题目：

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

解题思路：无需考虑买入/卖出的必要性，只要有价格上涨（所有大于0的日间差额都是利润）就可以进行一次买入并累计收益

Python：

class Solution(object):def maxProfit(self, prices):if len(prices)<2:return 0temp=0for i in range(len(prices)-1):if prices[i+1]-prices[i]>0:temp+=prices[i+1]-prices[i]return temp

解法：动态规划

考虑到「不能同时参与多笔交易」，因此每天交易结束后只可能存在手里有一支股票或者没有股票的状态。定义状态 dp[i][0] 表示第 i 天交易完后手里没有股票的最大利润，dp[i][1]i 表示第 i 天交易完后手里持有一支股票的最大利润（i 从 0 开始）。

如果这一天交易完后手里没有股票，那么可能的转移状态为前一天已经没有股票，即 dp[i−1][0]，或者前一天结束的时候手里持有一支股票，即 dp[i−1][1]，这时候要将其卖出，并获得 prices[i] 的收益。为了收益最大化，列出如下的转移方程：

再来考虑 dp[i][1]，按照同样的方式考虑转移状态，那么可能的转移状态为前一天已经持有一支股票，即 dp[i−1][1]，或者前一天结束时还没有股票，即 dp[i−1][0]，这时候要将其买入，并减少 prices[i] 的收益。可以列出如下的转移方程：

对于初始状态，根据状态定义第 0 天交易结束的时候 dp[0][0]=0，dp[0][1]=−prices[0]。

因此只要从前往后依次计算状态即可。由于全部交易结束后，持有股票的收益一定低于不持有股票的收益，因此这时候 dp[n−1][0] 的收益必然是大于 dp[n−1][1] 的，最后的答案即为 dp[n−1][0]

C++：

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int n = prices.size();int dp[n][2];dp[0][0] = 0, dp[0][1] = -prices[0];for (int i = 1; i < n; ++i) {dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);}return dp[n - 1][0];}
};

解法：贪心算法（同选取全部价格上涨）

由于股票的购买没有限制，因此整个问题等价于寻找 x 个不相交的区间  使其利润求和最大化。 这一个区间贡献的价值 ，其实等价于  这若干个区间长度为 1 的区间的价值和，即

a[r_i]−a[l_i]=(a[r_i]−a[r_i−1])+(a[r_i−1]−a[r_i −2])+…+(a[l_i+1]−a[l_i])

因此问题可以简化为找 x 个长度为 1 的区间使得价值最大化，贪心的角度考虑每次选择贡献大于 0 的区间即能使得答案最大化