---

day32学习内容

day32主要内容

• 买卖股票的最佳时机II
• 跳跃游戏
• 跳跃游戏II

---

声明
本文思路和文字，引用自《代码随想录》

一、买卖股票的最佳时机II

122.原题链接

1.1、思路

假如第 0 天买入，第 3 天卖出，那么利润为：prices[3] - prices[0]。

相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。
也就是prices[3] - prices[0] = 每天的利润之和。

只收集每天的正利润，收集正利润的区间，就是股票买卖的区间，而我们只需要关注最终利润，不需要记录区间。

此题贪心在哪里？只收集正利润就是贪心所贪的地方！

局部最优：收集每天的正利润，全局最优：求得最大利润。

1.2、代码-正确写法

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int result = 0;for (int i = 1; i < prices.length; i++) {// 只取正利润，和0取最大值，是负数直接加0，是正数就加prices[i] - prices[i - 1]result += Math.max(prices[i] - prices[i - 1], 0);}return result;}
}

1.2.1、如何理解result += Math.max(prices[i] - prices[i - 1], 0)

算法逻辑

• int result = 0;: 初始化变量result用于累积总利润，初始值设为0。
• for (int i = 1; i < prices.length; i++) { ... }: 通过一个循环遍历prices数组（从第二个元素开始，即i = 1），比较连续两天的价格，以决定是否进行交易。
  • result += Math.max(prices[i] - prices[i - 1], 0);: 这行代码是算法的核心。它计算连续两天的价格差（prices[i] - prices[i - 1]），如果价格差是正的，表示第i-1天买入、第i天卖出可以获得利润，所以将这个正的价格差累加到result中；如果价格差是负的或零，表示没有利润（或亏损），则不进行操作（通过Math.max(…, 0)实现，即如果价格差小于0，则加0，否则加价格差）。

二、跳跃游戏

55.原题链接

2.1、思路

此段文字摘抄字代码随想录
https://www.programmercarl.com/0055.%E8%B7%B3%E8%B7%83%E6%B8%B8%E6%88%8F.html#%E6%80%9D%E8%B7%AF

刚看到本题一开始可能想：当前位置元素如果是 3，究竟是跳一步呢还是两步呢还是三步呢，究竟跳几步才是最优呢？
其实跳几步无所谓，关键在于可跳的覆盖范围！
不一定非要明确一次究竟跳几步，每次取最大的跳跃步数，这个就是可以跳跃的覆盖范围。
这个范围内，不用管是怎么跳的，反正一定可以跳过来。
那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点
每次移动取最大跳跃步数（得到最大的覆盖范围），每移动一个单位，就更新最大覆盖范围。

2.2、正确写法1

class Solution {public boolean canJump(int[] nums) {if (nums.length == 1) {return true;}// 初始化覆盖范围，为什么为0？因为开始没有调，所以是0int coverRange = 0;// 在覆盖范围内更新coverRangefor (int i = 0; i <= coverRange; i++) {// 当前为位置i，最大可达位置为i+nums[i]coverRange = Math.max(coverRange, i + nums[i]);if (coverRange >= nums.length - 1) {return true;}}return false;}
}

2.2.1、 如何理解上面这段代码

逻辑详解

1. 特殊情况处理:

   • if (nums.length == 1) { return true; }: 如果数组长度为1，意味着我们已经在最后一个位置上，不需要任何跳跃就已经达成条件，因此返回true。

2. 初始化覆盖范围:

   • int coverRange = 0;: 初始化变量coverRange，表示当前能覆盖到的最远距离。初始值为0，因为我们还没开始跳跃。

3. 循环更新覆盖范围:

   • for (int i = 0; i <= coverRange; i++) {...}: 遍历数组nums，但只在当前覆盖范围内进行遍历。这是因为，如果某个位置超出了当前的覆盖范围，那么这个位置就无法被到达。
   • coverRange = Math.max(coverRange, i + nums[i]);: 在每一步，更新coverRange。这里i + nums[i]计算的是如果从位置i进行跳跃，最远能到达的位置。Math.max确保coverRange总是存储当前能到达的最远位置。
   • if (coverRange >= nums.length - 1) { return true; }: 如果在任何时刻coverRange超过或等于数组的最后一个位置的索引，那么说明可以到达数组的最后一个位置，方法返回true。

4. 无法到达最后位置:

   • 如果循环结束，意味着即使尽可能地跳跃，也无法覆盖到数组的最后一个位置，此时方法返回false。

2.2.2、为什么要i + nums[i]？

在这个问题中，i + nums[i]的计算是为了确定从当前位置i开始，最远能跳到哪里。这里的逻辑是基于题目的规则：你在位置i时，可以跳跃的最大长度是nums[i]。因此，如果你现在处于位置i，那么你最远可以跳到i + nums[i]这个位置。

解释

• i（当前位置）: 表示你现在所在数组的位置。
• nums[i]（跳跃能力）: 数组nums中的每个元素表示从那个位置最多可以向前跳跃的步数。因此，nums[i]表示从位置i最多可以跳跃的步数。
• i + nums[i]（最远可达位置）: 当你在位置i时，向前跳nums[i]步，你将会到达的位置。这个计算显示了从当前位置出发，依据你的最大跳跃能力，能够到达的最远位置。

为什么重要

在解决“跳跃游戏”问题时，我们需要不断地更新在数组中能够到达的最远位置。通过比较coverRange（当前能覆盖到的最远距离）和i + nums[i]（从当前位置i出发能到达的最远距离），我们可以确保coverRange始终保持在最大值。这是因为，在实际操作中，我们可能不需要每次都跳到最大距离，但了解能跳到的最远距离对于判断是否能到达数组末尾至关重要。

这种方式允许我们在遍历数组的过程中，用最小的步数高效地更新能够到达的最远位置，从而判断是否能够到达数组的最后位置。如果在某一步coverRange已经大于等于数组的最后一个索引，那么就意味着我们可以到达数组的最后位置。这是一个运用贪心算法思想的典型例子，通过局部最优选择（每一步尽可能跳得远），来达到全局的最优解（到达数组末尾）。

2.2.3、还是看不懂？举个具体例子帮助理解

假设有一个数组nums = [2, 3, 1, 1, 4]，我们逐步分析代码的执行过程：

1. 初始覆盖范围coverRange = 0，表示在开始时我们还没有开始移动，因此覆盖范围为0。
2. 开始遍历数组，i = 0时，nums[0] = 2，这意味着从位置0，我们最多可以向前跳2步。因此，coverRange更新为max(0, 0 + 2) = 2。现在覆盖范围扩展到了索引2的位置。
3. 下一步，i = 1，nums[1] = 3，从位置1我们可以跳3步，这意味着我们可以达到更远的位置，即coverRange = max(2, 1 + 3) = 4。现在覆盖范围扩展到了数组的末尾。
4. 由于覆盖范围已经达到或超过了数组的最后一个位置（覆盖范围索引从0开始，所以数组的最后一个位置是nums.length - 1 = 4），循环会提前终止，并返回true，表示我们可以跳到数组的最后位置。

三、跳跃游戏II

45.原题链接

3.1、思路

• 翻译成人话就是计算跳跃到终点的最少步数。

3.2、正确写法1

class Solution {public int jump(int[] nums) {int result = 0;int end = 0;int temp = 0;// 在可以覆盖的范围内遍历，且只有当我们还没有到达数组末尾时才继续。for (int i = 0; i <= end && i < nums.length - 1; i++) {// 计算当前最大可覆盖范围temp = Math.max(i + nums[i], temp);// 遍历到了当前跳跃可以覆盖的最远距离下标,还没有到数组的终点位置,需要继续往下走1步。if (i == end) {end = temp;result++;}}return result;}
}

3.2.1、如何理解这段代码

理解这段代码的关键在于理解end和temp两个变量的作用：

• end变量表示当前跳跃可以覆盖的最远距离下标。初始时，由于我们还没有开始跳跃，它被设置为0。
• temp变量表示下一次跳跃可以覆盖的最远距离下标。它用于在遍历过程中不断更新我们可以达到的最远距离。

算法执行的流程如下：

1. 初始化result为0，表示跳跃次数；end为0，表示当前覆盖的最远距离下标；temp为0，表示下一步覆盖的最远距离下标。
2. 遍历数组元素（注意，循环的条件是i <= end && end < nums.length - 1，意味着我们会在可以覆盖的范围内遍历，且只有当我们还没有到达数组末尾时才继续）。
3. 在每一次遍历中，我们更新temp为i + nums[i]和temp中的较大值，这表示如果从当前位置i跳跃，我们能到达的最远位置。
4. 当遍历到当前覆盖的最远距离end时（即i == end），说明我们需要进行一次跳跃以到达更远的位置。这时，我们将end更新为temp（因为temp是我们在当前覆盖范围内可以达到的最远距离），并将跳跃次数result增加1。
5. 重复步骤3和4，直到覆盖范围包含数组的最后一个位置，这时跳出循环。
6. 返回result作为结果，即到达数组末尾所需的最少跳跃次数。

通过这种方式，代码贪心地在每一步跳跃中都尽可能向前跳到最远的位置，从而确保跳跃次数最少。

3.2.2 、如何理解i == end

在这段代码中，i == end这个条件用于判断是否遍历到了当前跳跃可以覆盖的最远距离下标。这里的end变量表示在当前跳跃次数下，我们可以到达的最远位置的索引。每当i（当前遍历到的位置的索引）与end相等时，意味着我们已经到达了当前跳跃能够覆盖的最远范围的边界。此时有两个关键点需要注意：

1. 跳跃次数的增加：当i达到了当前的end时，我们需要进行一次新的跳跃（即增加跳跃次数result），因为我们已经尽可能地利用了当前跳跃的能力，而要进一步前进，就必须开始一次新的跳跃。

2. 更新下一次的最远距离：在每次遍历过程中，我们通过比较temp和i + nums[i]来更新下一次跳跃可以到达的最远距离。而当i == end时，即我们达到了当前能达到的最远距离，这时我们就需要把end更新为temp，因为temp此时代表了下一次跳跃可以到达的最远距离。

举个具体例子：

假设数组是 nums = [2, 3, 1, 1, 4]。

初始时，我们在位置0，end = 0，表示当前跳跃能达到的最远距离（这里是指下标，下标从0开始），temp = 0表示下一步跳跃可以到达的最远距离，result = 0表示跳跃次数。

1. 第一轮循环： 初始i = 0，end = 0。

   • 当i = 0时，nums[0] = 2，表示从位置0出发最多可以向前跳2步。所以，temp = max(temp, i + nums[i]) = max(0, 0 + 2) = 2。这意味着在当前这一跳中，我们可以到达的最远是下标为2的位置。
   • 在这轮循环的结束时（i == end），意味着我们已经达到了当前跳跃能到达的最远位置。此时我们将end更新为temp的值（也就是2），表示下一次跳跃的最远范围。同时，result++表示完成了一次跳跃。

2. 第二轮循环： 现在，i会从1继续增加，直到i = end（此时end = 2）。

   • 当i = 1时，nums[1] = 3，这意味着从位置1出发最多可以向前跳3步，因此temp更新为max(2, 1 + 3) = 4。现在temp表示我们从当前所有检查的位置出发能到达的最远位置是下标4。
   • 当i = 2时，即i达到了当前end的值，这标志着需要进行一次新的跳跃。因为temp此时为4，表示下一次跳跃能达到的最远位置已经是数组的最后了。我们将end更新为temp，同时result++。

通过上面的过程，我们完成了两次跳跃就到达了数组的最后一个位置，因此函数返回result = 2。

这个例子中，“当i增加到end的值时，说明我们已经达到了当前跳跃能够到达的最远位置”这句话的含义是：在每次的跳跃过程中，当我们遍历到end所标记的位置时，意味着我们已经利用当前这一跳的能力达到了最大范围，此时需要基于temp（记录了从起点到当前点的所有可能的最远跳跃点）的值来开始下一跳，并且这一跳的结束点（即下一次的end）就是当前的temp。

总结

1.感想

• 跳跃游戏II这鬼题目都看不懂，还是看卡尔的翻译一下才看得懂题目，题意不说人话的，翻译成人话就是计算跳跃到终点的最少步数。
• 跳跃游戏II写不出来，抄的题解。。

2.思维导图

本文思路引用自代码随想录，感谢代码随想录作者。