今天主要是完全背包的一个专题，完全背包相对于 01 背包，主要区别在于物品可以取出无限次，其他关于 dp 的状态定义和状态转移都是一样的，体现在代码上，最重要的是遍历的一个先后顺序以及遍历开始的位置。
一、题目打卡
1.1 零钱兑换
题目链接：. - 力扣（LeetCode）
class Solution {
public:int change(int amount, vector<int>& coins) {vector<int> dp(amount+1,0); // 用 i 种硬币可以组成 amont 的数量dp[0] = 1;for(int i = 0;i < coins.size();i++){// for(int it : dp){// cout << it << " ";// }// cout << endl;for(int j = coins[i];j <= amount;j++){dp[j] = dp[j] + dp[j-coins[i]];}// cout << "----------------" << endl;// for(int it : dp){// cout << it << " ";// }// cout << endl;// cout << "----------------" << endl;}return dp[amount];}
};这里需要注意一件事，就是遍历的时候，因为这里是一维数组，所以遍历的时候需要从物品开始，原因是一维数组无法存储上一次遍历过的信息，具体的过程看到一个评论觉得写的很好：
这里需要注意，不管遍历的顺序如何，dp 所开辟的大小和状态的定义都是不变的，从上面这个图其实也可以看出来，如果先遍历的是背包的容量的话，最终就会变成一个组合问题，而事实上，对于选择物品来说，并不存在顺序上的不同，所以这样是不可取的，而事实上，对于最原始的完全背包问题，遍历的顺序是没有关系的，因为原始的完全背包问题，计算的是最大的物品价值，这时候和顺序也是没有关系的，而且还有一点值得注意，那就是只有一维数组写的时候才会存在这样遍历的问题，而对于二维的矩阵，是不存在这个问题的，因为不存在数组的覆盖。
1.2 组合总和IV
题目链接：. - 力扣（LeetCode）
class Solution {
public:int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {vector<double> dp(target+1,0);dp[0] = 1;// for(int i = 0 ; i < nums.size();i++){// for(int j = nums[i] ; j <= target ; j++){// dp[j] += dp[j - nums[i]];// }// }for(int j = 0 ; j <= target ; j++){for(int i = 0 ; i < nums.size();i++){// if(nums[i] <= j && dp[j] + dp[j - nums[i]] < INT_MAX) dp[j] += dp[j - nums[i]];// 这个判断条件如果double ，第二个可以省略，而且就算是int 这个也不对，看我解析if(nums[i] <= j && dp[j] + dp[j - nums[i]] < INT_MAX) dp[j] += dp[j - nums[i]];}}return dp[target];}
};这个题就是上面那种情况，因为需要求的是组合的数量，所以需要先遍历背包的容量，这个题目还有一个要注意的是越界的问题，我这里直接将数定义为了 double 类型，或者是在哪个条件里面，可以写 dp[j] < INT_MAX - dp[j - nums[i]] ，注意我那个代码里面那样是不对的，因为这样会先计算和，这样如果越界了还是会报错，正确的应该上面那一句的写法，这里就当警示自己了。
