空间数据结构（四叉树，八叉树，BVH树，BSP树，K-d树）

下文参考：https://www.cnblogs.com/KillerAery/p/10878367.html

游戏编程知识课程 - 四分树(quadtree)_哔哩哔哩_bilibili

利用空间数据结构可以加速计算，是重要的优化思想。空间数据结构常用于场景管理，渲染，物理，游戏逻辑

四叉树 / 八叉树（Quadtree / Octree ）

四叉树索引的基本思想是将地理空间递归划分成不同层次的树结构

可以将已知范围的空间等分成四个相等的子空间，直到树的层次达到一定深度或者满足某种要求

什么是四叉树：

一个四叉树结构是一个存储单元（点，线，或者三角形）
每个节点只能有四个子节点或者没有子节点
每个节点表示了一块区域，他的四个孩子节点表示这个区域的四分
四叉树是二维的概念
每个节点在它们的区域中存储一些objects，有一个最大存储值（对于整颗树来说都是一样的，每个块存储的数量都是根据这个值来调整，如果一个节点存储的值多于最大存储值，就把这个节点四分）
有一个最大深度值（就是树的深度）

怎么把一个物体添加到 Quadtree 里面

当一个quadtree 第一次初始化时，它只有根节点（表现的是整个空间）

从根节点开始，递归执行下面的方法

如果这个节点是叶子节点：

如果递归已经到达最大的深度或者没有达到最大容量，就把这个物体添加到当前节点
否则就把这个区域四分，创建四个子节点，用每个子节点对应一块。然后把这个程序再跑一遍

如果节点不是叶子节点

如果这个物体只是覆盖现在区域的一个四分之一，在这个节点的四分之一子节点上运行这个程序。否则把这个物体加到现在的节点（因为一个点不能同时被不同的节点存储）

怎么去找我们想要的物体

如果给了一个盒子，我们需要去找所有与这个盒子相交的物体

从根节点开始然后递归调用以下方法：

遍历当前节点里面的所有物体，如果与盒子相交，就把这个物体添加到 intersected object list
如果当前节点不是叶子节点：遍历每个孩子节点，如果盒子和这个区域相交，再孩子节点上执行这个方法

如何 remove 物体从 Quadtree

从根节点开始递归调用下面的方法：

如果节点是叶子节点：

如果这个节点有这个物体，就把这个物体移除

如果节点不是叶子节点：

-- 如果这个物体只覆盖当前节点区域的一个四分区域

使用这个四分区域对应的子节点运行这个程序，然后优化一下

-- 否则如果这个节点有这个物体就从当前节点移除这个物体

如何去优化节点

如果当前节点的孩子节点不是叶子节点，就 return

计算当前节点以及它的四个孩子节点的所有物体数量，如果小于最大容量，就摧毁掉孩子节点然后将物体都添加到当前节点上

代码来自 chatgpt

using System;
using System.Collections.Generic;// 表示一个矩形区域
public class Rectangle
{public float xMin, xMax, yMin, yMax;public Rectangle(float x, float y, float width, float height){xMin = x;xMax = x + width;yMin = y;yMax = y + height;}// 判断点是否在矩形内部public bool Contains(float x, float y){return x >= xMin && x <= xMax && y >= yMin && y <= yMax;}
}// 表示四叉树节点
public class QuadTreeNode<T>
{public Rectangle boundary; // 节点代表的矩形区域public List<T> objects; // 存储在当前节点中的对象public QuadTreeNode<T>[] children; // 子节点public QuadTreeNode(Rectangle rect){boundary = rect;objects = new List<T>();children = new QuadTreeNode<T>[4];}
}// 四叉树类
public class Quadtree<T>
{private QuadTreeNode<T> root; // 根节点private int maxObjectsPerNode = 10; // 每个节点最多存储的对象数量private int maxLevels = 5; // 最大递归深度public Quadtree(Rectangle bounds){root = new QuadTreeNode<T>(bounds);}// 插入对象public void Insert(T obj, float x, float y){Insert(obj, root, x, y, 0);}// 递归插入对象private void Insert(T obj, QuadTreeNode<T> node, float x, float y, int level){if (node.children[0] != null) // 如果有子节点{int index = GetIndex(node, x, y); // 获取对象应该插入的子节点索引if (index != -1) // 如果对象属于子节点{Insert(obj, node.children[index], x, y, level + 1);return;}}node.objects.Add(obj); // 将对象添加到当前节点if (node.objects.Count > maxObjectsPerNode && level < maxLevels) // 如果当前节点对象数量超过阈值且还可以递归分割{if (node.children[0] == null) // 如果没有子节点，创建子节点{SplitNode(node);}// 将当前节点的对象重新分配到子节点中int i = 0;while (i < node.objects.Count){T item = node.objects[i];int index = GetIndex(node, x, y);if (index != -1){node.objects.RemoveAt(i);node.children[index].objects.Add(item);}else{i++;}}}}// 分割节点private void SplitNode(QuadTreeNode<T> node){float subWidth = node.boundary.xMax - node.boundary.xMin;float subHeight = node.boundary.yMax - node.boundary.yMin;float xMid = node.boundary.xMin + (subWidth / 2);float yMid = node.boundary.yMin + (subHeight / 2);// 创建四个子节点node.children[0] = new QuadTreeNode<T>(new Rectangle(xMid, yMid, subWidth, subHeight));node.children[1] = new QuadTreeNode<T>(new Rectangle(node.boundary.xMin, yMid, subWidth, subHeight));node.children[2] = new QuadTreeNode<T>(new Rectangle(node.boundary.xMin, node.boundary.yMin, subWidth, subHeight));node.children[3] = new QuadTreeNode<T>(new Rectangle(xMid, node.boundary.yMin, subWidth, subHeight));}// 获取对象应该插入的子节点索引private int GetIndex(QuadTreeNode<T> node, float x, float y){int index = -1;float xMid = node.boundary.xMin + (node.boundary.xMax - node.boundary.xMin) / 2;float yMid = node.boundary.yMin + (node.boundary.yMax - node.boundary.yMin) / 2;bool topQuadrant = (y >= yMid);bool bottomQuadrant = (y < yMid);bool leftQuadrant = (x < xMid);bool rightQuadrant = (x >= xMid);if (leftQuadrant){if (topQuadrant){index = 0;}else if (bottomQuadrant){index = 2;}}else if (rightQuadrant){if (topQuadrant){index = 1;}else if (bottomQuadrant){index = 3;}}return index;}// 查询区域内的对象public List<T> QueryRange(Rectangle range){List<T> result = new List<T>();QueryRange(root, range, result);return result;}// 递归查询区域内的对象private void QueryRange(QuadTreeNode<T> node, Rectangle range, List<T> result){if (!node.boundary.Contains(range.xMin, range.yMin) && !node.boundary.Contains(range.xMax, range.yMax)){return;}foreach (T obj in node.objects){if (range.Contains(range.xMin, range.yMin)){result.Add(obj);}}if (node.children[0] != null){foreach (QuadTreeNode<T> child in node.children){QueryRange(child, range, result);}}}
}// 示例使用
class Program
{static void Main(string[] args){Rectangle bounds = new Rectangle(0, 0, 100, 100);Quadtree<int> quadtree = new Quadtree<int>(bounds);// 插入对象quadtree.Insert(1, 10, 10);quadtree.Insert(2, 20, 20);quadtree.Insert(3, 30, 30);quadtree.Insert(4, 40, 40);quadtree.Insert(5, 50, 50);quadtree.Insert(6, 60, 60);quadtree.Insert(7, 70, 70);quadtree.Insert(8, 80, 80);quadtree.Insert(9, 90, 90);quadtree.Insert(10, 100, 100);// 查询区域内的对象Rectangle queryRange = new Rectangle(25, 25, 30, 30);List<int> result = quadtree.QueryRange(queryRange);foreach (int obj in result){Console.WriteLine("对象：" + obj);}}
}