到节点为空。
当节点为空时让指针指向栈顶元素并弹出，然后开始右子树的访问。
前序遍历和中序遍历的区别仅仅在于打印数据的时间不同。

而后序遍历则更加复杂一点

//后序遍历
void PostOrderWithoutRecursion(BTNode* root)
{if (root == NULL)return;stack<BTNode*> s;BTNode *p=root;//p用来表示当前访问的节点BTNode *q=NULL;//q用来表示上一个访问的节点//先把p移动到左子树最下边while (p!=NULL){s.push(P);p = p->lchild;}while (!s.empty()){//此时让p已经为空了，先从栈中提取一个元素赋给pp = s.top();//现在p的值就是最左下角的节点s.pop();if (p->rchild == NULL || p->rchild == q) //如果右子树为空或者刚访问过右子树{printf("%c",p->data);q = p;//每次输出值以后，修改上一次访问的节点}else if(p->lchild==q)//如果左子树已经访问过了{s.push(p);//让根结点入栈p = p->rchild; //进入右子树while (p!=NULL){s.push(p);p = p->lchild;}}}
}

后序遍历需要两个指针，其中一个指针指向的是当前访问的元素，另一个指针指向的是上次访问过的元素。
这样是为了保证左右子树都访问过了以后在访问根节点：当我们访问过左子树以后，弹出根节点，然后需要判断右子树是否访问过或者右子树是否为空，如果是的话就访问根节点，否则就将右子树的根节点压入栈中，然后再访问右子树的根节点的左子树，直到右子树为空或者右子树被访问过，就返回去访问根节点弹栈。