文章目录
- 一、实验目的
- 二、实验内容
- 三、仿真结果
- 四、实践中遇到的问题及解决方法
一、实验目的
1.理解符号对象和数值对象之间的差别，以及它们之间的互相转换。
2.了解符号运算和数值运算的特点、区别和优缺点。
3.掌握符号对象的基本操作和运算，以及符号运算之间的基本应用。
二、实验内容
1. 用syms定义具有“限定性”的参数属性：
syms x‘Flag’; %定义符号参数x
Flag表示参数属性，可取以下“限定性”选项：
A、‘positive’ % 表示那些符号参数取正实数。
B、‘real’ % 表示那些符号参数限定为实数。
C、‘unreal’ % 表示那些符号参数为不限定的复数
2.符号变量定义只能用“空格”隔离
3.findsym自动认定表达式中的独立自变量的使用方式：
| 指令 | 说明 |
|---|---|
| findsym(EXPR) | 确认表达式EXPR中所有“自由”符号变量 |
| findsym(EXPR,N) | 确认出靠x最近的N个独立自变量；x为首选自由变量，其后排列规则为：与x的ASCII码值之差的绝对值小的字母优先；差值相同时， ASCII码值大的字母优先 |
注：EXPR可以是符号矩阵，确认是对整个矩阵进行的，不是矩阵元素
4. findsym的使用规范(新版本中使用symvar函数):
| 指令 | 说明 |
|---|---|
| findsym | 所确认的是表达式中的“自由”，“独立”的符号变量。k不自由，z不独立，所以不被该指令认作自由变量。 |
| findsym(EXPR,N) | 把EXPR表达式中N个最靠近x的自由符号变量确认为“独立自由变量”。注意大小写。大写字母离小写x的距离总是比其他小写字母远 |
5.矩阵的简单指令：
| 指令 | 说明 |
|---|---|
| det(A) | 矩阵A的行列式 |
| inv(A) | 矩阵A的逆 |
| eig(A) | 矩阵A的特征值 |
6.符号计算中的算符：
A、 基本运算符
| 指令 | 说明 |
|---|---|
| + - * \ / ^ | 矩阵运算 |
| .* .\ ./ .^ | 数组运算 |
| ’ .’ | 共轭转置、非共轭转置 |
B、关系运算符
只有是否等于的概念：== ~=。没有大于、大于等于、小于、小于等于的概念。
7.符号计算中的基本函数
A、三角函数、双曲函数及反函数：除atan2仅用于数值计算外，其他函数使用方法相同
B、指数、对数函数：没有数值计算中的log2,log10，其它如sqrt,exp,自然对数log使用方法都相同。
C、复数函数：MATLAB没有提供相角angle指令。
D、矩阵代数指令：使用方法几乎完全相同。
8. 符号对象的识别
A、用class获得每种矩阵的类别
B、用isa判断每种矩阵的类别（若返回1，表示判断正确）
C、利用whos观察内存变量的类别和其它属性
9. 符号对象的置换操作
| 指令 | 说明 |
|---|---|
| RES=subs(ES,old,new) | 用new置换ES中的old后产生RES。 |
| RES=subs(ES,new) | 用new置换ES中的自由变量后产生RES。 |
10. 符号微分
| 指令 | 说明 |
|---|---|
| dfdvn=diff(f,v,n) | f为矩阵时，求导对元素逐个进行，但自变量定义在整个矩阵上；v缺省时，自变量由findsym自动辨认；n缺省为1；在数值计算中，diff是求差分的 |
11. 符号序列的求和
| 指令 | 说明 |
|---|---|
| s=symsum(f,v,a,b) | f若为矩阵，求和对每个元素进行，但自变量定义在整个矩阵上；v缺省，自变量由findsym自动辨认；b可以取有限整数或无穷大；a，b缺省，默认求和区间为[0,v-1] |
12. 符号积分
| 指令 | 说明 |
|---|---|
| intf=int(f,v) | f对v的不定积分(不带积分常数) |
| intf=int(f,v,a,b) | f对v的定积分；f若为矩阵，积分对每个元素进行；v缺省，自变量由findsym自动辨认；a，b是积分上下限，可以取任何值或符号表达式 |
13. 符号表达式的极限
| 指令 | 说明 |
|---|---|
| limit(f,x,a) | 求符号表达式f对x趋近于a的极限 |
| limit(f,‘x’,‘a’,‘left’) | 求符号表达式f对x趋近于a的左极限 |
| limit(f,‘x’,‘a’,‘right’) | 求符号表达式f对x趋近于a的右极限 |
14.符号变换和符号卷积
| 指令 | 说明 |
|---|---|
| F＝fourier(f,t ,w) | 求以t为符号变量f的fourier变换F |
| f=ifourier (F,w,t) | 求以w为符号变量的F的fourier反变换f |
15.表达式化简
| 指令 | 说明 |
|---|---|
| simplify（f） | 对表达式化简，注意不是simple函数 |
16.sym（）涉及到表达式的一律用str2sym()，例如：
A、str2sym(pi + sqrt(5))
B、f1 = subs(f,sin(x),str2sym(‘log(y)’))
三、仿真结果
1.观察一个数（在此处@记述）在以下四条不同指令作用下的异同：
a=@
b=sym(@)
c=sym(@,‘d’)
d=sym（‘@’） %这给出完全准确值
在此，@分别代表具体数值7/3，pi/3,pi*3^(1/3);而异同通过vpa(abs(a-d)),vpa(abs(b-d)),vpa(abs(c-d))等来观察。
答：分析：d=sym（‘@’）对应的是完全准确值，通过上述程序观察a,b,c和d 的误差，可以得到：a,b的输出结果是一致的，但与d对应的完全准确值不完全一样，在a,b取值7/3，pi/3时，a,b,d对应结果是等价的，没有误差；而c=sym(@,‘d’)为数值类数字@的‘十进制浮点’近似表达，默认为32位，与d的误差绝对不是0。
>> a=7/3;b=sym(7/3);c=sym(7/3,'d');d=sym('7/3');
x1=vpa(abs(a-d)), x2=vpa(abs(b-d)),x3=vpa(abs(c-d))
x1 =
0.0
x2 =
0.0
x3 =
0.00000000000000014802973661668756666666667788716
>> a=pi/3;b=sym(pi/3);c=sym(pi/3,'d');d=str2sym('pi/3');
x1=vpa(abs(a-d)),x2=vpa(abs(b-d)),x3=vpa(abs(c-d))
x1 =
0.0
x2 =
0.0
x3 =0.00000000000000011483642827992216762806615818554
>>a=pi*3^(1/3);b=sym(pi*3^(1/3));c=sym(pi*3^(1/3),'d');d=str2sym('pi*3^(1/3)');
x1=vpa(abs(a-d)),x2=vpa(abs(b-d)),x3=vpa(abs(c-d))
x1 =
0.00000000000000026601114166290944374842393221638
x2 =
0.00000000000000026601114166290944374842393221638
x3 =
0.00000000000000026601114166290947267679917855152.说出以下三条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度”对象，还是“符号”对象？3/7+0.1，sym(3/7+0.1),vpa(sym(3/7+0.1))
答：
>> class(3/7+0.1)
class(sym(3/7+0.1))
class(vpa(sym(3/7+0.1)))
ans ='double'
ans ='sym'
ans =
'sym'
故3/7+0.1是“双精度”对象，而sym(3/7+0.1),vpa(sym(3/7+0.1)) 是“符号”对象。
3.在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认为是独立自由变量？sym（‘sin(wt)’）,sym(‘aexp(-X)’),sym(‘zexp(jtheta)’)。
答：在MATLAB中运行指令(-8)(1/3)后，不会得到-2，结果是1.0000 + 1.7321i。它的全部方根有3个，分别为1.0000 + 1.7321i，-2.0000 + 0.0000i，1.0000 - 1.7321i。计算(-8)(1/3)全部方根的M脚本文件为：
>> symvar(str2sym('sin(w*t)'))
symvar(str2sym('a*exp(-X)'))
symvar(str2sym('z*exp(j*theta)'))ans =[ t, w]
ans =[ X, a]
ans =[ theta, z]4.计算二重积分int(int(x2+y2,y,1,x^2),x,1,2)。
答：
>> syms x y;
>> int(int(x^2+y^2,y,1,x^2),x,1,2)
ans =
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四、实践中遇到的问题及解决方法
1.问题：在MATLAB中输入sym(‘pi/3’)，findsym(sym(‘sin(wt)’))等，总是不能运行
解决方法：新版本的MATLAB中:
a、sym()涉及到表达式的一律用str2sym()
b、取消findsym函数，建议使用symvar函数。故问题中涉及的表达式应该为：str2sym()str2sym(‘pi/3’)，symvar(str2sym(‘sin(w*t)’))
2.问题：分不清数据类型是“双精度”对象，还是“符号”对象？
解决方法：二者不同点在于：
a、精度不同：双精度对象大约是16位有效数字，而符号对象是无误差的。
b、能够进行的运算不同:尽管二者可以调用的部分数学函数名字相同，但真正的函数其实是不一样的。双精度数可以进行比较大小等关系运算，符号对象不能（较新的版本也可以，但结果一般是表达式而非逻辑值）。符号对象里面可以包括未知数，可以进行微积分等各种公式推导，双精度对象不能。
c、占用内存和运算速度不同:符号对象占用的存储空间比双精度数据大得多，一个双精度数一般是8字节，而一个符号量至少是100多个字节。运算速度方面双精度数据也快得多。
3.问题：不知道如何定义变量x为正实数？
解决方法：在syms定义时，加上具有“限定性”的参数属性。该题可以定义为syms(x,’ positive’)
4.问题：不会求某个点的左右极限
解决方法：熟记求左右极限的公式
a、limit(f,'x','a','left') %求符号表达式f对x趋近于a的左极限
b、limit(f,'x','a','right') %求符号表达式f对x趋近于a的右极限
其中，需要注意与求某点极限的不同：求左右极限需要将自变量以及该点用单引号‘’括起来
5.问题：不知道如何求绝对值？
解决方法：一开始，我认为abs()只有求解复数的模的功能，其实不然，它还可以用来求解绝对值。
和reduce())
