• Leetcode 3098. Find the Sum of Subsequence Powers
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码实现

• 题目链接：3098. Find the Sum of Subsequence Powers

1. 解题思路

这一题思路上的话还是比较直接的，由于我们只需要求出每一个可能的power值，然后求出对应的power值下所有可能的长度为k的序列的总数，将两者相乘之后求和即可得到我们最终的答案。

其中，对于所有可能的power值得获取是一个简单的操作，我们只需要将数组进行一个二重遍历即可获得所有的可能power得值。

然后，剩下的问题就变成了如何求某个确定的power值$p$下长度为$k$的序列的个数了，这个问题还是比较复杂的，但是我们可以将其进行一下转化，变为：

• 求长度为$k$，且power值不小于$p$的序列的个数。

此时，由于我们已知所有的power值得可能性，因此，power恰好为$p$的序列个数$f(p)$就是上述结果减去$f(q)$，其中，$q$为可取到的第一个比$p$大的power值。

因此，我们只需要完成长度为$k$，且power值不小于$p$的序列的个数的求取即可，而这个问题我们将数列排序之后通过动态规划即可实现。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

MOD = 10**9+7class Solution:def sumOfPowers(self, nums: List[int], k: int) -> int:n = len(nums)nums = sorted(nums)delta = set()for i in range(n-1):for j in range(i+1, n):delta.add(nums[j]-nums[i])delta = sorted(delta, reverse=True)@lru_cache(None)def dp(idx, md, k, pre):if k == 0:return 1if n-idx < k:return 0if pre is not None and nums[idx] - pre < md:return dp(idx+1, md, k, pre) % MODelse:return (dp(idx+1, md, k, pre) + dp(idx+1, md, k-1, nums[idx])) % MODans = 0s = 0for d in delta:cnt = dp(0, d, k, None)ans = (ans + d * (cnt-s)) % MODs = cntreturn ans             

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