终于把清明节假期时自己挖的坑给补上了

题目来源：

2069. 网络分析 - AcWing题库

参考：

Bear_king的图解
y总代码解读

思路1：

思考：

• 题目看着，看到“发送信息后，又会发送到相邻的结点上面”这句话，觉得有点并查集的味道，但是后面又说：“计算出每个节点存储信息的大小”，有些复杂！
• 按照本人理解，并查集是类似于树状数组的集合，但是没有权值，会不会有带权并查集呢？不妨利用数组$d$来存放并查集中的每个元素所代表的结点权值。
• 依照题意，输入$1$时，两个结点连接，也即“认大哥”，输入$2$时，发送消息

思路有了，先暴力试一下呗~

暴力代码：（7/10）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m;
int num[N];
int a,x,y;
int fa[N];
int Find(int x){if(x!=fa[x]) fa[x]=Find(fa[x]);return fa[x];
}
void join(int x,int y){int a=Find(x);int b=Find(y);if(a!=b){fa[a]=b;}
}
int main(int argc, char** argv) {for(int i=0;i<100005;i++){fa[i]=i;}scanf("%d%d",&n,&m);while(m--){scanf("%d%d%d",&a,&x,&y);if(a==1){join(x,y);}else{int t=Find(x);for(int i=1;i<=n;i++){if(t==Find(i)){num[i]+=y;  }}}}for(int i=1;i<=n;i++){printf("%d ",num[i]);}return 0;
}

思路2：

思路1无法AC，百思不得其解，看了讲解视频才了解到树形差分（其实之前学差分、二维差分的时候，我也看到过树形差分，但是没有掌握……）

思路：

• 并查集，通过增加根节点的值，表示整棵树所有下面的结点都加上这个值
• 对于操作1，不能直接将$a$树连到$b$树上，需要将a结点减去b结点的权值，才不会导致错误
• 并查集操作时，如果需要把$b$到根的路径压缩，数学归纳法可以证明，$d[b]$应更改为$d[p[b]]+d[b]$
• 很考察对并查集的理解！每次调用$find(a)$函数，会保证$a$要么是父结点，要么它的父结点是根结点（第三层以下的结点更新后连到第二层）
• 什么叫树上差分？每个结点的实际值是它走到根节点的权值之和
  但是这样操作只保证了第一第二层的结点是被维护更新好了的，如果要输出哪个点的权值，需要先对这个点$find$一下，保证更新好

AC代码：

//树上差分+并查集  这就像一颗树
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;int n,m;
int a,x,y;
int d[N]; //记录每个结点的权值
int fa[N];  //并查集数组int find(int x)
//根和根的孩子是保证维护好了的，但是第三层往后的需要更新，用上面写的数学归纳法思路
//也就是如果x在第三层及以下，这里需要把它的权值处理好之后连到第二层！
{//路径压缩//如果这个结点或者它的父结点就是根节点，则不用修正操作if(x==fa[x]||fa[fa[x]]==fa[x]) return fa[x];int r=find(fa[x]);//先将它的父结点处理完，并合并d[x]+=d[fa[x]];fa[x]=r;//前面处理到了根节点，这里可以直接将x结点连上去了return r; 
}void join(int x,int y){int a=find(x);int b=find(y);if(a!=b){d[a]-=d[b]; //将a根直接连接到b根上，维护a结点的信息fa[a]=b;}
}int main()
{for(int i=0;i<N;i++) fa[i]=i; //并查集初始化！scanf("%d%d",&n,&m);while(m--){scanf("%d%d%d",&a,&x,&y);if(a==1){join(x,y);}else{x=find(x);d[x]+=y; //根节点+b}}for(int i=1;i<=n;i++){if(i==find(i)) //本身是根节点{printf("%d",d[i]); }//因为前面调用过了find(i)，这里可以保证i是第二层的结点，即保证它的值被正确更新过else{printf("%d ",d[i]+d[find(i)]);// 权值=当前结点 + 到根结点的权值}}return 0;
}

结束语：
蓝桥杯更完后续会考虑每周整理计算机四大件（DS,OS,CO,CN）的思维导图或者笔记（如果有笔记的话）