二叉树、B树/B-树

二叉树

在中文语境中,节点结点傻傻分不清楚,故后文以 node 代表 "结点",root node 代表根节点,child node 代表 “子节点”

二叉树是诸多树状结构的始祖,至于为什么不是三叉树,四叉树,或许是因为计算机只能数到二吧,哈哈,开个玩笑。二叉树很简单,每个 node 最多存在两个 child node,第一个节点称之为 root node。

二叉树具备着一些基本的数学性质,不过很简单,定义从 i 从 0 开始:

  • i 层至多有 2i 个 node;
  • 深度为 i 层二叉树至多有 2i+1-1 个 node。

二叉树的特殊类型

这里有兴趣的可以了解一下,不影响后文的阅读。二叉树根据 child node 的不同,衍生出了几种特殊类型:在一颗二叉树中,如果每个 node 都有 0 或 2 个 child node,则二叉树是满二叉树;定义从 i 从 0 开始,一棵深度为 i,且仅有 2i+1−1 个 node 的二叉树,称为完美二叉树;若除最后一层外的其余层都是满的,并且最后一层要么是满的,要么在右边缺少连续若干 node,则此二叉树为完全二叉树

二叉搜索树

二叉搜索树(Binary Search Tree),也叫二叉查找树,有序二叉树,排序二叉树(名字还挺多)。它是一种常用且特殊的二叉树,它具备一个特有的性质,left node(左结点)始终小于 parent node (父结点),right node 始终大于 parent node。

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