LIS ，（Longest Increasing Subsequence）本题链接：895. 最长上升子序列 - AcWing题库

给定一个长度为 N的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

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方法一：暴力dfs

 方法二：记忆化搜索

方法三：dp

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   本篇将直接给出代码，具体讲解请移步以下博客：动态规划入门：从暴力dfs到dp-CSDN博客

从01背包开始动态规划：暴力解法 + dp + 滚动数组 + dp优化-CSDN博客

方法一：暴力dfs

1. 找到最后一步：以当前数作为子序列的结尾，因此 f [ i ] 的含义为第 i 个数作为子序列结尾，最长的上升子序列长度为多少
2. 递归选择：当以第i个数作为结尾时，遍历其前面所有的数，而对于前面每一个数，都有选和不选两种情况，因为在dfs中尽可能减少参数，因此当选择当前数时，通过return + 1的方式来表示当前数的子序列个数 + 1

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;int n;
const int N = 1010;
int nums[N];int dfs(int index){int res = 0;for(int i = 0;i < index;i++){if(nums[i] < nums[index]) res = max(res,dfs(i) + 1);}return res;
}int main(){cin >> n;for(int i = 0;i < n;i++) cin >> nums[i];int res = -1e9;//将每一个数作为结尾for(int i = 0;i < n;i++){res = max(res,dfs(i));}cout << res + 1;return 0;
}

 方法二：记忆化搜索

  增加一个mem数组用于存储

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;int n;
const int N = 1010;
int nums[N];
int mem[N];int dfs(int index){if(mem[index]) return mem[index];int res = 0;for(int i = 0;i < index;i++){if(nums[i] < nums[index]) res = max(res,dfs(i) + 1);}mem[index] = res;return res;
}int f[N];int main(){cin >> n;for(int i = 0;i < n;i++) cin >> nums[i];int res = -1e9;//将每一个数作为结尾for(int i = 0;i < n;i++){res = max(res,dfs(i));}cout << res + 1;return 0;
}

方法三：dp

dp思路为：枚举每一个数作为子序列结尾，在枚举其倒数第二个数

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;int n;
const int N = 1010;
int nums[N];
int mem[N];int f[N];int main(){cin >> n;for(int i = 0;i < n;i++) cin >> nums[i];int res = -1e9;//将每一个数作为结尾for(int i = 0;i < n;i++){f[i] = 0;for(int j = 0;j < i;j++){if(nums[j] < nums[i])f[i] = max(f[i],f[j] + 1);}res = max(res,f[i]);}cout << res + 1;return 0;
}

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