有N件物品和一个容量是 V 的背包，每个物品有各自的体积和价值，且每个物品可以放多次，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？

本篇将给出代码，具体讲解请移步以下博客：动态规划入门：从暴力dfs到dp-CSDN博客

从01背包开始动态规划：暴力解法 + dp + 滚动数组 + dp优化-CSDN博客

方法1：暴力dfs

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;int n,V;
const int N = 1010;
int v[N];
int w[N];int dfs(int index,int spV){if(index > n) return 0;//可以在选第index个物品if(spV >= v[index])return max(dfs(index + 1,spV),dfs(index,spV - v[index]) + w[index]);else return dfs(index + 1,spV);
}int main(){cin >> n >> V;for(int i = 1;i <= n;i++){cin >> v[i] >> w[i];}cout << dfs(1,V);return 0;
}

方法二：dp，二维数组

•   递推公式 = dfs向下递归公式  
•   递推数组初始值 = dfs递归边界  

#include<iostream>
using namespace std;int n,V;
const int N = 1010;
int v[N];
int w[N];
int f[N][N];int main(){cin >> n >> V;for(int i = 1;i <= n;i++){cin >> v[i] >> w[i];}for(int i = 1;i <= n;i++){for(int j = 0;j <= V;j++){f[i][j] = f[i - 1][j];if(j >= v[i])f[i][j] = max(f[i - 1][j],f[i][j - v[i]] + w[i]);}}int res = 0;for(int i = 0;i <= V;i++){if(res < f[n][i])res = f[n][i];}cout << res;return 0;
}

方法三：dp优化，一维数组

#include<iostream>
using namespace std;int n,V;
const int N = 1010;
int v[N];
int w[N];
int f[N];int main(){cin >> n >> V;for(int i = 1;i <= n;i++){cin >> v[i] >> w[i];}for(int i = 1;i <= n;i++){for(int j = 0;j <= V;j++){if(j >= v[i])f[j] = max(f[j],f[j - v[i]] + w[i]);}}cout << f[V];return 0;
}

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