$CodeforcesRound960(Div.2)$

题目链接：Codeforces Round 960 (Div. 2)

Problems A. Submission Bait

题意

给出一个数组，Alice和Bob每次可以选择一个数字，且每次选择的数字不小于上一个人选择的数字。然后将其变为0。

最后无法进行选择的人输掉比赛。

思路

Alice先手，若最大数的个数为奇数，那么Alice赢，若为偶数，考虑第二大数字的个数，以此类推。

标程

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
void Solved() {int n; cin >> n;vector<int> a(n + 1);for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i];sort(a.begin() + 1, a.end(), [](int n1, int n2) {return n1 > n2;});int x = 0, mx = a[1], z = 1;for(int i = 1; i <= n;  i ++ ) {if(mx == a[i]) x ++;else {if(x % 2 == z) {cout << "YES\n"; return;} else {x = 1; mx = a[i];}}}if(x % 2 == z) cout << "YES\n";else cout << "NO\n"; 
}signed main(void) {int ALL = 1; cin >> ALL;while(ALL -- ) Solved();return 0;
}

Problems B. Array Craft

题意

给出数组b，然后给出两个定义：

1. 最大前缀位置：满足$b_1+\dots +b_i={\max }_{j=1}^m(b_1+\dots +b_j)$的最小索引$i$。
2. 最大后缀位置：满足$$b_i+\dots +b_m=\underset{j=1}{\overset{m}{\max }}(b_j+\dots +b_m)$$的最小索引$i$。

然后给出三个整数$n,x,y$，分别表示数组大小，最大前缀位置，最大后缀位置。

思路

根据$x,y$的相对位置直接模拟就行。

根据定义，$a_X=a_y=1$，对于$x$，从$x$开始的$(1\le i\le x)$的前缀和必然大于$1$，从$x$开始的$(x\le i\le n)$的前缀和必然小于$1$，$y$也同理。

标程

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;void Solved() {int n, x, y; cin >> n >> x >> y;vector<int> a(n + 1);a[x] = a[y] = 1;if(x <= y) {int x1 = 0;for(int i = x; i >= 1; i -- ) {if(x1 < 1) a[i] = 1, x1 ++;else a[i] = -1, x1 --;}for(int i = x + 1; i < y; i ++ ) {a[i] = -1;}x1 = 0;for(int i = y; i <= n; i ++ ) {if(x1 < 1) a[i] = 1, x1 ++;else a[i] = -1, x1 --;}} else {int x1 = 1;for(int i = y - 1; i >= 1; i -- ) {if(x1 >= 1) a[i] = -1, x1 --;else a[i] = 1, x1 ++;}for(int i = y + 1; i < x; i ++ ) {a[i] = 1;}x1 = 1;for(int i = x + 1; i <= n; i ++ ) {if(x1 >= 1) a[i] = -1, x1 --;else a[i] = 1, x1 ++;}}for(int  i= 1 ; i <= n; i ++ ) {cout << a[i] << ' ';} cout << endl;
}signed main(void) {int ALL = 1; cin >> ALL;while(ALL -- ) Solved();return 0;
}

Problems C. Mad MAD Sum

题意

给出定义：$MAD$（最大显示重复数）在数组中出现至少两次的最大数。具体来说，如果没有出现至少两次的数字，则$MAD$为$0$。

循环执行下列操作：

1. $sum=sum+{\sum }_{i=1}^n{a}_i$
2. $b_i=MAD(a_1,a_2\dots a_n)$
3. $a_i=b_i(1\le i\le n)$

当数组$a$全为0时结束循环，求sum的大小。

思路

手动模拟一次即可发现，只需一次循环，数组a就会变为不严格的升序$a_i\le a_{i+1}(1\le i\le n-1)$。

设第一次手动模拟后的数组为b_1，那么b_1中除了最后一位，其他位可能会出现单个数字的情况（即相邻两个数都不同），且现在b_i为升序，那么这一位在下一次循环后就不存在了。

但第二次循环之后，b_2除最后一位，其他位不可能出现上述情况。

b_1之所以会出现单个数字的情况，是因为循环前原数组可能是无序的。

b_2不会出现这种情况就是因为b_1是有序的。

规律可以观察下列两种情况：

$a:[4,5,3,3,3,3,4,5]$	$a:[4,4,5,5,6,6]$
$b_1:[0,0,0,3,3,3,4,5]$	$b_1:[0,4,4,5,5,6]$
$b_2:[0,0,0,0,3,3,3,3]$	$b_2:[0,0,4,4,5,5]$
$b_3:[0,0,0,0,0,3,3,3]$	$b_3:[0,0,0,4,4,5]$
$b_4:[0,0,0,0,0,0,3,3]$	$b_4:[0,0,0,0,4,4]$
$b_5:[0,0,0,0,0,0,0,3]$	$b_5:[0,0,0,0,0,4]$

通过规律，我们可以先处理出来前两次循环，然后直接计算即可

标程

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define int long long void Solved() {int n; cin >> n;vector<int> a(n + 1);for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i];int mx = 0, res = 0;for(int j = 0; j < 2; j ++ ) {map<int, int> mp;mx = 0;for(int i = 1; i <= n; i ++ ) {res += a[i];mp[a[i]] ++;if(mp[a[i]] >= 2) mx = max(mx, a[i]);a[i] = mx;}}for(int i = 1; i <= n; i ++ ) {res += a[i] * (n - i + 1);}cout << res<< endl;    
}signed main(void) {int ALL = 1; cin >> ALL;while(ALL -- ) Solved();return 0;
}

Problems D. Grid Puzzle

题意

给出一个数字n，然后给出一个长度为$n$的数组$a$。数组a表示在一个大小为$n\times n$的矩阵中，第i行的前$a_i$各元素是黑色。

先有下列两种操作，每次只能选择一个执行：

1. 选择一个$2\times 2$的矩阵，并将其变为白色。
2. 选择任意一行，将其全变为白色。

问最少操作多少次，可以将整个$n\times n$的矩阵全变为白色。

思路

1. 容易发现，如果当前行$a_i>4$，那么显然使用一次操作2最优。

2. 如果相邻两行$a_i\le 2$，那么使用操作1最优，因为可能消除下一行。

3. 如果当前的$a_i\le 4$，那么可能用操作1，也可能是操作2；此时若下一行$a_{i+1}\le 4$，那么考虑当前使用操作1。

综上，我们可以用$f_i$表示前i行的最优解，$g_i$记录上述(3)的情况，然后进行状态转移即可。最后$f[n]$即为结果。

标程

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int mod = 1e9 + 7;void Solved() {int n; cin >> n;vector<int> a(n + 1), f(n + 1), g(n + 1, mod);;int res = 0;for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i];for(int i = 1; i <= n; i ++ ) {f[i] = f[i - 1] + (a[i] > 0);                   //默认都用操作2if(a[i] <= 2) {                                 //这类情况可以判断是否用操作1g[i] = min(g[i], f[i - 1] + 1);f[i] = min(f[i], g[i - 1]);					//考虑将上一行的染色方式改为操作1}if(i + 1 <= n && a[i] <= 4 && a[i + 1] <= 4) {  //这类情况用两次操作1最优g[i + 1] = g[i - 1] + 2;}}cout << f[n]<< endl;
}signed main(void) {int ALL = 1; cin >> ALL;while(ALL -- ) Solved();return 0;
}