2024年第十四届MathorCup数学应用挑战赛C题解析

2024年的MathorCup数学应用挑战赛再次为我们带来了富有挑战性的题目。今年的C题聚焦于物流网络中的货量预测和人员排版优化问题。本文提供一个简单易懂的解析，帮助您把握解题的关键思路。

题目概览

C题分为四个部分，前两部分关注于预测，后两部分则是优化问题。

预测问题：要求我们预测物流网络中各分拣中心的货量。这里需要注意的是，预测不仅仅是基于历史数据，还需要考虑运输线路的变化对货量的影响。
优化问题：在预测的基础上，我们需要解决如何合理安排人员，以最低的成本完成分拣工作。

第一问：货量预测

对于第一问，我们可以选择多种预测模型。由于时间序列模型适合分析货物量随时间变化的趋势，我们可以考虑使用自回归整合滑动平均模型（ARIMA）或指数平滑模型。如果希望尝试较新的预测方法，可以考虑神经网络模型，但需要注意其复杂性。

在进行预测时，我们应该注意到11月2号和11月11号附近货物量的急速增加（由于双十一促销活动），并相应地处理这些异常值，以避免预测出现较大偏差。

第二问：运输线路变化的预测

当网络运输线路发生变化时，我们需要重新考虑预测模型。这里的关键点是，分拣中心的货量是由其上游的始发分拣中心决定的。我们需要为模型添加一个偏置项来适应线路变化的影响。

例如，如果SC10的某个始发中心SC61在未来30天内被取消，我们需要根据这一变化调整预测模型，增加一个相应的偏置权重。

第三问：单目标优化

第三问要求我们在完成工作的基础上，尽可能减少人员成本。我们需要考虑正式工和临时工的使用，并根据班次和人员花费的基本信息来构造约束条件和目标方程。

这里的目标是最小化安排的人数。我们首先应该使用正式工，然后尽可能少地使用临时工。通过将一天的工作时间拆分为九个区间，并根据预测的货物量来计算每个区间所需的人员数量，我们可以构建出一个单目标规划问题。

第四问：排班计划的优化

在第四问中，我们需要在已确定的班次人员数量条件下，制定合理的排班计划。这涉及到排列组合问题，我们需要在满足工作需求的同时，避免一人连续工作七天的情况。

MATLAB代码框架

货量预测

% 假设您已经有了历史货量数据，存储在名为data的变量中
data = [/* 货量历史数据 */];% 时间序列分析 - ARIMA模型示例
% 首先，对数据进行差分以使其平稳
differenced_data = diff(data, 1);% 然后，使用autocorr和pac functions找到合适的AR参数
% 这里只是一个示例，实际参数需要根据数据进行调整
[acf, lags] = autocorr(differenced_data);
pacf, lagsPACF = pacf(differenced_data, 20);% 使用ARIMA模型进行拟合
model = arima('ARLags',1,'D',1,'MALags',1);
[fit,~,logL] = estimate(model,differenced_data);% 进行预测
numPeriods = 12; % 预测未来12个时间段的货量
[predY,~,~] = forecast(fit,numPeriods);% 反差分以获得原始尺度的预测值
predicted_data = cumsum(predY) + cumsum(data(end,1:-1:end-1));

人员排班

% 假设您已经预测了未来货量的数组，存储在名为predicted_cargo的变量中
predicted_cargo = [/* 预测的货量数据 */];% 定义班次和人员需求
shifts = [/* 班次时间段，例如早班、中班、晚班 */];
staff_needed_per_shift = [/* 每个班次所需的最少人员数 */];% 线性规划示例
% 定义决策变量，x(i,j)表示第i个班次安排的第j个人
model = optimproblem('Objective', 'Minimize', 'x');
model.Objective = sum(staff_needed_per_shift .* x);% 添加约束条件，确保每个班次的人员需求得到满足
for i = 1:length(shifts)model.Constraints.(['shift_' num2str(i)]) = sum(x(i,:)) >= staff_needed_per_shift(i);
end% 每个人员不能同时在多个班次工作
for j = 1:length(staff)model.Constraints.(['staff_' num2str(j)]) = sum(x(:,j)) <= 1;
end% 求解线性规划问题
opts = optimoptions('intlinprog','Display','off');
[x,fval,exitflag,output] = intlinprog(staff_needed_per_shift, ...A, ...b, ...Aeq, ...beq, ...lb, ...ub, ...opts);% 输出排班结果
staff_assignments = reshape(x, length(staff), length(shifts));
disp(staff_assignments);