题目：416.分割等和子集

思路：只要找到集合里能够出现sum/2的子集总和，就算是可以分割成两个相同元素和子集了。

1.dp[j]含义：背包容量为j时，放进物品后，背的最大重量为dp[j]

那么如果背包容量为target， dp[target]就是装满 背包之后的重量，所以 当 dp[target] == target 的时候，背包就装满了。

2.递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[j]] + nums[j])

本题，相当于背包里放入数值，那么物品i的重量是nums[i]，其价值也是nums[i]。

3.初始化：如果题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0就可以了，如果题目给的价值有负数，那么非0下标就要初始化为负无穷。

4.遍历顺序：先物品后背包；背包从后到前（若从前到后则每个物品会放入多次）

5.举例推到dp数组：dp[target]里存的是最大重量

代码如下：

class Solution {
public:bool canPartition(vector<int>& nums) {int sum = 0;//dp[i]中的i表示背包内的总和//题目中说：每个数组中的元素不会超过 100，数组大小不会超过 200//总和不会大于20000，背包最大只需要其中的一半，所以10001大小就可以了vector<int> dp(10001, 0);for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {sum += nums[i];}//库函数一步求和：int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);if(sum % 2 == 1) return false;int target = sum / 2;//开始01背包for(int i = 0; i < nums.size(); i++){for(int j = target; j >= nums[i]; j--) {   //每一个元素一定是不可重复放入，所以大小从大到小遍历//j代表背包容量，当j>nums[i]时，j - nums[i]才会大于0，背包里才能放下它dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);      //每次都做选择，求每次的最优解}}//集合中的元素正好可以凑成总和targetif(dp[target] == target) return true;return false;}
};

题目：1049.最后一块石头的重量||

思路：将石头尽可能的分为重量总和近似相等的两堆，是两堆相撞，得到相撞所剩下的最小值

1.dp[j]含义:背包容量为j时，最大价值为dp[j]。每个石头的重量即为每个石头的价值（这一点要注意）。

        如何定义dp数组大小？极端情况下所有石头一共中3000，因为本题将石头尽可能的分为重量总和近似相等的两堆，所以背包容量1500就够了

2.递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i])；

3.初始化：0

4.遍历顺序

5.打印dp数组

代码如下：

class Solution {
public:int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {int sum = 0;for(int i = 0; i < stones.size(); i++){sum += stones[i];}vector<int> dp(1501, 0);int target = sum / 2;      //target只会向下取整//开始遍历01背包for(int i = 0; i < stones.size(); i++){for(int j = target; j >= stones[i]; j--){dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);}}return sum - dp[target] - dp[target];}
};

题目：494.目标和（可以尝试一下回溯实现，不过会超时）

class Solution {
public:int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {int sum = 0;for(int i = 0; i < nums.size(); i++){sum += nums[i];}if(abs(target) > sum) return 0;    //此时没有方案if((target + sum) % 2 == 1) return 0;    //通过解方程可以得到此关系int bagSize = (target + sum) / 2;vector<int> dp(bagSize + 1, 0);dp[0] = 1;      //初始化要注意for(int i = 0;  i < nums.size(); i++){for(int j = bagSize; j >= nums[i]; j--){dp[j] += dp[j - nums[i]];}}return dp[bagSize];}
};

总结一下：

纯背包：装满这个背包的最大价值

分割等和子集：能不能装满这个背包？

最后一块石头的重量：给出背包最大重量，问最大能装多少

目标和：给一个背包，问有多少种方式能装满