题目描述

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。

一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒 2 斗。他边走边唱：

无事街上走，提壶去打酒。

逢店加一倍，遇花喝一斗。

这一路上，他一共遇到店 N 次，遇到花 M 次。已知最后一次遇到的是花， 他正好把酒喝光了。

请你计算李白这一路遇到店和花的顺序，有多少种不同的可能？

注意：壶里没酒 ( 0 斗) 时遇店是合法的，加倍后还是没酒；但是没酒时遇花是不合法的。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 M.

输出格式

输出一个整数表示答案。由于答案可能很大，输出模 1000000007 的结果。

样例输入

5 10

样例输出

14

提示

如果我们用 0 代表遇到花，1 代表遇到店，14 种顺序如下：

010101101000000
010110010010000
011000110010000
100010110010000
011001000110000
100011000110000
100100010110000
010110100000100
011001001000100
100011001000100
100100011000100
011010000010100
100100100010100
101000001010100
对于 40% 的评测用例：1 ≤ N, M ≤ 10。
对于 100% 的评测用例：1 ≤ N, M ≤ 100。

DFS (通过64%，ACwing 3/11）;

#include<iostream>
using namespace std;
#define int long long
int mod=1000000007;
int n,m;
int ans=0;
void dfs(int cnt,int x,int y){if(cnt<0) return ;if(y==m+1){if(x==n+1&&cnt==0){ans++;ans%=mod;//	cout<<cnt<<' '<<m-y<<"---"<<endl;}return ;}if(cnt>m-y+1||n-x>=m-y) return ;if(y>m+1||x>n+1) return ;dfs(cnt*2,x+1,y);dfs(cnt-1,x,y+1);
}
signed main(){scanf("%d%d",&n,&m);dfs(2,1,1);cout<<ans%mod<<endl;return 0;
}

DFS(AC) 

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define int long long
const int N=110;
int mod=1000000007;
int n,m;
int ans=0;
int arr[N][N][N];
int dfs(int n,int m,int cnt){if(m<0||n<0) return 0;if(arr[n][m][cnt]!=-1) return arr[n][m][cnt];if(cnt<0) return 0;if(m==0){if(n==0&&cnt==0) return 1;return 0;}if(cnt>m||n>=m) return 0;ans=dfs(n-1,m,cnt*2)+dfs(n,m-1,cnt-1);ans%=mod;arr[n][m][cnt]=ans;return ans;
}
signed main(){memset(arr,-1,sizeof arr);scanf("%d%d",&n,&m);cout<<dfs(n,m,2)<<endl;return 0;
}

DP（AC）

f[i][j][k]：走到了第i个位置，遇到了j个花，还剩k斗酒的合法方案数.

#include<iostream>
using namespace std;
#define int long long
const int N=110;
int f[N*2][N][N*2];
int mod=1000000007;
signed main(){int n,m;cin>>n>>m;f[0][0][2]=1;for(int i=1;i<n+m;i++){for(int j=0;j<m;j++){for(int k=0;k<=m;k++){//k为偶数，第i个可以是店，也可以是花，k为奇数，只能是花if(k%2==0){//店转移f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j][k>>1])%mod;}//花转移if(j>=1) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j-1][k+1])%mod;}}}cout<<f[n+m-1][m-1][1]<<endl;return 0;
}