实验目的：
掌握列联表检验（Pearson c2独立性检验），掌握Fisher精确独立性检验，初步掌握三维列联表条件独立性检验；
掌握三个相关性检验：Pearson相关性检验，Spearman秩相关检验，Kendall秩相关检验。
实验内容：
（习题6.11）在高中一年级男生中抽取300名考察其两个属性：B是1500米长跑，C是每天平均锻炼时间，得到4 × 3列联表，如下表所示。试对 a = 0.05，检验B与C是否独立。
300名高中学生体育锻炼的考察结果
| 1500 米 长跑记录 | 锻炼时间 | 合计 | ||
| 2小时以上 | 1〜2小时 | 1小时以下 | ||
| 5"01'〜5"30' | 45 | 12 | 10 | 67 |
| 5"31'〜6"00' | 46 | 20 | 28 | 94 |
| 6"01'〜6"30' | 28 | 23 | 30 | 81 |
| 6"31'〜7"00' | 11 | 12 | 35 | 58 |
| 合计 | 130 | 67 | 103 | 300 |
解：提出假设：
H0：1500米长跑纪录与锻炼时间相互独立
H1：1500米长跑纪录与锻炼时间相关
源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）
> x<-c(45,12,10,46,20,28,28,23,30,11,12,35)> y<-matrix(x,nc=3,byrow = T)> chisq.test(y)Pearson's Chi-squared test
data: y
X-squared = 40.401, df = 6, p-value = 3.799e-07
结论：P值远小于0.05，拒绝原假设，即1500米长跑记录与锻炼时间相关。
（习题6.12）为研究分娩过程中使用胎儿电子监测仪对剖腹产率有无影响，对5824例分娩的经产妇进行回顾性调查，结果如下表所示，试进行分析。
5824例经产妇回顾性调查结果
| 剖腹产 | 胎儿电子监测仪 | 合计 | |
| 使用 | 未使用 | ||
| 是 | 358 | 229 | 587 |
| 否 | 2492 | 2745 | 5237 |
| 合计 | 2850 | 2974 | 5824 |
解：提出假设：
H0：分娩过程中使用胎儿电子监测仪对剖腹产率无影响
H1：分娩过程中使用胎儿电子监测仪对剖腹产率有影响
源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）
> a<-c(358,229,2492,2745)> b<-matrix(a,nc=2,byrow = T)> chisq.test(b)Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity
correction
data: b
X-squared = 37.414, df = 1, p-value = 9.552e-10
结论：P值远小于0.05，拒绝原假设，即分娩过程中使用胎儿电子监测仪对剖腹产率有影响。
（习题6.13）为比较两种工艺对产品的质量是否有影响，对其产品进行抽样检查，其结果如下表所示。试进行分析。
两种工艺下产品质量的抽查结果
| 合格 | 不合格 | 合计 | |
| 工艺一 | 3 | 4 | 7 |
| 工艺二 | 6 | 4 | 10 |
| 合计 | 9 | 8 | 17 |
解：提出假设：
H0：两种工艺与产品的质量相互对立
H1：两种工艺与产品的质量相关
源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）
> c<-c(3,4,6,4)> d<-matrix(c,nc=2,byrow = T)> fisher.test(d)Fisher's Exact Test for Count Data
data: d
p-value = 0.6372
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.04624382 5.13272210
sample estimates:
odds ratio
0.521271
结论：P值（=0.637）＞0.05，接受原假设，即两种工艺与产品的质量无相关性。
（习题6.14）一所大学去年收到 21 位男生和 63 位女生的求职信，结果聘用了 10 位男生和 14位女生 (1) 分析这所大学在招聘方面是否存在性别差异；(2) 根据学院详细分类数据如下表所示，再研究该大学在招聘方面是否存在性别差异。
某大学去年的招聘情况
| 申请者 | 教育学院 | 管理学院 | 工程学院 | |||
| 被聘 | 被拒 | 被聘 | 被拒 | 被聘 | 被拒 | |
| 男性 | 2 | 8 | 5 | 0 | 3 | 3 |
| 女性 | 12 | 48 | 1 | 0 | 1 | 1 |
解：
（1）提出假设：
H0：这所大学在招聘方面没有存在性别差异
H1：这所大学在招聘方面存在性别差异
源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）
> r<-matrix(c(10,11,14,49),nc=2,byrow = T)> chisq.test(r)Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity
correction
data: r
X-squared = 3.8111, df = 1, p-value = 0.05091
结论：P值为0.0509接近0.05，这意味着存在一些证据表明这所大学在招聘方面存在性别差异，但结果并不十分显著。
（2）提出假设：
H0：这所大学在招聘方面没有存在性别差异
H1：这所大学在招聘方面存在性别差异
源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）
> r<-array(c(2,12,8,48,5,1,0,0,3,1,3,1),dim = c(2,2,3))> mantelhaen.test(r)Mantel-Haenszel chi-squared test without continuity
correction
data: r
Mantel-Haenszel X-squared = 0, df = 1, p-value = 1
alternative hypothesis: true common odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.2269314 4.4066187
sample estimates:
common odds ratio
结论：P值＞0.05，接受原假设，即这所大学在招聘方面没有存在性别差异
（习题6.15）下表（数据存放在 score.data 文件中）列出某高中 18 名学生某门课程的高考成绩和模拟考试成绩，这组数据能否说明高考成绩与模拟考试成绩是相关的？
高考成绩和模拟考试成绩
| 学号 | 高考 | 模考 | 学号 | 高考 | 模考 | 学号 | 高考 | 模考 |
| 1 | 87 | 90 | 7 | 78 | 65 | 13 | 90 | 100 |
| 2 | 76 | 98 | 8 | 91 | 90 | 14 | 92 | 97 |
| 3 | 77 | 92 | 9 | 76 | 84 | 15 | 100 | 97 |
| 4 | 85 | 87 | 10 | 100 | 92 | 16 | 100 | 95 |
| 5 | 89 | 87 | 11 | 96 | 100 | 17 | 90 | 94 |
| 6 | 83 | 62 | 12 | 96 | 98 | 18 | 99 | 100 |
提示：显然应该优先考虑Pearson相关检验。但用Pearson相关检验，必须先进行正态性检验。严格来说，应该检验两个总体的联合分布是否服从正态分布（可利用第三方程序包，如vmnormtest程序包中的mshapiro.test()函数），但在实际使用时，通常是分别对两个总体单独进行正态性检验。如果不符合正态性，改用Spearman相关检验。
解：（1）正态性检验
提出假设：
H0：两个总体的联合分布服从正态性分布
H1：两个总体的联合分布不服从正态性分布
源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）
> X <- read.table("C:/Users/黄培滇/Desktop/R语言生物统计学/chap06/score.data", header = TRUE)
> shapiro.test(X$高考)
Shapiro-Wilk normality test
data: X$高考
W = 0.91202, p-value = 0.0934
> shapiro.test(X$模拟)
Shapiro-Wilk normality test
data: X$模拟
W = 0.77174, p-value = 0.0006223
结论：高考P值大于0.05，接受原假设，即高考成绩服从正态分布，但模拟P值远小于0.05，拒绝原假设，即模拟成绩不服从正态分布，因此总体联合不服从正态分布
（2）相关检验
提出假设：
H0：高考成绩与模拟考试成绩相互独立
H1：高考成绩与模拟考试成绩相关
源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）
> X <- read.table("C:/Users/黄培滇/Desktop/R语言生物统计学/chap06/score.data", header = TRUE)> cor.test(X$高考,X$模拟,method = "spearman")Spearman's rank correlation rho
data: X$高考 and X$模拟
S = 462.82, p-value = 0.02615
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
rho
0.5223728
结论：P值远小于0.05，拒绝原假设，即高考成绩与模拟考成绩相关
（习题6.16）调查某大学学生每周学习时间与得分的平均等级之间的关系，现抽查10个学生的资料如下：
| 学习时间 | 24 | 17 | 20 | 41 | 52 | 23 | 46 | 18 | 15 | 29 |
| 学习等级 | 8 | 1 | 4 | 7 | 9 | 5 | 10 | 3 | 2 | 6 |
其中等级10表示最好，1表示最差。试用秩相关检验（Spearman检验和Kendall检验）分别分析学习时间与学习等级有无关系。
解：（1）用Spearman秩检验方法
提出假设：
H0：学习时间与学习等级相互独立
H1：学习时间与学习等级相关
源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）
> a<-c(24,17,20,41,52,23,46,18,15,29)> b<-c(8,1,4,7,9,5,10,3,2,6)> cor.test(a,b,method = "spearman")Spearman's rank correlation rho
data: a and b
S = 10, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
rho
0.9393939
结论：P值远小于0.05，拒绝原假设，即学习时间与学习等级相关
（2）用Kendall秩检验方法
源代码及运行结果：（复制到此处，不要截图）
> a<-c(24,17,20,41,52,23,46,18,15,29)> b<-c(8,1,4,7,9,5,10,3,2,6)> cor.test(a,b,method = "kendall")Kendall's rank correlation tau
data: a and b
T = 41, p-value = 0.0003577
alternative hypothesis: true tau is not equal to 0
sample estimates:
tau
0.8222222
结论：P值远小于0.05，拒绝原假设，即学习时间与学习等级相关
思考：
在对四格表的问题进行独立性检验时，Pearson c2统计量的自由度是多少？一般地，在对于I 行J 列的列联表进行独立性检验时，Pearson c2统计量的自由度是多少？
在对四格表的问题进行独立性检验时，Pearson c2统计量的自由度是1，在对于I 行J 列的列联表进行独立性检验时，Pearson c2统计量的自由度是（I-1）*（J-1）。
在样本数较小时（指单元的期望频数小于4），需要用__Fisher精确________检验来完成独立性检验，该检验是建立在____超几何分布________分布的基础上。在R软件中，做该检验的函数是__fisher.test()________。
Mantel - Haenszel 检验是针对一类特殊的三维列联表（2×2×k）设计的，在R软件中，做该检验的函数是____mantlhaen.test（）___________。
相关性检验有哪三种方法？其中哪两种是非参数检验方法？
Pearson相关检验
Spearman相关检验
Kendall相关检验
两个样本的相关系数的绝对值越接近于1，能否说明两个样本所在的总体的相关性越强？为什么？
不能。相关系数的绝对值大小只能说明两个变量之间的线性关系程度，但不能说明相关性的强度。
