1049.最后一块石头的重量II

1049. 最后一块石头的重量 II - 力扣（LeetCode）

代码随想录 (programmercarl.com)

动态规划之背包问题，这个背包最多能装多少？LeetCode：1049.最后一块石头的重量II_哔哩哔哩_bilibili

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

• 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
• 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。示例 2：
输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5提示：

• 1 <= stones.length <= 30
• 1 <= stones[i] <= 100

把石头尽量分成数值相等的两堆，相减的值才会最小。

本题物品的重量为stones[i]，物品的价值也为stones[i]。

动规五部曲：

1、确定dp数组以及下标的含义：dp[j] 表示容量为j的背包，可以背的最大重量为dp[j];

2、确定递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);

3、dp数组如何初始化：初始化一个长度为target+1的整形dp，用来存储动态规划中的结果：

 int[] dp = new int[target + 1];

4、确定遍历顺序:物品遍历的for循环在外，循环背包的for循环在内：

for (int i = 0; i < stones.length; i++) {// 内层循环从 target 开始，递减到 stones[i]，采用倒序的方式。for (int j = target; j >= stones[i]; j--) {// 动态规划的状态转移方程，计算两种情况下的最大值：放入当前石头和不放入当前石头。dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);}}

5、举例推导dp数组：

输入[2,4,1,1], 此时target=4:

综合代码：

class Solution {// 定义一个公共方法，名称为 lastStoneWeightII，接受一个整型数组 stones，并返回一个整数。public int lastStoneWeightII(int[] stones) {// 初始化一个变量 sum，用于存储 stones 数组中所有元素的总和。int sum = 0;// 遍历 stones 数组，将所有元素的值累加到 sum 中。for (int i : stones) {sum += i;}// 将 sum 的值除以 2，并将结果赋给变量 target。int target = sum >> 1;// 初始化一个长度为 target + 1 的整型数组 dp，用于存储动态规划中的结果。int[] dp = new int[target + 1];// 使用两层循环来进行动态规划计算。for (int i = 0; i < stones.length; i++) {// 内层循环从 target 开始，递减到 stones[i]，采用倒序的方式。for (int j = target; j >= stones[i]; j--) {// 动态规划的状态转移方程，计算两种情况下的最大值：放入当前石头和不放入当前石头。dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);}}// 返回 stones 中所有元素的总和减去 2 倍的 dp[target]。return sum - 2 * dp[target];}
}

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

• 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
• 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

提示：

• 1 <= stones.length <= 30
• 1 <= stones[i] <= 100

 假设加法对应的总共和为x，那么减法对应的总和就是sum-x; 所以 x-(sum-x)=target;

x=(sum+target)/2; 此时就转化为：装满容量为x的背包，有几种方法。

之前遇到的都是01背包问题，在01背包问题中，物品都只能使用一次；而本题是装满有几种方法，是组合问题。

动规五部曲：

1、确定dp数组以及下标的含义：dp[j] 表示：填满j这么大容量的包，有dp[j]种方法；

2、确定递推公式：

dp[j] += dp[j - nums[i]]

3、dp数组如何初始化：dp[0]=1;

4、确定遍历顺序：nums外循环，target内循环；

5、举例推导dp数组：

输入：nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3

bagSize = (S + sum) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4

dp数组状态变化如下：

综合代码：

class Solution {// 定义一个公共方法，名称为 findTargetSumWays，接受一个整型数组 nums 和一个整数 target，并返回一个整数。public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {// 初始化一个变量 sum，用于存储 nums 数组中所有元素的总和。int sum = 0;for (int i = 0; i < nums.length; i++) sum += nums[i];// 如果 target 的绝对值大于 sum，那么是没有方案的，直接返回 0。if (Math.abs(target) > sum) return 0;// 如果 (target + sum) 除以 2 的余数不为 0，也是没有方案的，直接返回 0。if ((target + sum) % 2 == 1) return 0;// 计算背包的大小，即 (target + sum) 除以 2，这是动态规划的一个关键参数。int bagSize = (target + sum) / 2;// 初始化一个长度为 bagSize + 1 的整型数组 dp，用于存储动态规划中的结果。int[] dp = new int[bagSize + 1];// 初始时，背包容量为 0 的情况有一种方案，因此 dp[0] 初始化为 1。dp[0] = 1;// 使用两层循环进行动态规划计算。for (int i = 0; i < nums.length; i++) {// 内层循环从 bagSize 开始递减到 nums[i]，采用倒序的方式。for (int j = bagSize; j >= nums[i]; j--) {// 动态规划的状态转移方程，计算两种情况下的方案数：放入当前元素和不放入当前元素。dp[j] += dp[j - nums[i]];}}// 返回背包容量为 bagSize 时的方案数。return dp[bagSize];}
}