给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

提示:

• 2 <= n <= 58

题解：

首先这个题是存在子问题的，定义dp数组，dp[i]表示为i能拆成的最大值为dp[i]。

我们现在来对一个数i进行拆分，首先拆成两个数j和i - j，嗯这个好理解，那如何拆成三个数，四个数，n个数呢。

这个时候可以利用之前的dp数组，还是一样，我们先拆出一个j，然后使j * dp[i - j]，相当于是用j乘上构成i - j这个数的最大拆分的值，拆成多个数的组合也都在里面了。所以可以得出状态转移方程为j从1尝试到i，每次都使用j * (i - j)和j * dp[i - 1]中的最大值，遍历i次找到最大值即可。

由于我们使用的dp[i - j]是之前的状态，因此dp的遍历顺序是从前往后，代码实现如下：

package com.offer;/*** **/
public class _343整数拆分 {public static void main(String[] args) {System.out.println(integerBreak(10));}public static int integerBreak(int n) {int[] dp = new int[n + 1];dp[1] = 1;dp[2] = 1;for (int i = 3; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= i; j++) {dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(dp[i - j] * j, j * (i - j)));}}return dp[n];}}