Open CASCADE学习|将双曲线转换为B样条曲线

圆锥曲线（Conic Section），又称圆锥截线，是二次曲线的一种，它是通过一个平面与一个双圆锥相交而生成的曲线。根据平面与圆锥的相交方式，圆锥曲线可以分为四种基本类型：椭圆、抛物线、双曲线和退化的圆锥曲线（包括点、直线和相交线）。

椭圆（Ellipse）：

当平面与圆锥的侧面相交，且不穿过圆锥的顶点时，生成的曲线是椭圆。椭圆有两个焦点，所有点到这两个焦点的距离之和是一个常数，这个常数称为椭圆的长轴。

抛物线（Parabola）：

当平面与圆锥的侧面相交，并且恰好穿过圆锥的一个顶点时，生成的曲线是抛物线。抛物线有一个焦点和一个直接rix（焦点到抛物线顶点的距离）。

双曲线（Hyperbola）：

当平面与圆锥的侧面相交，并且与通过顶点的圆锥的生成线相交时，生成的曲线是双曲线。双曲线有两个焦点，所有点到这两个焦点的距离之差的绝对值是一个常数。

退化的圆锥曲线：

当平面与圆锥的相交方式导致曲线退化时，可以得到退化的圆锥曲线。这些退化情况包括：

点：当平面通过圆锥的顶点并与圆锥的生成线相交时。

直线：当平面与圆锥的侧面相交但不通过顶点，且与圆锥的生成线平行时。

相交线：当两个平面分别与圆锥相交，且这两个交线相交于一点时。

圆锥曲线在数学、物理和工程领域都有广泛的应用。例如，在天文学中，行星轨道可以近似为椭圆；在光学中，透镜和反射器的设计常常基于抛物线或双曲线的形状；在工程学中，桥梁和建筑物的结构设计也会用到圆锥曲线。

下面的代码实现将一个双曲线（Hyperbola）转换为B样条曲线（BSpline Curve），并打印出转换器的信息。

#define WNT
#include <gp_Hypr2d.hxx>
#include <Convert_HyperbolaToBSplineCurve.hxx>
void DumpConvertorInfo(const Convert_ConicToBSplineCurve& theConvertor)
{std::cout << "Degree: " << theConvertor.Degree() << std::endl;std::cout << "Poles/Weights: " << std::endl;for (Standard_Integer i = 1; i <= theConvertor.NbPoles(); ++i){const gp_Pnt2d& aPole = theConvertor.Pole(i);std::cout << i << ": " << aPole.X() << ", " << aPole.Y() << " w(" << theConvertor.Weight(i) << ")" << std::endl;}
std::cout << "Knots: " << std::endl;for (Standard_Integer j = 1, m = 0; j <= theConvertor.NbKnots(); ++j){for (Standard_Integer k = 1; k <= theConvertor.Multiplicity(j); ++k){std::cout << ++m << ": " << theConvertor.Knot(j) << std::endl;}}std::cout << "==========================================" << std::endl;
}

void TestHyperbolaConvert(void)
{gp_Hypr2d aHyperbola;aHyperbola.SetMajorRadius(2.0);aHyperbola.SetMinorRadius(1.0);Convert_HyperbolaToBSplineCurve aConvertor(aHyperbola, 1.0, M_PI);std::cout << "Convert Hyperbola to BSpline Curve: " << std::endl;DumpConvertorInfo(aConvertor);
}

int main(int argc, char* argv[])
{TestHyperbolaConvert();return 0;
}

Convert Hyperbola to BSpline Curve:

Degree: 2

Poles/Weights:

1: 3.08616, 1.1752 w(1)

2: 4.94242, 2.39387 w(1.63022)

3: 23.1839, 11.5487 w(1)

Knots:

1: 1

2: 1

3: 1

4: 3.14159

5: 3.14159