数学建模（层次分析法 python代码案例）

介绍：

模板：

例题：从景色、花费、饮食，男女比例四个方面去选取目的地

准则重要性矩阵：

每个准则的方案矩阵：

一致性检验：

特征值法求权值：

完整代码：

运行结果：

介绍：

层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种多准则决策分析方法，它将多个准则组织成一个层次结构，通过对各个层次之间的比较和权重的计算，最终得到准则的相对重要性和最优解决方案。

层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题分解为一系列层次，从总体目标到具体准则和方案，建立层次结构模型。在层次结构模型中，各层次之间的关系通过比较矩阵来表示，比较矩阵中的元素表示各个准则或方案之间的相对重要性。

在层次分析法中，通过对比较矩阵进行一系列计算，可以得到各个准则和方案的权重，从而评估它们的相对重要性。最终，通过计算各个方案的综合评价值，可以选择最优解决方案。

层次分析法的特点是能够处理多个准则之间的相对重要性，能够量化主观判断，并且易于理解和应用。它广泛应用于决策分析、资源分配、评估和排序等领域。

模板：

#以下是一个使用Python实现层次分析法的简单模板：```python
import numpy as npdef ahp(criteria_matrix):n = len(criteria_matrix)weights_matrix = np.zeros((n, n))# Step 1: 计算准则矩阵的列向量归一化column_sums = criteria_matrix.sum(axis=0)normalized_matrix = criteria_matrix / column_sums# Step 2: 计算每个准则的权重weights = normalized_matrix.sum(axis=1) / n# Step 3: 计算每个准则之间的相对重要性for i in range(n):for j in range(n):weights_matrix[i, j] = weights[i] / weights[j]# Step 4: 计算最终权重final_weights = weights_matrix.sum(axis=1) / nreturn final_weights# 测试代码
criteria_matrix = np.array([[1, 1/2, 2], [2, 1, 3], [1/2, 1/3, 1]])
weights = ahp(criteria_matrix)
print("准则的权重:", weights)
```在这个模板中，我们首先定义了一个名为`ahp`的函数，它接收一个准则矩阵作为参数。准则矩阵是一个n×n的二维数组，表示准则之间的相对重要性。在函数内部，我们首先计算准则矩阵的列向量归一化，然后计算每个准则的权重。接下来，我们通过两层循环计算每个准则之间的相对重要性，并将结果存储在权重矩阵中。最后，我们计算权重矩阵每一行的平均值作为最终的权重，并返回结果。在测试代码中，我们创建了一个准则矩阵`criteria_matrix`，然后调用`ahp`函数计算准则的权重，并打印出结果。请注意，这只是一个简单的模板，可以根据具体的应用场景进行修改和扩展。

例题：从景色、花费、饮食，男女比例四个方面去选取目的地

准则重要性矩阵：

# 准则重要性矩阵,即为我们在这里的时候要输入准则性矩阵criteria = np.array([[1,1/2,4,3],[2,1,5,5],[1/4,1/5,1,1/4],[1/3,1/5,4,1]])

每个准则的方案矩阵：

# 对每个准则，方案优劣排序,即为方案层也会有一个一致矩阵，所以需要判b1 = np.array([[1, 2, 5], [1 / 2, 1, 2], [1 / 5, 1 / 2, 1]])b2 = np.array([[1, 2, 3], [1 / 2, 1, 2], [1 / 3, 1 / 2, 1]])b3 = np.array([[1,1,3],[1,1,2],[1/3,1/2,1]])b4 = np.array([[1,3,5],[1/3,1,4],[1/5,1/4,1]])b = [b1, b2, b3, b4]

一致性检验：

进行一致性检验是为了确定层次分析法的结果是否可信和可靠。一致性检验是通过计算一致性指标来评估判断矩阵的相对一致性。

在层次分析法中，判断矩阵是用专家主观判断准则之间的相对重要性构成的，因此可能存在主观性的偏差和一致性问题。如果判断矩阵不一致，那么使用该矩阵计算得到的权重可能是不准确的，从而导致决策结果的偏离。

一致性检验通常使用一致性比率（Consistency Ratio，CR）来进行评估。CR是通过计算判断矩阵的最大特征值和一致性指标的比值得到的。如果CR小于某个阈值（通常为0.1），那么判断矩阵被认为是一致的，可以用来计算权重。如果CR大于阈值，那么判断矩阵存在较大的一致性问题，需要重新进行调整或修改。

通过一致性检验，我们可以对层次分析法的结果进行质量控制，确保决策结果的准确性和可信度。

# 一致性检验
def calculate_weight(data):RI = (0, 0.00001, 0.52, 0.89, 1.12, 1.26, 1.36, 1.41, 1.46, 1.49, 1.52, 1.54, 1.56, 1.58, 1.59)# 转化为array类型的对象in_matrix = np.array(data)n, n2 = in_matrix.shapeeig_values, eig_vectors = np.linalg.eig(in_matrix)  # np.linalg.eig(matri)返回特征值和特征向量# eigvalues为特征向量，eigvectors为特征值构成的对角矩阵（而且其他位置都为0，对角元素为特征值）max_index = np.argmax(eig_values)  # argmax为获取最大特征值的下标,而且这里是获取实部# print(max_index)max_eig = eig_values[max_index].real  # 这里max_eig是最大的特征值# print(max_eig)eig_=calculate_feature_weight(in_matrix,n)if n > 15:#超过十五个特征，相对效果差CR = Nonewarnings.warn(("无法判断一致性"))else:CI = (max_eig - n) / (n - 1)if RI[n - 1] != 0:CR = CI / RI[n - 1]if CR < 0.1:print("一致性可以被接受")else:print("一致性不能被接受")return max_eig, CR, eig_

特征值法求权值：

# 特征值法求权重
def calculate_feature_weight(matrix, n):# 特征值法主要是通过求出矩阵的最大特征值和对应的特征向量，然后对其特征向量进行归一化，最后获得权重eigValue, eigVectors = np.linalg.eig(matrix)# np.linalg.eig(matri)返回特征值和特征向量max_index = np.argmax(eigValue)# argmax为获取最大特征值的下标,而且这里是获取实部max_eig = eigValue[max_index].real#这里max_eig是最大的特征值eig_ = eigVectors[:, max_index].real#最大特征值对应的特征向量eig_ = eig_ / eig_.sum()return eig_# 这里返回的是特征向量

完整代码：

#coding=gbk
import numpy as np
import pandas as pd
import warnings# 一致性检验
def calculate_weight(data):RI = (0, 0.00001, 0.52, 0.89, 1.12, 1.26, 1.36, 1.41, 1.46, 1.49, 1.52, 1.54, 1.56, 1.58, 1.59)# 转化为array类型的对象in_matrix = np.array(data)n, n2 = in_matrix.shape# 判断矩阵是否为方阵，而且矩阵的大小为n，n2eig_values, eig_vectors = np.linalg.eig(in_matrix)  # np.linalg.eig(matri)返回特征值和特征向量# eigvalues为特征向量，eigvectors为特征值构成的对角矩阵（而且其他位置都为0，对角元素为特征值）max_index = np.argmax(eig_values)  # argmax为获取最大特征值的下标,而且这里是获取实部# print(max_index)max_eig = eig_values[max_index].real  # 这里max_eig是最大的特征值# print(max_eig)eig_=calculate_feature_weight(in_matrix,n)if n > 15:#超过十五个特征，相对效果差CR = Nonewarnings.warn(("无法判断一致性"))else:CI = (max_eig - n) / (n - 1)if RI[n - 1] != 0:CR = CI / RI[n - 1]if CR < 0.1:print("一致性可以被接受")else:print("一致性不能被接受")return max_eig, CR, eig_# 特征值法求权重
def calculate_feature_weight(matrix, n):# 特征值法主要是通过求出矩阵的最大特征值和对应的特征向量，然后对其特征向量进行归一化，最后获得权重eigValue, eigVectors = np.linalg.eig(matrix)# np.linalg.eig(matri)返回特征值和特征向量max_index = np.argmax(eigValue)# argmax为获取最大特征值的下标,而且这里是获取实部max_eig = eigValue[max_index].real#这里max_eig是最大的特征值eig_ = eigVectors[:, max_index].real#最大特征值对应的特征向量eig_ = eig_ / eig_.sum()return eig_# 这里返回的是特征向量if __name__ == "__main__":# 准则重要性矩阵,即为我们在这里的时候要输入准则性矩阵criteria = np.array([[1,1/2,4,3],[2,1,5,5],[1/4,1/5,1,1/4],[1/3,1/5,4,1]])# 对每个准则，方案优劣排序,即为方案层也会有一个一致矩阵，所以需要判b1 = np.array([[1, 2, 5], [1 / 2, 1, 2], [1 / 5, 1 / 2, 1]])b2 = np.array([[1, 2, 3], [1 / 2, 1, 2], [1 / 3, 1 / 2, 1]])b3 = np.array([[1,1,3],[1,1,2],[1/3,1/2,1]])b4 = np.array([[1,3,5],[1/3,1,4],[1/5,1/4,1]])b = [b1, b2, b3, b4]matrix_in = criteriamax_eigen, CR, criteria_eigen = calculate_weight(matrix_in)print("准则层：最大特征值：{:.5f},CR={:<.5f},检验{}通过".format(max_eigen, CR, '' if CR < 0.1 else "不"))print("准则层权重为{}\n".format(criteria_eigen))max_eigen_list = []CR_list = []eigen_list = []for i in b:max_eigen, CR, eigen = calculate_weight(i)#每个准则max_eigen_list.append(max_eigen)#存最大特征值CR_list.append(CR)#存CReigen_list.append(eigen)#存特征向量pd_print = pd.DataFrame(eigen_list, index=["准则" + str(i) for i in range(0, criteria.shape[0])],columns=["方案" + str(i) for i in range(0, b[0].shape[0])])pd_print.loc[:, '最大特征值'] = max_eigen_listprint("方案层")print(pd_print)print("\n")# 目标层object = np.dot(criteria_eigen.reshape(1, -1), np.array(eigen_list))print("\n目标层", object)print("最优选择方案{}".format(np.argmax(object)))print("即为苏杭")