62. 不同路径
问题描述
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6
提示：
1 <= m, n <= 100- 题目数据保证答案小于等于
2 * 109
解题思路与代码实现
class Solution {// 解法一：动态规划public int uniquePaths(int m, int n) {// dp数组，dp[i][j]表示到达(i,j)的路径数量int[][] dp = new int[m][n];// 数组初始化，左上边界初始化为1for(int i=0;i<m;i++){dp[i][0]=1;}for(int j=0;j<n;j++){dp[0][j]=1;}// dp求解for(int i=1;i<m;i++){for(int j=1;j<n;j++){// 递推方程dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}
}
class Solution {// 解法二：转为求组合数public int uniquePaths(int m, int n) {// 总共需要走m+n-2步，其中向右n-1，向下m-1，即为求组合数问题int y = m+n-2; // 总步数int x = Math.min(m-1,n-1); // 组合数性质return calculateCombination(y,x);}// 求组合数public int calculateCombination(int y, int x) {x = Math.min(x, y-x);long result = 1;// 为防止溢出，转化成：(y-x+1)*...*y/[1*..*x]for (int i = 1; i <= x; i++) {result *= y - x + i;result /= i;}return (int)result;}}
踩坑点
无
63. 不同路径 II
问题描述
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2：
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1
提示：
m == obstacleGrid.lengthn == obstacleGrid[i].length1 <= m, n <= 100obstacleGrid[i][j]为0或1
解题思路与代码实现
class Solution {public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {int m=obstacleGrid.length, n = obstacleGrid[0].length;// 如果起点或者终点有障碍物，无法抵达，返回0if(obstacleGrid[0][0] == 1|| obstacleGrid[m-1][n-1]==1){return 0;}// dp数组，dp[i][j]表示到达(i,j)的路径数量int[][] dp = new int[m][n];// 数组初始化，左上边界初始化为1for(int i=0;i<m;i++){// 如果有障碍物，则停止初始化if(obstacleGrid[i][0]==1){break;}dp[i][0] = 1;}for(int j=0;j<n;j++){// 如果有障碍物，则停止初始化if(obstacleGrid[0][j]==1){break;}dp[0][j]=1;}// dp求解for(int i=1;i<m;i++){for(int j=1;j<n;j++){// 当前位置有障碍物if(obstacleGrid[i][j]==1){dp[i][j]=0;continue;}// 递推方程：dp[i][j]的组合数等于左侧dp[i][j-1]和顶部dp[i-1][j]的和dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}
}
踩坑点
对于障碍物如何处理
