算法思路

归并排序是一种分治算法：首先将数组分成两半，然后对每一半进行归并排序，最后将两个有序的子数组合并，以得到最终的排序数组。为了简洁下面代码中会调用 STL 的 $inplace\_merge$ 方法，这个方法的作用正是将两个连续的有序区间合并为一个有序区间，当然也可以自己按合并有序链表的思路写一个 $merge$ 方法~

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a. 递归

自顶向下的递归排序

void merge_sort(vector<int> &li, int s, int e) {//li[s,e)为待排序的子数组if (e - s <= 1)return;int mid = (s + e) / 2;merge_sort(li, s, mid);merge_sort(li, mid, e);inplace_merge(li.begin() + s, li.begin() + mid, li.begin() + e);//合并有序区间[s,mid)和[mid,e)
}

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b. 栈模拟递归

用一个栈模拟递归排序中区间处理的过程，注意一个区间可能会在栈中出现两次：第一次其两个子区间还未排序，第二次其两个子区间已经有序，所以需要有一个额外的标志位来区分一个区间在栈中的这两种状态。

void merge_sort_stack(vector<int> &li, int s, int e) {//li[s,e)为待排序的子数组stack<tuple<int, int, int>> st;st.emplace(s, e, 0);while (!st.empty()) {auto [l, r, tag] = st.top();//当前区间为[l,r) , 标志位为tagst.pop();if (tag == 0) {//当前区间第一次出现if (r - l <= 1)continue;int mid = (l + r) / 2;st.emplace(l, r, 1);st.emplace(l, mid, 0);st.emplace(mid, r, 0);} else {//当前区间第二次出现int mid = (l + r) / 2;inplace_merge(li.begin() + l, li.begin() + mid, li.begin() + r);//合并有序区间[l,mid)和[mid,r)}}
}

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c. 递推

自底向上的递推：首先两两一组的合并长为 $2^0$ 的子数组，再两两一组的合并长为 $2^1$ 的子数组，$\cdots$ ，直到 $2^k$ 不小于数组长度时递推结束。注意每一轮合并中最后一组的右边的子数组的长度可能小于 $2^k$。

void merge_sort(vector<int> &li, int s, int e) {//li[s,e)为待排序的子数组int n = e - s;for (int len = 1; len < n; len *= 2)//合并的子数组的长度len不超过nfor (int i = s; i + len < e; i += len * 2)//逐对枚举两个相邻的子数组inplace_merge(li.begin() + i, li.begin() + i + len, li.begin() + min(e, i + len * 2));//合并有序区间[i,i+len)和[i+len,min(e,i+len*2))
}