2023NJU-ICS PA1.2表达式求值 思路详解 心得体会

前言

PA1.2的细节非常非常多，导致这几天花了大量的时间去调试bug，4.3晚上终于过了最后一关“如何测试你的代码”（花了两整天时间才调成功）。虽然耗时巨大，但确实学到了不少东西、训练了能力，于是抽几天时间来此记录一下遇到的问题以及解决和一些心得体会

本文仅提供详细的思路，因为时间有限和比较难整理，所以暂时不展示完整源码，谢谢理解

词法分析

词法分析的目的是把用户输入的表达式分解成一个一个的tokens保存起来，用于后续的运算，这个过程看似直接，但其实会遇到很多细节问题，比如连续的好几个数字字符怎么识别成一个整体的数字？连续的空格字符怎么全部忽略？如果直接用C语言编写，将会十分的复杂，所以使用一个强大的工具——正则表达式

将不同类型的正则表达式映射到不同类型的数字上，组成一个二元组集合，用结构体表示，比如：

struct rule {char *regex;int type;
}rules[]={{" +", TK_NOTYPE}, //others...
}

 前面的" +"表示空格这个字符可以重复1或多次，需要注意的是前面的匹配规则要考虑C语言的转义符使用，比如要匹配除号，要写"\\/"，第一个\是为了在C语言中转义/，第二个\是在正则表达式本身转义/。

后面的TK_NOTYPE表示空格，可以在结构体的上面用enum对每一个这种表示起一个编号，如：

enum {TK_NOTYPE = 256,//other...
}

想要使用上面的正则表达式匹配，需要重点关注两个C语言库函数：regcomp和regexec

regcomp可以放在init_regex函数中用于对正则表达式相关的规则初始化，然后init_regex可以放在init_sdb函数中，进行初始化

下面说make_token函数的思路：

make_token()函数的工作方式十分直接, 它用position变量来指示当前处理到的位置, 并且按顺序尝试用不同的规则来匹配当前位置的字符串. 当一条规则匹配成功, 并且匹配出的子串正好是position所在位置的时候, 我们就成功地识别出一个token，把识别到的token放入tokens数组中（具体可以查阅其它博客）

效果举例：

输入：1    +   666* （            6+5）

识别为：

tokens[0].type==NUM,tokens[0].str=="1"

tokens[1].type==TK_NOTYPE

tokens[2].type==ADD

tokens[3].type==TK_NOTYPE

tokens[4].type==NUM,tokens[4].str=="666"

tokens[5].type=='*'

tokens[6].type=='('

tokens[7].type==TK_NOTYPE

tokens[8].type==NUM,tokens[8].str=='6'

tokens[9].type==ADD

tokens[10].type==NUM,tokens[10].str=='5'

tokens[11].type==')'

学会调试

通过PA1.2的学习，我的调试能力有了一定提高，正如讲义所说，调试常见三法宝是：printf、assert、GDB

printf

在某些地方写printf，输入此时某些变量的值进行分析，这也是算法题中常用的技巧

assert

在写下面的eval函数时，assert让我高兴又痛苦，高兴的是每次编译的时候都能找到出错的地方，最常见的两个是：1.括号匹配函数没写好导致的报错 2.除数为0导致的报错（因为这个调bug调了一整天），所以说在合适的位置插入assert(0)可以帮助提高代码的健壮性

以防止除数为0为例，可以写：

 case '/':if(val2 == 0){printf("  val1 = %d p = %d q = %d\n",val1,p,q);assert(0);return 0;}return val1 / val2;

GDB调试器

如讲义所说，要掌握gdb常见命令，如next、step、until、info、file、run、list...写PA期间大量使用了GDB，帮了大忙

递归求值

括号检测函数

我觉得这个函数的目的以下几个：

1.判断一个表达式的括号是否合法，比如(1+3))或(1+((23-6))))就不合法，针对这种不合法的情况，应该直接终止计算

2.去掉两侧多余的函数，比如((1+1)+(2+3))，但(1+1)+(2+3)这种两边的括号当然是不能去掉的

综上，设置三种返回值类型：

return -1：表达式格式有误、终止计算

return 0 ：表达式格式正确，且不需要进行去括号处理

return 1 ：表达式格式正确，需要去掉两边的括号，进入eval(p+1,q-1)

这里有个问题，多余的括号非去不可吗？是的，在后续“主运算符的寻找”中，如果多这种多余的括号，将会有bug（至少是我的思路会出bug）

继续说这个函数，我们可以分为三个部分：

1.检测

遍历表达式判断格式是否正确，若true，则继续进行下面操作，否则，return -1

2.初步筛选

判断表达式第一个token是否为'('且最后一个token是否为')'，若不是，那么一定不用去括号啦，直接return 0

3.递归筛选

直接进入check_parentheses(p+1,q-1)，根据返回值分类讨论：

1.若返回-1，说明，（p，q）不能去括号，return 0

2.若返回0或者1，要去括号，return 1

综上，此函数源码为：

static int check_parentheses(int p,int q){//return -1:stop calculate//return 0 :no need to remove parentheses//return 1 :need to remove parentheses
//part1int cnt = 0;for(int i = p; i <= q;i ++){if(tokens[i].type == '(')cnt ++;else if(tokens[i].type == ')')cnt --;if(cnt < 0)return -1;}if(cnt != 0) return -1;
//part2if(tokens[p].type != '(' || tokens[q].type != ')')return 0;
//part3int ret = check_parentheses(p+1,q-1);if(ret == -1)return 0;else if(ret == 0||ret == 1)return 1;return 2;//algorithm_error，提高算法健壮性，防止上面考虑不全而出错
}

主运算符的寻找

解决了括号匹配问题，再看这个核心问题，找主运算符，实际上，满足下面条件即可：

1.一定不在括号里面

2.优先级很小

3.如果几个运算符优先级相同，那么主运算符是最后面那个

所以，整体思路为：

step1：跳过括号

比如(1+1)+(2+3)，在遍历token时，遇见第一个'('直接跳到')'，但如果没有上面去多余括号的一步，就有：((1+1)+(1+1))，遇见(直接会跳到最右边的')'，那么都遍历结束了，如何找主运算符？

step2：遍历token，根据优先级锁定主运算符

这个不多说了，直接上源码、请自行理解 （注意，越往下的优先级越高，可以照着C语言优先级等级表写这个flag大小顺序！）

 int op = -1;int flag = -1 ;for(int i = p; i <= q;i ++){if(tokens[i].type == '('){int cnt = 1;while(cnt != 0){i ++;if(tokens[i].type == '(')cnt ++;else if(tokens[i].type == ')')cnt--;}}if(flag<=7 && tokens[i].type == OR){flag = 7;op = max(op,i);}if(flag<=6 && tokens[i].type == AND){flag = 6;op = max(op,i);}if(flag<=5 && tokens[i].type == NOTEQ){flag = 5;op = max(op,i);}if(flag<=4 && tokens[i].type == EQ){flag = 4;op = max(op,i);}if(flag<=3 && tokens[i].type == LEQ){flag = 3;op = max(op,i);}if(flag<=2 && (tokens[i].type == '+' || tokens[i].type == '-')){flag = 2;op = max(op,i);}if(flag<=1 && (tokens[i].type == '*' || tokens[i].type == '/') ){flag =1;op = max(op,i);}}int op_type = tokens[op].type;

负号和减号的区分

对于更复杂的表达式，比如1 + -2 如何知道后面的"-"是一个负号而不是减号呢？

可以在正式计算的函数（word_t expr(char *e, bool *success)）中，在调用eval函数之前，做一些预处理，就以负号判断为例，可以写：

for(int i = 0;i < tokens_len; i ++){if((tokens[i].type == '-' && i == 0)||(tokens[i].type == '-' && i > 0 &&tokens[i-1].type != NUM && tokens[i+1].type == NUM &&tokens[i-1].type != ')')){tokens[i].type = TK_NOTYPE;for(int j = 31;j >= 0;j --){tokens[i+1].str[j] = tokens[i+1].str[j-1];}tokens[i+1].str[0] = '-';for(int j = 0;j < tokens_len; j ++){ if(tokens[j].type == TK_NOTYPE){for(int k = j+1; k < tokens_len;k ++){tokens[k - 1] = tokens[k];}tokens_len --;}}}}

即如果这个'-'在开头或者不在开头但是前面的一个token不是数字、右括号、右边的token是数字，就可以让这个'-'先和后面的数字直接结合，然后调整tokens的位置（'-'与后面的数字结合之后就会变成空格）

如何测试你的代码

生成测试用例

这一部分将采用“随机测试”的方法，生成大量的随机表达式，然后放入上面自己写的expr函数中进行测试，以前感觉OJ题目的评判很神奇，能够直接知道自己的哪个数据过不了，做完这个之后，感觉可能和这个测试代码的思路有点相似吧。

生成随机表达式的框架代码如下

static void gen_rand_expr(){
//  buf[0] = '\0' ;if(index_buf > 655){
//    printf("overSize\n");index_buf = 0;}switch(choose(3)){case 0: gen_num();break;case 1:gen('(');gen_rand_expr();gen(')');break;default:gen_rand_expr();gen_rand_op();gen_rand_expr();break;}
}

使用测试用例计算调试器运算准确率

补充gen、choose等函数的代码之后，还需要考虑一些问题，如果生成的表达式格式不对怎么办？如果里面有除数为0的情况又怎么办，我的方法是把报错信息重定向到一个文件中，如果文件为空，则没问题，或者直接根据system函数的返回值确定，如果有问题，则重新生成一次表达式，main源码如下：

int main(int argc, char *argv[]) {int seed = time(0);srand(seed);int loop = 1;if (argc > 1) {sscanf(argv[1], "%d", &loop);}int i;for (i = 0; i < loop; i ++) {index_buf = 0;gen_rand_expr();buf[index_buf] = '\0';long size = 0;sprintf(code_buf, code_format, buf);FILE *fp = fopen("/tmp/.code.c", "w");assert(fp != NULL);fputs(code_buf, fp);fclose(fp);FILE *fp_err = fopen("/tmp/.err_message","w");assert(fp_err != NULL);int ret = system("gcc /tmp/.code.c -o /tmp/.expr 2>/tmp/.err_message");fseek(fp_err, 0, SEEK_END);// 获取文件大小size = ftell(fp_err);fclose(fp_err);if (ret != 0 ||size != 0){index_buf = 0; i--; continue;}fp = popen("/tmp/.expr", "r");assert(fp != NULL);uint32_t result;ret = fscanf(fp, "%u", &result);pclose(fp);printf("%u %s\n", result, buf);index_buf = 0;}return 0;
}

然后在命令行用gcc编译、运行gen-expr.c把输出重定向到input中，用于后序测试调试器运算的准确率

gcc -c -g gen-expr.c 
gcc gen-expr.o -o gen-expr
./gen-expr 100 > input

在sdb.c中增加一条命令test，用于测试准确率

static int cmd_test(char *args){int right_ans = 0;FILE *input_file = fopen("/home/dmz/ics2023/nemu/tools/gen-expr/input", "r");if (input_file == NULL) {perror("Error opening input file");return 1;}char record[1024];unsigned real_val;char buf[1024];// 循环读取每一条记录for (int i = 0; i < 100; i++) {// 读取一行记录if (fgets(record, sizeof(record), input_file) == NULL) {perror("Error reading input file");break;}// 分割记录，获取数字和表达式char *token = strtok(record, " ");if (token == NULL) {printf("Invalid record format\n");continue;}real_val = atoi(token); // 将数字部分转换为整数// 处理表达式部分，可能跨越多行strcpy(buf, ""); // 清空bufwhile ((token = strtok(NULL, "\n")) != NULL) {strcat(buf, token);strcat(buf, " "); // 拼接换行后的部分，注意添加空格以分隔多行内容}// 输出结果printf("Real Value: %u, Expression: %s\n", real_val, buf);bool flag = false;unsigned res = expr(buf,&flag);if(res == real_val)right_ans ++;}printf("test 100 expressions,the accuracy is %d/100\n",right_ans);fclose(input_file);return 0;
}

然后进入nemu，输入test，发现很多表达式依旧发生报错（除数为0的现象），而且是我写的sdb里面发生了除数为0，但是当我把这个表达式放入devC++直接运算，并没有报错现象，经过一番探索，我尝试了如下代码：

#include <stdio.h>
int main() { unsigned result = 1000/(-120);printf("%u", result); return 0; 
}

结果是一个很大的数，但用我自己写的sdb的p命令来算，算出的是0，最终知道了：对于一个表达式在devC++计算的过程中，先是当成有符号数处理了，比如上面的算出来是-8，然后再转换成了无符号数，所以很大，但我写的eval的返回类型就是uint32_t，就会先把-120变成很大的数，然后相除后得0！

当把此返回类型改成int，仅在最后的expr函数中转成uint32_t之后：

进入nemu、输入test，成功！

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